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鄂州实验中学八年级下学期期中考试数学试卷（新人教版）
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列各式 ， ， ， ， ， 中是分式的共有（ ）
A：2个 B：3个 C：4 个 D：5个
2、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A： B： C： D：
3、函数y＝ 的图象经过点(2，8)，则下列各点不在y＝ 图象上的是（ ）
A：（4，4） B：（－4，－4） C：（8，2） D：（－2，8）
4、如图，数轴上点A所表示的数是
A： B：- +1 C： +1 D： -1
5、下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（ ）
A：2，3，4 B：12，22，32 C：4，5，9 D： ，2，
6、已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则它的三条边之比为（ ）．
A.1：1： B.1： ：2 C．1： ： D．1：4：1
7、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与 的图像大致是（ ）
8、如图，一次函数y＝kx+b(k≠0)与反比例函数 (m≠0)的图像交于A、B两点，根据图像可知不等式 的解集为（ ）
A、x<-2 B、x<1 C、x<-2或0<x<1 D、-2<x<0或x>1
9、如图，直线 上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别
为5和11， 则c的面积为（ ）
A．6 B．5 C． 11 D．16
10、△ABC中，边AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是（ ）
A．42 B．32 C． 42或32 D．不能确定
二、填空题（每题3分，共24分）
11、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为 米。
12、已知点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y= 上，则a、b、c的大小关系为 （用“<”号将a、b、c连接起来）。
13、我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯.为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置，经测算，原来a天需用水a吨，现在这些水可多5天，现在每天比原来少用水____________吨。
14、如右图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象
过点P，则它的解析式是____________。
15、若方程 的解是正数，则a的取值范围是 。
16、学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角
走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步
（假设1米 = 2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！
17、如图，将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝的装满水的圆
柱形水杯中，已知水深为12㎝，设筷子露出水面的长为h㎝，则h的
取值范围是________________。
18、观察下面一列有规律的数: 根据其规律可知
第 个数应是_________( 为正整数)。
三、解答题（共66分）
19、（每题5分，共10分）解下列方程
① ②
20、（6分）化简求值： ÷ （其中：a=5）
21、（6分）阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，
试判断△ABC的形状。
解：∵ a2c2－b2c2＝a4－b4， ①
∴ c2（a2－b2）＝（a2 + b2）（a2－b2）， ②
∴ c2＝ a2+b2， ③
∴ △ABC为直角三角形。
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
（2）该步正确的写法应是 ；
（3）本题正确的结论应是 。
22、（8分）已知某小区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？
23、（8分）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元价格全部售完，由于服装畅销，服装店又用了2220元再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售，卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余20件以售价的九折全部出售，问：
（1） 服装店第一次购买了此种服装多少件？ （2）两次出售服装共盈利多少元？
24、（8分）小王开着私家车到某市接朋友，他家到该市的路程为300千米，其车速与每千米的耗油量之间的关系如下表所示：
车速x（千米/小时） 10 20 40 80
每千米耗油量y（升） 0.4 0.2 0.1 0.05
（1）认真分析表中的数据，试写出y和x之间的函数关系式；
（2）若该车油箱最大容积为35升，小王把油箱加满油后出发，接到朋友后迅速返回，如果他保持60千米/小时的速度匀速行驶，问油箱中的油是否够用？
25、（10分）阅读材料：在平面直角坐标系中，已知 轴上两点 ， 的距离记作 ，如 ， 是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求 间距离，如图，过 分别向 轴， 轴作垂线， 和 ，垂足分别是 ， ， ， ，直线 交 于 ，在 中， ．
，
．
由此得任意两点 间距离公式
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算，点 之间的距离为 ；
（2）平面直角坐标系中的两点A（1,3）、B（4,1），P为x轴上任一点，当PA+PB最小时，求点P的坐标和PA+PB的最小值；
（3）应用平面内两点间距离公式，求代数式 + 的最小值。
26、（10分）已知反比例函数 图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3, 若直线y= ax +b经过点A，并且经过反比例函数 的图象上另一点C（n，— ），（1）反比例函数的解析式为 ，直线y = ax +b解析式为 。 ﹙2） 求△AOC的面积。（3）在x轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。
八年级期中考试数学参考答案
（做得匆忙且能力有限，请各位老师阅卷前将答案审查一遍，感谢！）
一、选择题（每题3分，共30分）
1-10 BBDDD BDCAC
二、填空题（每题3分，共24分）
11、5.2×10-8 ；12、 b＜a＜c ；13、 ；14、 ；15、a＜2且a≠-4；
16、4； 17、2≤h≤3；18、 （化简不扣分）。
三、解答题（共66分）
19、①y=3（4分） 增根舍去，无解（5分）
②x=2 （4分） 增根舍去，无解（5分）
20、化简得 （5分），代值得 （6分）
21、（每问2分）（1）③；（2）c2=a2+b2或a2=b2；（3）直角三角形或等腰三角形。
22、连BD，BD=5（2分），∠BDC=90°（4分），S四边形ABCD=36m2（6分），投入7200元（8分）。
23、（1）设第一次购买了此种服装x件，那么第二次购进2x件，
依题意得， （2分）
解之得x=30，
经检验x=30是方程的解， 3分）
答：第一次购买了此种服装30件； （4分）
（2）∵第一次购买了此种服装30件，盈利46×30-960=420元； （1分）
∴第二次购买了此种服装60件，46×（60-20）+46×0.9×20-2220=448元；（3分）
∴两次出售服装共盈利420+448=868元． （4分）
24、（1）∵由图表可知车速x（千米/小时）×每千米耗油量y（升）=4是一定值，
即xy=4， ∴y和x之间的函数关系式是：y= ，故答案为y= ；（2分，无过程不扣分） （2）油箱中的油不够用．
当保持60千米/小时的速度匀速行驶是其耗油量为：y= 升，
∴总里程300×2=600千米的需油量为600×=40升，
∵40升＞35升，
∴油箱中的油不够用，缺最少5升．（6分）
25、（1）5；（2分）
（2）P（ ，0）；最小值为5. （各2分）
（3） + =
故原式表示点（x，y）到点（0,2）和（3,1）的距离之和，
由两点之间线段最短可得：点（x，y）在以（0,2）和（3,1）为端点的线段上时，
原式最小为 。（酌情给分，满分4分）
26、（1）y= ， ；（各1分）（2） ；（4分）
（3）存在4个点：（-4,0）、（ 、（ ，0）、（ ，0）（每个1分，每写错一个倒扣一分，满分4分，最低0分）