【www.doubiweb.com--物理】
第五章 第3单元 机械能守恒定律
一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)
1．质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为 ( )
A．2mggH B．mggH
C.12mggH D.13mggH
2.如图1所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是 ( ) 图1
A．物块的机械能一定增加
B．物块的机械能一定减小
C．物块的机械能可能不变
D．物块的机械能可能增加也可能减小
3．如图2所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2) ( )
图2
A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J
4.如图3所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑
定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质
量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b
后，a可能达到的最大高度为 ( )
A．h B．1.5h 图3
C．2h D．2.5h
5．(2010•南京模拟)有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图4所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为 ( )
A.4v2g B.3v2g C.3v24g D.4v23g 图4
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
6．如图5所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中( )
A．小球的机械能减少
B．重力对小球不做功
C．绳的张力对小球不做功 图5
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
7.如图6所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物
体下滑过程中，下列说法正确的是 ( )
A．物体的重力势能减少，动能增加
B．斜面的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面组成的系统机械能守恒
8．质点A从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直上抛质量相等的质点B(不计空气阻力)．两质点在空中相遇时的速率相等，假设A、B互不影响，继续各自的运动．对两物体的运动情况有以下判断，其中正确的是 ( )
A．相遇前A、B的位移大小之比为1∶1
B．两物体落地速率相等
C．两物体在空中的运动时间相等
D．落地前任意时刻两物体的机械能都相等
9.如图7所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上．现把与Q大小相同，带电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中( )
图7
A．小球P的速度先增大后减小
B．小球P和弹簧的机械能守恒，且P速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大
C．小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变
D．系统的机械能守恒
三、计算题(本题共3小题，共37分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
10. (11分)如图8所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ＝30°，
另一边与水平地面垂直，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线
两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开
始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B
上升，所有摩擦均忽略不计．当A沿斜面下滑距离x后，细线突然断了．求物块B上升
的最大高度H.(设B不会与定滑轮相碰)
11．(12分)如图9所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求： 图9
(1)弹簧开始时的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
(3)物体离开C点后落回水平面时的动能．
12．(14分)(2010•淮安模拟)如图10所示，半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，m1、m2两球静止，且m1＞m2，试求：
(1)m1释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度．
(2)为使m1能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系．
(3)若A点离地高度为2R，m1滑到A点时绳子突然断开，则m1落地点离
A点的水平距离是多少？ 图10
第五章 第3单元 机械能守恒定律
【参考答案与详细解析】
一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)
1．解析：动能和重力势能相等时，下落高度为h＝H2，速度v＝2gh＝gH，故P＝mg•v＝mggH，B选项正确．
答案：B
2.解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F和摩擦力Ff
做功，则机械能的变化决定于F与Ff做功大小关系．
由mgsinα＋Ff－F＝ma知：F－Ff＝mgsin30°－ma＞0，即F＞Ff，故F做正功多于克
服摩擦力做功，故机械能增加．A项正确．
答案：A
3．解析：由h＝12gt2和vy＝gt得：vy＝30 m/s，
落地时，tan60°＝vyv0可得：
v0＝vytan60°＝10 m/s，
由机械能守恒得：Ep＝12mv02，
可求得：Ep＝10 J，故A正确．
答案：A
4. 解析：在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝12(m＋3m)v2⇒v＝ghb球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，12mv2＝mgΔh，所以Δh＝v22g＝h2，即a可能达到的最大高度为1.5h，B项正确．
答案：B
5．解析：设滑块A的速度为vA，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：vAcos30°＝vBcos60°，又vB＝v，设绳长为l，由A、B组成的系统机械能守恒得：mglcos60°＝12mvA2＋12mv2，以上两式联立可得：l＝4v23g，故选D.
答案：D
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
6．解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，A正确、B错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，C对；小球动能的变化等于合外力做的功，即重力与摩擦力做的功，D错．
答案：AC
7.解析：在物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体克服其相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，选项A正确、B错误．物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，选项C错误．对物体与斜面组成的系统，仅有动能和势能之间的转化，因此，系统机械能守恒，选项D亦正确．
答案：AD
8．解析：由于两物体相遇时速度大小相等，根据竖直上抛运动的对称性特点，可知两物体落地时速率是相等的，B是正确的；由于A是加速运动而B是减速运动，所以A的平均速率小于B的平均速率，故在相遇时A的位移小于B的位移，A是错误的；两物体在空中的运动时间不相等，自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半，故C是错误的；在相遇点A、B两物体具有相同的机械能，由机械能守恒可以确定落地前任意时刻两物体的机械能都相等，故D是正确的．
答案：BD
9.解析：小球P与弹簧接触时，沿平行斜面方向受到小球Q对P的静电力、重力的分力、弹簧的弹力，开始时合力的方向沿斜面向下，速度先增加，后来随着弹簧压缩量变大，合力的方向沿斜面向上，速度逐渐减小，A项正确；小球P和弹簧组成的系统受到小球Q的静电力，且静电力做正功，所以系统机械能不守恒，B、D项错误；把弹簧、小球P、Q看成一个系统，除重力外无外力对该系统做功，故系统的总能量守恒，C正确．
答案： AC
三、计算题(本题共3小题，共37分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
10. 解析：设细线断前一瞬间A和B速度的大小为v，A沿斜面下滑距离x的过程中，A的高度降低了xsinθ，B的高度升高了x.物块A和B组成的系统机械能守恒，物块A机械能的减少量等于物块B机械能的增加量，即
4mgxsinθ－12•4mv2＝mgx＋12mv2
细线断后，物块B做竖直上抛运动，物块B机械能守恒，设物块B继续上升的最大高度为h，有mgh＝12mv2.
联立两式解得h＝x5，故物块B上升的最大高度为H＝x＋h＝x＋x5＝65x.
答案：65x
11．解析：(1)物块在B点时，
由牛顿第二定律得：FN－mg＝mvB2R，FN＝7mg
EkB＝12mvB2＝3mgR
在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能Ep＝EkB＝3mgR.
(2)物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有
mg＝mvC2R
EkC＝12mvC2＝12mgR
物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：
W阻－mg•2R＝EkC－EkB
解得W阻＝－0.5mgR
所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为W＝0.5mgR.
(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：
Ek＝EkC＋mg•2R＝2.5mgR.
答案：(1)3mgR (2)0.5mgR (3)2.5mgR
12．解析：(1)设m1滑至A点时的速度为v1，此时m2的速度为v2，由机械能守恒得：
m1gR－2m2gR＝12m1v12＋12m2v22
又v2＝v1cos45°
得：v1＝ 4(m1－2m2)gR2m1＋m2.
(2)要使m1能到达A点，v1≥0且v2≥0，
必有：m1gR－2m2gR≥0，得：m1≥2m2.
(3)由2R＝12gt2，x＝v1t得x＝4R•(m1－2m2)2m1＋m2.
答案：(1)4(m1－2m2)gR2m1＋m2
(2)m1≥2m2 (3)4R•(m1－2m2)2m1＋m2