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2012年宁波七中保送生推荐考试数学试卷（2012.5）
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求）
1．温家宝总理在今年所作的政府工作报告中指出，中央财政拟投入社会保障资金两千九百三十亿元．把它用科学记数法表示为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
2． 下列各运算中，错误的个数是（ ）
① ② ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
3．使一次函数y＝（m－2）x＋1 的值随x的增大而增大的m的值可以是（ ）
A．3 B．1 C． D．
4．李同学只带了2元和5元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付33元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式（ ）
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
5．班主任为了解学生每日回家所需时间，随机调查了班内的六位学生，如表所示．那么这六位学生回家所需时间的众数与中位数分别是（ ）
A．0.5小时和0.6小时 B．0.75小时和0.5小时
C．0.5小时和0.5小时 D．0.75小时和0.6小时
学生姓名 小陈 小李 小王 小丁 小赵 小史
回家 所需时间(小时) 0.5 1 0.3 0.5 0.7 1.5
6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯 处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好 和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（ ）
A． 87° B． 93° C． 39° D． 109°
7．某工件的三视图如图，其中圆的半径为6，等腰三角形的高为8，则此工件的侧面积是（ )
A． B． C． D．
8．圆心都在 轴上的两圆相交于A、B两点，若A的坐标是（2，1），则B的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（ ， ） C．（ ，1） D．（2， ）
9．一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法， 当“2”在上面时，下面的数字是（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
10．用分别写有“宁波”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“宁波文明城市”或“文明城市宁波”的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝30， AB＝50，a、b、c、…是△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上， 一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与 BC平行，若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长为32，则这样的矩形a、b、c、…的个数是（ ）
A．4 B．5
C．6 D．7
12．一同 学根据下表，作了四个推测：
1 lO 100 1000 10000
3 1.2 1.0 2 1.002 1.0002 …
① 的值随着 的增大越来越小； ② 的值有可能等于1；
③ 的值随着 的增大越来越接近于1；④ 的值最大值是3．
则推测正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C．3个 D. 4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．不等式组 的解是 .
14．已知 ，那么边长为 的等腰三角形的腰长为 .
15．分解因式： ．
16．二次函数 的最小值是 ．
17．如图，点O、B坐标分别为(0，0)、(3，0)，将△OAB绕A点按顺时针方向旋转90°得到△O′AB′，点B′的坐标为_____ _____．
18．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为 整数的点称为整点．请你观察 图中正方形A1B1C1D1 、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形AnBnCnDn时，整点共有1680个，则n= ．
三、解答题（第19~21 题各6分，22题8分，23题9分，24题9分，25题10分，26题12分，共66分）
19．计算：
20．先化简，再求值：已知x=2＋ ，y=2－ ，计算代数式 的值．
21．如图，在 中， 是 边的中点， 分别是 及其延长线上的点， ．
（1）求证： ．
（2）请连结 ，试判断四边形 是何种特殊四边形，并说明理由．
22.在等腰三角形ABC中，A B=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关 系，并说明理由.
(2)若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm， ，求⊙O的半径的长.
23．根据校图书馆公布的2010年、2011年图书借阅量数据，绘制统计图表如下：
2010年、2011年本校各年级段图书借阅情况统计表（单位：本）
年份 高中 初中 教工
2010年 222 1520 436
2011年 2 52 1642 442
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从2010年到2011年本校图书借阅量增加了多少本？
（2）2011年初中学生与高中学生人均图书借阅量哪个较大？
（3）若2010年该校初、高中学生及教工人数为75：10：15，总人数与2011年一致，试比较2010年和2011年初中学生人均图书借阅量．
24．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为PE=3.6米，窗外遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD=0.9，求窗户的高度AF．
25．我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：
储水池 费用（万元/个） 可 供使用的户数（户/个） 占地面积（m2/个）
新建 4 5 4
维护 3 18 6
已知可支配使用土 地面积为106m2， 若新建储水池 个，新建和维护的总费用为 万元．
（1）求 与 之间的函数关系；
（2）满足要求的方案各有几种；
（3）若平均每户捐2000元时，村 里出资最多是多少？
26.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC= ，直线y= 经过点C，交y轴于点G。
（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ） ；
（2）求顶点在直线y= 上且经过点C、D的抛物线的
解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y= 平移，平移
后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。
平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？
若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明
理由。
2012年宁波七中保送生推荐考试数学答案（2012.5）
一、选择题（每小题3分，共36分，在 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B
7．B 8．C 9．C 10．C 11．A 12．B
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 14. 15．
16． 3 17． (2，3) 18． 20
三、解答题（第19~22题各6分，23 题9分，24题9分，25题12分，26题12分，共66 分）
19.
20.解： ＝
＝ ＝ …………………………………………………………………4分
当x＝2＋ ，y＝2－ 时， ＝－4…………………………2分
21．（1）全等……………………3分
（2）平行四边形……………………3分[
22．（1）DE是⊙O的切线。
证明:连接OD，∵OB=OD ， ∴∠B=∠ODB
∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ∴∠ODB=∠C
∴OD∥AC 又 DE⊥AC ∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线 …………………………………………………………………4分
（2）解：如图，⊙O与AC相切于F点，连接OF，
则： OF⊥AC， 在Rt△OAF中，sinA= ∴OA=
又AB=OA+O B=5 ∴ ∴OF= cm …………………………4分
23．（1）158本……2分
（2）设2011年全校总人数为1，初中学生人均图书借阅量为1642÷80%=2052.5，…2分
高中学生人均图书借阅量为252÷8%=3150，……2分则高中学生人均图书借阅量较大．
（3）2011年初中学生人均图书借阅量较大．………………3分
24． ………………9分
25
当x=9时，村上最大出资20.4万元
26．解：（1）
（2）由二次函 数对称性得顶点横坐标为 ，代入一次函数 ，得 顶点坐标为（ ， ），
∴设抛物线解析式为 ，把点 代入得，
∴解析式为
（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则 ∴可设解析式为
①当FG=EG时，FG=EG=2m， 代入解析式得：
，得m=0(舍去)， ， 此时所求的解析式为： ；
②当GE=EF时 ，
…………2分
③当FG=FE时，不存在。…………1分