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2015年佛山市高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分.考试时间 100分钟.
注意事项
1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.
2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.
第Ⅰ卷 选择题 （共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.-3的倒数是（ ）
A. B. C.3 D.-3
2.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.左下图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成， 则这个几何体的左视图是（ ）
5.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是 白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.不等式组 的解集是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°，则∠EFD=（ ）
A.80° B.75° C.70° D.65°
8.若 ，则 （ ）
A.1 B.-2 C.-1 D.2
9.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20 的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）
A.7m B.8m B.9m D.10m
10.下列给出5个命题：
①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ②六边形的内角和等于720°
③相等的圆心角所对的弧相等 ④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 其中正确命题的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11.地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学计数法表示为________m
12.分式方程 的解是________
13.如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°.AC= .四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）.则此正方形的面积是________
14.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（-1,0）.现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是________
15.各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有_________个.
三、解答题（在答题卡上作答.写出必要的解题步骤.16-20题每小题6分，21-23题每小题8分.24题10分，25题11分，共75分）
16.计算：
17.计算
18.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC.请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由.（保留作图痕迹，不写作法）
19.若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有一个交点坐标是（-2,4）.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标
20. 如图，在水平底面上树立着一面墙AB，墙外有一盏路灯 D.光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角.墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米
（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）
（参考数据：tan37°≈0.75, sin37°≈0.60，co s37°≈0.80）
（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法.
21.某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90-99次的为及格；每分钟跳100-109次的 为中等；每分钟跳110-119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中信息，解答下列各题：
（1）参加这次跳绳测试的共有______人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是_______；
（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算出该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数.
22.某景点的门票价格如下表：
购票人数/人 1-50 51-100 100以上
每人门票价/元 12 10 8
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需 花费816元.
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
23.如图，⊙ 的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F
（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且。α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小.
24.如图，一小球从斜坡 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 刻画，斜坡可以用一次函数 刻画.
（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
（2）小球的落点是A ，求点A的坐标；
（3）连结抛物线的最高点P与点O、A得△POA.求△POA的面积；
（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积，请直接写出点M的坐标
25.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.连结BE、BF。使它们分别与AO相交于点G、H
（1）求EG ：BG的值
（2）求证：AG=OG
（3）设AG =a ,GH =b，HO =c，求a : b : c的值
2015年广东省佛山市中考数学答案
一.选择题
1．A 2．B 3．C 4．D 5．B
6．D 7．B 8．C 9．A 10．A
二.填空题
11． 6.4×106 m
12． 3 ．
13． 25 ．
14． （2，1） ．
15． 10 个．
三.解答题（16-20题每小题6分，21-23题每小题6分，24题10分，25题11分共75分）
16．解：原式=3+1﹣8+2 × =﹣1．
17．解：原式= ﹣ = = ．
18．解：作出BC的垂直平分线，交BC于点D，
∵AB=AC，
∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
19．解：（1）由正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象有一个交点坐标是（﹣2，4），得4=﹣2k1，4= ．
解得k1=﹣2，k2=﹣8．
正比例函数y=﹣2x；反比例函数y= ；
（2）联立正比例函数与反比例函数，得
．解得 ， ，
这两个函数图象的另一个交点坐标（2，﹣4）．
20．解：（1）在Rt△ABC中，AC=5.5，∠C=37°，
tanC= ，
∴AB=AC•tanC=5.5×0.75≈4.1；
（2）要缩短影子AC的长度，增大∠C的度数即可，
即第一种方 法：增加路灯D的高度，
第二种方法：使路灯D向墙靠近．
21．解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：
参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50（人）；
故答案为：50；
（2）由（1）的优秀的人数为：50﹣3﹣7﹣10﹣20=10，
如图所示：
；
（3）“中等”部分所对应的圆心角的度数是： ×360°=72°，
故答案为：72 °；
（4）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：480× =96（人）．
答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为96人．
22．解：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得
，
解得： ．
答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；
（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，
七年级（2）班节省的费用为：（12﹣10）×53=106元．
23．解：（1）∠E=∠F，
∵∠DCE=∠BCF，
∴∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，
∴∠ADC=∠ABC；
（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，
∵∠EDC=∠ABC，
∴∠EDC=∠ADC，
∴∠ADC=90°，
∴∠A=90°﹣42°=48°；
（3）连结EF，如图，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠ECD=∠A，
∵∠ECD=∠1+∠2，
∴∠A =∠1+∠2，
∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，
∴2∠A+α+β=180°，
∴∠A=90°﹣ ．
24、解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；
（2）联立两解析式可得： ，
解得： ，或 ．
故可得点A的坐标为（ ， ）；
（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．
S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA
= ×2×4+ ×（ +4）×（ ﹣2）﹣ × ×
=4+ ﹣ = ；
（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．
设直线PM的解析式为y= x+b，
∵P的坐标为（2，4），
∴4= ×2+b，解得b=3，
∴直线PM的解析式为y= x+3．
由 ，解得 ， ，
∴点M的坐标为（ ， ）．
25．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO= AC，AD=BC，AD∥BC，
∴△AEG∽△CBG，
∴ = = ．
∵AE=EF=FD，
∴BC=AD=3AE，
∴GC=3AG，GB=3EG，
∴EG：BG=1：3；
（2）∵GC=3AG（已证），
∴AC=4AG，
∴AO= AC=2AG，
∴GO=AO﹣AG=AG；
（3）∵AE=EF=FD，
∴BC=AD=3AE，AF=2AE．
∵AD∥BC，
∴△AFH∽△CBH，
∴ = = = ，
∴ = ，即AH= AC．
∵AC=4AG，
∴a=AG= AC，
b=AH﹣AG= AC﹣ AC= AC，
c=AO﹣AH= AC﹣ AC= AC，
∴a：b：c= ： ： =5：3：2．