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2014黄冈启黄中考数学适应性考试（有答案）
（满分：120分 时间：120分钟）
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.8的立方根是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图几何体的主视图是（ ）
4.如图，直线 ∥ ，直线 是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
5.将20个数据分成8个组，如下表，则第6组的频数为（ ）
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 3 1 1 3 2 3 2
A.2 B.3 C．4 D．5
6.已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
7.如图，直线 与双曲线 的一个交点坐标为（2，4），
则它们的另一个交点坐标是（ ）
A．（-2，-4） B．（-2，4） C．（-4，-2） D．（2，-4）
8.如图，矩形BCDE的各边分别平行于 轴或 轴，点P和点Q由
点（-2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，点P按逆
时针方向以1个单位/秒匀速运动，点Q按顺时针方向以2个单位/秒
匀速运动，则P、Q两点运动后的第2014次相遇点的坐标是（ ）
A．（-1，1） B．（-2，0）
C．（-1，-1） D．（1，-1）
二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
9.分解因式： =_________________.
10.已知 中，自变量 的取值范围是_________________.
11.载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点．小明在百度中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个．其中数32 800 000用科学记数法表示为_________________.
12.不等式： 的解集是_____ ____________.
13.若 是一元二次方程 的两根，则 的值是__________.
14.已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为________ ______.
15.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2，M、D分别是AB、BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度或沿 轴上下平移后，若点F的对应点为F′，且O F′=OM，则点F′的坐标是___________________.
三．解答题（本大题10小题，满分共75分）
16. （6分）解方程：
17. （6分）初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）
进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制
成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的
信息，回答下列问题：
（1）该班共有_______________名同学参加这次测验；
（2）这次测验成绩的中位数落在_____________分数段内；
（3）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，
那么该班这次数学测验的优秀率是多少？
（4）在该频数分布直方图中画出频数折线图.
18.（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC延长上，且CF= AC．求证：四边形ADEF是等腰梯形．
19.（6分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是多少？
20.（6分）一个几何体的三视图如图所示，求这个几何体的侧面积？
21.（6分）上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝．柳柳于星期六去参观，
她决定上午在三个热门馆：中国馆（A），阿联酋馆（B），英国馆（C）中选择一个
参观，下午在两个热门馆：瑞士馆（D）、非洲联合馆（E）中选择一个参观．请你
用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）
参观的概率是多大？（用字母代替馆名）
22.（8分）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27°=0.45， cos27°=0.89，tan27°=0.51）
23.（8分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．
24. （10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 （h），两车之间的距离为 （km），图中的折线表示 与 之间的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为_____________km；
（2）图中点B的实际意义是_______________________；
（3）求慢车和 快车的速度；
（4）求线段BC所表示的 与 之间的函数关系式， 并写出
自变量 的取值范围；
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快
车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快
车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
25.（13分）已知直线 分别交 轴、 轴于 、 两点，线段 上
有一动点 由原点 出发向点 运动，速度为每秒1个单位长度，过点 作 轴
的垂线交直线 于点 ，设运动时间为 秒．
（1）当 时，线段 上另有一动点 由点 出发向点 运动，它与点 以
相同速度同时出发，当点 到达点 时两点同时停止运动（如图1）．
①直接写出 秒时 、 两点的坐标；
②若以 、 、 为顶点的三角形与 相似，求 的值．
（2）当 时，设以 为顶点的抛物线 与直线 的另一交点为 （如图2），
①求 的长；
②设 的 边上的高为 ，当 为何值时， 的值最大？
黄冈市启黄中学2014届初三适应性考试
参考答案
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C C D A A D
二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）
9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ；
13、 ； 14、1:4； 15、（0， ）或（0，- ）或（-1，2）或（1，2）．
三、解答题（本题共10个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
16. 【解析】方程两边同时乘以 得
∴ ∴ ∴
检验：当 时， ，∴ 是原分式方程的解，所以原分式方程的解是 ．
17．【解析】
（1）（1）参加这次测验的人数有2+9+10+14+5=40人
（2）中位数就是第20，21的成绩的和的一 半，所以从表中可知2+9+10=21，
所以中位数落在70.5～80.5这一分数段．
（3） 优秀率= =47.5%． （4）图略
18.【解析】
证明：证法一：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，且DE== AC
∴DE≠AF，
∴四边形ADEF是梯形．
∵DE∥AC，
∴∠BED=∠BCA=∠ECF=90°．
∵CF== AC
∴CF=DE，
又CE=BE，
∴△ECF≌△BED．
∴EF=BD，
又AD=BD，
∴AD=EF．
所以四边形ADEF是等腰梯形．
19.【解析】设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得
25×（1-x）（1-x）=16，
整理得25×（1-x）2=16，
解得x=0.2或1.8（不合题意，舍 去）；
即该药品平均每次降价的百分率是20%．
20. 【解析】解：∵圆柱的直径为2，高为3，
∴侧面积为2× ×2×3π=6π．
21．【解析】
或
由上可知，共有6种等可能情况，其中选中A和E的情况只有1种，所以，选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率P=
22．【解析】解：姚明乘此电梯会有碰头危险．（1分）
理 由：由题意可知：AC∥BD，
∴∠CAB=∠ABD=27°．（2分）
过点C作CE⊥AC交AB于点E，（3分）
在Rt△ACE中，tan∠CAE= ，（4分）
∴CE=AC•tan∠C AE=4×tan27°≈4×0.51=2.04＜2.29．
∴姚明乘此电梯会有碰头危险．
∵2.04＞1.78，
∴小敏乘此电梯不会有碰头危险．
23.【解析】证明：（1）连接CD，
∵BC为⊙O的直径，
∴CD⊥AB．
∵AC=BC，
∴AD=BD．
（2）连接OD；
∵AD=BD，OB=OC，
∴OD是△BCA的中位线，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴DF⊥OD．
∵OD为半径，
∴DF是⊙O的切线．
24.
25．【解析】解：（1）①C（1，2），Q（2，0）
②由题意得：P（t，0），C（t，-t+3），Q（3-t，0）．
分两种情况讨论：
情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB=90°，
∴CQ⊥OA，
∵CP⊥OA，
∴点P与点Q重合，OQ=OP，
即3-t=t，
∴t=1.5；
情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB=90°，
∵OA=OB=3，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴△ACQ也是等腰直角三角形．
∵CP⊥OA，
∴AQ=2CP，
即t=2（-t+3），∴t=2． ∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒；
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