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浙江省金华市四校2013年5月联合模拟
初三数学试卷
2013.05
一、 选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）
1． 的倒数为（ ▲ ）
A． B．2 C． D．
2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2013年第一季度的118855亿元。将118855用科学记数法并保留两个有效数字应为 （ ▲ ）
A. 1.18855×105 B.1.1×105 C. 1.2×104 D. 1.2×105
3．下列运算正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
5.使分式 有意义，则 的取值范围是（ ▲ ）
A. B. C. D.
6. 将如右图所示的 绕直角边 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ▲ ）
7.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）
8．如图， ， 的半径分别为1cm，2cm，圆心距 为5cm．如果 由图示位置沿直线 向右平移3cm，则此时该圆与 的位置关系是（ ▲ ）
A.外切 B.外离 C.内切 D.相交
9. 如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的点，EF∥BC，BE:AE=1:2，若四边形EBCF的面积为5，则△AEF的面积为（ ▲ ）
A． B．4 C． D．10
10.如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是 或 ．
其中正确的是（ ▲ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）．
11．因式分解： ．
12．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ．
13.如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 _______
14. 如图,点C在x轴的正半轴上,菱形OCBA的面积为 ,点B在双曲线 上,点A在直线y=x上,则k的值为________.
15. 一个不透明口袋中装有三个除了标号外其余完全相同的小球，小球上分别标有数字2，
3，4，从中随机取出一个小球，用a表示所取出小球上标有的数字；所取小球不放回，然后再取出一个，用b表示此次所取出小球上的数字，构成函数y=ax-2和y=x+b（a≠b），则这样的有序数对（a，b）使这两个函数图象的交点落在直线x=2的右侧的概率为______.
16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为A,与x轴交于O,B两点，
点P(m,0)是线段OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线y= 于点E,交抛物线于点F，以EF为一边，在EF的左侧作矩形EFGH，.若FG= ，则当矩形EFGH与⊿OAB重叠部分为轴对称图形时，m的取值范围为_______________.
三、解答题（本题共8小题，共66分）
17. （本题6分） (1) 计算
18. （本题6分）先化简，再求值： 其中 ， .
19．（本题6分）已知：如图，斜坡BQ坡度为i=1︰2.4（即为QC与BC的长度之比），在斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P 的仰角为α，并且测得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．点A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB于点C．求香樟树PQ的高度．
20. （本题8分）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．
（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；
（2）若AB=10 cm，求阴影部分面积．
21.（本题8分）2013年5月13日是母亲节，某校预先进行了感恩教育调查.该校从每班随机抽取一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图和频数分布直方图.
根据上图信息，解答下列问题：
（1）求出本次被调查的学生人数，并补全频数分布直方图；
（2）若这所学校共有学生2400人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的2倍，请根据上述调查结果估计该校知道母亲生日的女生有多少人？
22. （本题10分） 五一假期中,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早
1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江
路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速
度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之
间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数
图象,根据图象回答下列问题：
⑴请直接写出小明和小亮比赛前的速度.
⑵请在图中的( )内填上正确的值,并求两人比赛过
程中y与x之间的函数关系式.
⑶若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,
则再经过多少分钟两人相遇？
23. （本题10分）小明在课间用橡皮筋将两支规格相同的铅笔垂直放置在桌面上(如图)．小明发现：当铅笔左右平行移动时，橡皮筋的交点到桌面的距离保持不变．于是该班数学兴趣小组进行了如下探究：
（１）如图①，若四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交点为P，过点P作PQ⊥BC于点Q，连结DQ交AC于点 ，过点 作 ⊥BC于点 ，已知AB=CD= ，则PQ= ， = ___________．（用含 的代数式表示）
图③
（２）如图②，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°，AC、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q．已知AB= ，CD= ，请用含 、 的代数式表示线段PQ的长，写出你的解题过程．
（３）如图③,在直角坐标系xoy中，梯形ABCD的腰BC在x轴正半轴上（点B与原点O重合），AB∥CD，∠ABC=60°，AC、BD交于点P，过点P作PQ∥CD交BC于点Q，连结AQ交BD于点 ，过点 作 ∥CD交BC于点 ．连结AQ1交BD于点 ，过点 作 ∥CD交BC于点 ,……，已知AB= ，CD= ，则点Ｐ1的纵坐标为_________点Ｐn的纵坐标为__________（直接用含 、 、n的代数式表示）
24．（本题12分）如图，已知等边△AOB的顶点O与原点重合，点A的坐标为（0,2 ），点P(t,0)为x轴上一动点（不与O重合）。连结AP，将AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QB并延长交x轴于点C.过Q作X轴的垂线，垂足为D.
（1） 直接写出点B的坐标，并求当t=4时，BQ的长度.
（2） 当t>0时，求△QCP的面积S与t的函数关系式.
（3） 在直线QD上存在点M,使△BPM成为等腰直角三角形，
请直接写出所有符合条件的t的值.
2013四校联考数学卷参考答案
一、选择题 （每题3分，共30分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选 项 A D D C D A C D B D
二、 填空题（每题4分，共24分）
11. 2a(a－2) 12. 13.
14. 15. 16._ m=-1或-6或 或
三、解答题（本题有8小题，共66分，每小题要求写出必要的求解过程）
17. 7 (分步骤给分，每个知识点1分，结果2分)
18. 化简结果2ab （4分） 计算结果为-3 （2分）
19. PQ=10米 （6分）
20. （1）30°（4分） （2） （4分）
21. （1）被调查学生人数100人 （2分） 补全统计图略（2分）
（2）960人 （4分）
22.（1）小明100米/分 （2分） 小亮120米/分 （2分）
（2）（ 80 ） （2分） y=40x-200 （2分）
(3) 1 （3分）
23.（1） ， （2分）
（2） ，并说明理由（4分）
（3） （2分） （2分）（不化简不扣分）
24.（1）B(3， ) (2分) BQ=4 (2分)
（2）当0<t≤2时 (2分)
当t>2时 (2分)
（3）t= 或 或 或 (4分)