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第2章 图形与变换检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列汽车标志图案中,能用平移变换来分析形成过程的图案是( )
A B C D
2.如图，△ 是由△ 经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）
A.线段BE的长度 B.线段EC的长度 C.线段 的长度 D.线段EF的长度
3.同学们曾玩过 万花筒吧？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形 可以看成是把菱形 以点A为中心（ ）得到 的.
A.顺时针旋转60° B.顺时针旋转120° C.逆时针旋转60° D.逆时针旋转120°
4.如图，点 都在方格纸的格点上，若△ 是由△ 绕点 按逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为（ ）
A.30° B.45° C.90° D.135°
5.下列说法正确的是（ ）
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
6.如图，四边形 和四边形 是位似图形，且位似比是 ，若 ，则 ( )
A.4 B.6 C.9 D.12
7．如图，将边长为4的等边△ 沿边BC向右平移2个单位得到△ ，则四边形 的周长为（ ）
A.12 B. 16 C.20 D.24
8.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ 绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△ ，使 三点共线，则 的值为( )
A. 1 B. C. D. 2
9.如图，在正方形 中， ，点 在 上，且 ，点 是 上一动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 .要使点 恰好落在 上， 则 的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10.将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌
面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转 ，
则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换 后，骰子朝上一面的点数是（ ）
A.6 B.5 C.3 D.2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，把一个直角三角尺ACB绕着 角的顶点B顺时针旋转，
使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为_____ ．
12.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_________．
13.如图，在直角坐标系中，已知点 ，对△ 连续作旋转变换，依次得
到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．
14.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合.
15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段 绕点 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是_ __________.
16.如 图， 分别是正方形 的边 上的点， ，连接 ，将△ 绕正方形的中心按逆时针方向转到△ ，旋转角为 （0°＜ ＜180°），则∠ =______．
三、解答题（共52分）
17．（5分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是不是中心对称图形．
18．（7分）如图，在Rt△ 中， ， ，将△ 绕点 沿逆时针方向旋转 得到△ ．
（1）线段 的长是 ， 的度数是 ；
（2）连接 ，求证：四边形 是平行四边形.
19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ 的三个顶点的坐标分别为 .
（1）作出△ 向右平移5个单位的
△ ；
（2）作出△ 关于 轴对称的
△ ，并写出点 的坐标．
20.（8分） 如图，网格中有一个四边形和两个三角形．
（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；
（2）将 （1） 中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数； 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？
21.（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点 和△ 的顶点均在小正方形 的顶点上.
（1）以 为位似中心，在网格图中作△ 和△ 位似，且
位似比为 ；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形 的周长（结果保留根号）.
22.（8分）如图， 是矩形 下方一点，将△ 绕 点顺时针旋转60° 后,恰好 点与 点重合，得到△ ，连接 ，问△ 是什么特殊三角形？请说明理由.
23.（8分）如图，将正方形 中的△ 绕对称中心 旋转至△ 的位置， ， 交 于 ．请猜想 与 有怎样的数量关系？并证明你的结论．
第2章 图形与变换检测题参考答案
1.D 2.A 3.D
4.C 解析：由 旋转到 ，知旋转角度等于∠ 的度数，即 .
5.B 解析：A.旋转不改变图形的形状和大小；C.图形不可以向某方向旋转一定距离；
D.在旋转图形中，对应线段不一定平行.
6.A 解析：由位似比是3 2，知 所以
7.B 解析：因为 , 所以四边形 的周长为16.
8.D 解析：过B点作BD⊥ 于点 ，由图可知 ,即 =2.
9.C 解析：由题意知 ， ，又由 ，知△PBO≌△OAQ ，所以BP=OA=AB-OB=3.
10.B 解析：根据规则骰子每变换一次，朝上一面的点数的变化规律是：3（开始）→5→6→3→5→6→3→5→… ，每变换三次为一个循环，所以完成十次变换后，骰子朝上一面的点数是5.
11.15° 解析：由题意得∠ ，BC=BD ，所以∠ .
12. 米 解析： .
13.（36，0） 解析：每三次变换为一个循环，直角顶点的横坐标为 .
14.120 15.(4，－1) 16.
17.解：图中的旋转中心就是该图形的几何中心，即点Ｏ.
该图绕旋转中心Ｏ旋转 ，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．
18. （1）解： 6，135°.
（2）证明： ，∴ ．
又 ，∴ 四边形 是平行四边形．
19.解：（1）如图（1）；（2）如图（2），点 的坐标是 ．
20.解：（1）如图.
（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转 ．
21.解：（1）如图.
（2）四边形 的周长=4+6 .
22.解：△ 是等边三角形.理由如下：
因为△ 是将△ 绕 点顺时针旋转60°后得 到的，所以△ ≌△ .
因为旋转角度为 ，所以 .
又因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，所以 ，所以△ 是等边三角形.
23.解： .证明如下：
在正方形 中， 为对角线， 为对称中心,
∴ ．
∵ △ 为△ 绕 点旋转所得，∴ ，
∴ .
在 △ 和△ 中,
∴ △ ≌△ ，∴ .