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第二节 抛体运动
一、单项选择题
1.(2011年广东深圳模拟)农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是( )
A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些
B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动
C．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同
D．M处是谷种，N处是瘪谷
解析：选B.瘪谷的质量小于谷种的质量，在风力的推动下，瘪谷获得的速度比谷种的速度大．两者落地的时间都由竖直高度决定，由h＝12gt2得t＝ 2hg，可见，两者落地时间相同．而水平位移s＝v0t＝v0 2hg，可见瘪谷的水平位移大，M处是瘪谷，N处为谷种．综上，应选B.
2.(2011年江苏盐城调研)如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A∶AB＝1∶3.若不计空气阻力，则两小球( )
A．抛出的初速度大小之比为1∶4
B．落地速度大小之比为1∶3
C．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶3
D．通过的位移大小之比为1∶3
解析：选A.两个小球落地时间相同，小球水平方向做匀速直线运动，根据x＝vt，O′A∶O′B＝1∶4，解得抛出的初速度大小之比为v1∶v2＝1∶4，A正确；落地速度与水平地面夹角的正切值之比为tanθ1tanθ2＝gtv1×v2gt＝41，C错误．
3.如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为( )
A．1∶1 B．4∶3
C．16∶9 D．9∶16
解析：选D.由平抛物体运动位移规律，可得：x＝v0ty＝12gt2
由图知：tanθ＝yx，故t＝2v0tanθg，所以有：tAtB＝tan37°tan53°＝916.故D选项正确．
4．(2009年高考江苏卷)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是( )
解析：选B.降落伞在下降的过程中水平方向速度不断减小，为一变减速运动，加速度不断减小．竖直方向先加速后匀速，在加速运动的过程中加速度不断减小，从图象上分析可知B是正确的．
二、双项选择题
5．将一个小球以速度v水平抛出，要使小球垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为α，那么( )
A．若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越长
B．若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越短
C．若保持斜面倾角α不变，水平速度v越大，小球的飞行时间越长
D．若保持斜面倾角α不变，水平速度v越大，小球的飞行时间越短
解析：选BC.如图，将速度分解可得：tanα＝vvy＝vgt，有t＝vgtanα可见，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越短；水平速度v越大，小球的飞行时间越长．
6．正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1 s释放一个重球，先后共释放5个，不计空气阻力，则( )
A．这5个小球在空中排成一条直线
B．这5个小球在空中处在同一抛物线上
C．在空中，第1、2两个球间的距离保持不变
D．相邻两球的落地间距相等
解析：选AD.从飞行的飞机上释放的小球做平抛运动，水平方向有相同的速度，故各小球在空中排成一条直线，因间隔时间相等，故落地点应等间距，选项A、D正确．
7．(2009年高考广东卷改编)滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2.运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是( )
A．s＝16 m B．s＝20 m
C．t＝0.50 s D．t＝0.80 s
解析：选AD.运动员的运动为平抛运动，
由h＝12gt2s＝v0t代入数据，解得s＝16 m，t＝0.80 s.
8.(2011年南昌模拟)如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象是描述物体沿x方向和y方向运动的速度－时间图象，其中正确的是( )
解析：选BC.O～tP段，水平方向：vx＝v0恒定不变，竖直方向：vy＝gt；tP～tQ段，水平方向：vx＝v0＋a水平t，竖直方向：vy＝vP＋a竖直t(a竖直<g)，因此选项A、D错误，B、C正确．
三、非选择题
9.如图所示，光滑斜面长为l1，宽为l2，倾角为θ，一物体从斜面左上方P点水平射入，从斜面右下方Q点离开斜面，求入射初速度．
解析：物体的运动可分解为水平方向初速度为v0的匀速直线运动和沿斜面向下的初速度为零、加速度为a＝gsinθ的匀加速直线运动．
水平方向上有l2＝v0t
沿斜面向下的方向上有l1＝12at2
求得v0＝l2 gsinθ2l1.
答案：l2 gsinθ2l1
10．(2009年高考福建卷)如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是自由落体运动．当子弹的水平位移为s＝100 m时刚好击中目标靶，设子弹经t时间击中目标靶，则t＝sv
代入数据得t＝0.5 s.
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝12gt2
代入数据得h＝1.25 m.
答案：(1)0.5 s (2)1.25 m
1．(2011年安徽皖南八校联考)2010年上海网球大师杯赛于11月17日落下帷幕，来自英国的穆雷第一次捧杯，如图为德大师将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图示位置(不计空气阻力)，相关数据如图，下列说法中正确的是( )
A．击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2
B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于sh12gh1，一定落在对方界内
C．任意降低击球高度(仍大于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
解析：选AD.网球在水平方向上做匀速运动，竖直方向上做自由落体运动，设球自飞出至网正上方所用时间为t1，从网正上方至落地所需时间为t2，则有t1/t2＝2/1，所以有h1－h2h1＝222＋12，解得h1＝1.8h2，A项正确；题图所示的临界状态中，v0＝32st＝3s2× g2h1＝3s4h12gh1，可见当v0<3s4h12gh1时，球将触触，故B项错误；若降低高度，球正好落在对方边界线上，则有t1/t2＝1/1，故有h1－h2h1＝14，得h1＝43h2，故当h1<43h2时，若增大v0使球过网，则球必将出界，故C项错误；显然D项正确．
2.如图所示，小球从台阶顶部以一定的水平速度向右抛出，已知每级台阶的高为h＝60 cm，宽为d＝40 cm，台阶级数足够多，忽略一切阻力，取g＝10 m/s2，
(1)若要使小球击中P点(第3级台阶末端)，求小球的初速度大小；
(2)若小球的初速度大小为5.0 m/s，求小球从抛出至第一次击中台阶的过程中下落的高度．
解析：(1)设小球击中P点所需时间为t1，则小球的水平位移：v0t1＝3d，小球的竖直位移：12gt21＝3h
联立，代入数据得v0＝2.0 m/s.
(2)设小球刚好击中第n级台阶末端且所需时间为t2，则有：nd＝vt2，nh＝12gt22
联立解得：n＝18.75，说明小球击中第19级台阶，即小球从抛出至第一次击中台阶下落的高度为：
H＝19 h＝19×0.6 m＝11.4 m.
答案：(1)2.0 m/s
(2)11.4 m
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