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2013年初三数学第一次诊断考试试卷
一、选择（30分）
1．实施低碳生活已经成为2013年的热门话题，据估计每人平均一年的碳排放量为2.7吨，某市人口数大约为660万，估计该市一年的碳排放量用用科学计数法表示并保留两个有效数字为（ ）
A.1.78×107吨 B. 1.78×106吨 C.1.8×107吨 D. 1.8×106吨
2、下列运算错误的有（ ）个． ①3a2+4a2=7a4 ②3a2-4a2=-a2 ③4a2-a2=4
④3a•5a=15a ⑤12a3÷4a3=3 xK b1 . Co m
A 1 B 2 C 3 D 4
3、在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB=（ ）
A． B． C． D．
4、．某人沿倾斜角是β的斜坡前进100米，则它上升的高度是（ ）
A． 米 B．100•sinβ米 C． 米 D．100•cosβ米
5.、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm和3cm，圆心距0201=8cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
6、．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则 的值为( )
A． B． C． D．
7、把抛物线y=－2x2+4x+6的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，所得的图象的表达式（ ）
A．y=－2（x＋5）2-7 B．y=－2（x－3）2－1
C．y=－2（x＋4）2+3 D．y=－2（x－5）2-1
8．若 则 的值为( )
A．7 B．9 C．11 D．-11
9、已知 ，在同一直角坐标系中，函数 与 的图象有可能是（ ）
10、已知实数a、b、c满足 ，则直线y=kx-k一定经过（ ）象限。
A、一、二 B、一、三 C、一、四 D、三、四
二、填空（30分）
11、已知a、b、c是△ABC 的三边，且满足 +（b-4） =0,则第三边c的取值范围是 。
12、分解因式：x3-4x= 。
13、若sin20°=cos（α+250），则tanα=
14、从-2、-1、0、1、2、这5个数中，任取一数作为关于x的一元二次方程x2-x+K=0的K的值，则所得的方程中有两个不相等实数根的概率是 。
15、根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值y = ．
16、若分式方程 有增根，则a的值是 ．
17、已知圆锥的高为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积为
18、王强同学在解方程组 的过程中，错把 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 ，又已知直线 过点（3，1），则 的正确值应该是
19、二次函数y=mx2-4x+1有最小值-3，则m等于（ ）
20、抛物线y=ax2-2x+3与x轴有两个交点，则a的取值范围是 。
三、简答题：（60分）
21、（每小题6分共12分）
（1）计算、 +0.252013×(-42014)
（2）、先化简，再求值： ，其中 ．
22、（10分）如图，点A在双曲线 上，且OA＝4，过A作AC⊥ 轴, 垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，求△ABC的周长．
23、（10分）如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．
(1)求∠D的度数；
(2)求证：AC2＝AD•CE．
24、（10分）如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA=4，PA= 。
求（1）∠POA的度数；（2）弦AB的长；
（3）阴影部分的面积。
25、（10分）在某建筑物AC上挂着“多彩民勤” 的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为300，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为600，求宣传条幅BC的长.
(小明的身高不计)
26、（8分）一只箱子里共装有5个球：其中3个白球，2个红球（除颜色外完全相同）。
（1）、从箱子中任意摸出一球，不放回搅匀再摸一球，求两次摸出的都是红球的概率。
（2）、从箱子中任摸出一球，放回搅匀后再摸出一球，求两次是一白一红的概率。（用树状图或列表方法表示）
型 号 Ａ Ｂ C
进价(元／套) 40 55 50
售价(元／套) 50 80 65
四、综合题。（30分）
27、（15分）六一”前夕，某玩具经销商用去4700元购进A、B、C三种新型的电动玩具共100套，并且购进的三种玩具都不少于20套，设购进A种玩具 套，B种玩具 套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，
⑴用含 、 的代数式表示购进C种玩具的套数；
⑵求 与 之间的函数关系式；
⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。
① 求出利润P(元)与 (套)之间的函数关系式；
② 求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少已知：
28、（15分）如图,一次函数 分别交y轴、X轴于A、B两点，抛物线 过A、B两点。
（1） 求这个抛物线的解析式。
（2） 作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N，求t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3） 在（2）的情况下，求以A、M、N、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。