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河南省洛阳市地矿双语学校2014～2015学年度七年级上学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．人体正常体温平均为36.5℃，如果某温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆假期间某同学在家测的体温为38. 2℃应记为（ ）
A． +38.2℃ B． +1.70℃ C． ﹣1.7℃ D． 1.70℃
2．如果一个数的倒数的相反数是3 ，那么这个数是（ ）
A． B ． C． ﹣ D． ﹣
3．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（ ）
A． ﹣b＞a B． ﹣a＜b C． b＞a D． |a|＞|b|
4．如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（ ）
A． ﹣8 B． ﹣8或8 C． 8 D． 以上都不对
5．下列计算中，错误的是（ ）
A． ﹣62=﹣36 B．
C． （﹣4）3=﹣64 D． （﹣1）100+（﹣1）1000=0
6．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A． 3 B． ﹣7 C． 3或﹣7 D． 3或7
7．下 列语句正确的是（ ）
A． 1是最小的自然数 B． 平方等于 它本身的数只有1
C． 绝对值最小的数是 0 D． 倒数等于它本身的数只有1
8．如果a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则下列正确的是 （ ）
A． a+b＜0 B． a+b＞0 C． a+b=0 D． ab=0
9．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A． 23和32 B ． |﹣2|3和|2|3 C． ﹣（+2）和|﹣2| D． （﹣2）2和﹣22
10．下列运算正确的是（ ）
A． B． ﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45
C． D． ﹣5÷ +7=﹣10+7=﹣3
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．温度由﹣4℃上升7℃，达到的温度是 ℃．
12．简化符号： = ，﹣|﹣3|= ．
13．已知|a|=4，那么a= ．
14．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数．﹣ ； ；﹣ ； ；…；第2010个数是 ．
15．若|x﹣2|+（y+3）2=0，则x+y= ．
16．如果x＜0，y＞0且x2=4，y2=9，则x+y= ．
17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2cd+a+b= ．
18．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．
三、解 答题
19．计算：
（1）
（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）
（3）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5
（4）
（5）8+2×32﹣（﹣2×3）2
（6） ．
20．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣39℃，求此处的高度是多少千米？
21．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．
（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
10名同学中，低于80分的所占 的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，﹣3.5， ， ，4，0，2.5．
23．若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数．
24．观察下列等式 ， ， ，
将以上三个等式两边分别相加得： ．
（1）猜想并写出： = ．
直接写出下列各式的计算结果：
① = ；
② = ．
（3）探究并计算： ．
25．规定一种运算： ，例如 =2×5﹣3×4=﹣2，请你按照这种运算的规定，计算 和 的值．
河南省洛阳市地矿双语学校2014～2015学年度七年级上学期月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．人体正常体温平均为36.5℃，如果某温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆假期间某同学在家测的体温为38.2 ℃应记为（ ）
A． +38.2℃ B． +1.70℃ C． ﹣1.7℃ D． 1.70℃
考 点： 正数和负数．
专题： 应用题．
分析： 首先审清题意，明确“正”和“ 负”所表示的意义；再根据题意作答．
解答： 解 ：由题意得：38.2℃高于36.5℃，高于部分为：38.2℃﹣36.5℃=1.7℃．
故选B．
点评： 本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性 ，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．如果一个数的倒数的 相反数是3 ，那么这个数是（ ）
A． B． C． ﹣ D． ﹣
考点： 倒数；相反数．
分析： 根据相反数，倒数的概念可知．
解答： 解：∵3 的相反数是﹣3 ，﹣3 的倒数是﹣ ，
∴这个数是﹣ ．
故选D．
点评： 主要考查相反数，倒数的概念及性质．
只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
3．有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（ ）
A． ﹣b＞a B． ﹣a＜b C． b＞a D． |a|＞|b|
考点： 数轴．
专题： 数形结合．
分析： 根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确．
解答： 解：由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，
所以，﹣b＞a，﹣a＞b，
A、﹣b＞a，故本选项正确；
B、正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误；
C、正确表示应为：b＜a，故本选项错误；
D、正确表示应为：|a|＜|b|，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题主要考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
4．如果一个有理数的绝对值是 8，那么这个数一定是（ ）
A． ﹣8 B． ﹣8或8 C． 8 D． 以上都不对
考点： 绝对值．
专题： 常规题型．
分析： 根据绝对值的性质，即可求出这个数．
解答： 解：如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是﹣8或8．
故选B．
点评： 本题考查了绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5．下列计算中，错误的是（ ）
A． ﹣62=﹣36 B．
C． （﹣4）3=﹣64 D． （﹣1）100+（﹣1）1000=0
考点： 有理数的混合运算；有理数的乘方．
分析： 根据有理数的运算法则对各项进行逐一计算即可．
解答： 解：A、正确，符合有理数乘方的法则；
B、正确，符合有理数乘方的法则；
C、正确，符合有理数乘方的法则；
D、错误，原式=1+1=2．
故选D．
点评： 本题考查了有理数的运算．用到的知识点有：
乘方运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．特别注意，﹣1的偶次幂是1，﹣1的奇次幂是﹣1．
有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
6．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A． 3 B． ﹣7 C． 3或﹣7 D． 3 或7
考点： 数轴．
专题： 计算题．
分析： 本题根据题意可知B的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边．即|b﹣（﹣2）|=5，去绝对值即可得出答案．
解答： 解：依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，
右边的点为﹣2+5=3；左边的点为﹣2﹣5=﹣7．
故选C．
点评： 本题考查了数轴的知识，难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解．
7．下列语句正确的是（ ）
A． 1是最小的自然数 B． 平方等于它本身的数只有1
C． 绝对值最小的数是 0 D． 倒数等于它本身的数只有1
考点： 有理数的乘方；有理数；绝对值；倒数．
分析： 根据自然数的定义对A进行判断 ；根据平方的意义对B进行判断；根据绝对值的意义 对C进行判断；根 据倒数的定义对D进行判断．
解答： 解：A、最小的自然数为0，所以A选项错误；
B、平方等于它本身的数有0和1，所以B选项错误；
C、绝对值最小的数是0，所以C选项正确；
D、倒数等于它本身的数有1或﹣1，所以D选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了绝对值和倒数．
8．如果a＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，则下列正确的是（ ）
A． a+b＜0 B． a+b＞0 C． a+b=0 D ． ab=0
考点： 有理数大小比较．
分析： 根据a＞0，b＜0，且 |a|＜|b|，可得a＜﹣b，即a+b＜0．
解答： 解：∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
∴a＜﹣b，即a+b＜0．
故选A．
点评： 本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据题 意得出a＜﹣b．
9．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A． 23和32 B． |﹣2|3和|2|3 C． ﹣（+ 2）和|﹣2| D． （﹣2）2和﹣22
考点： 有理数的乘方；相反数；绝对值．
专题： 计算题．
分析： 根据绝对值乘方的定义解答．
解答： 解：A、∵23=8，32=9，∴23≠32；
B、∵|﹣2|3=8，|2|3=8，∴|﹣2|3=|2|3；
C、∵﹣（+2）=﹣2，|﹣2|=2，∴﹣（+2）≠|﹣2|；
D、∵（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，∴（﹣2）2≠﹣22．
故选B．
点评： 此题考查了乘方的法则，解答时要注意绝对值和相反数的定义和性质．
10．下列运算正确的是（ ）
A． B． ﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45
C． D． ﹣5÷ +7=﹣10+7=﹣3
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 根据有理数的加减乘除运算依次计算即可．
解答： 解：A、﹣ + =﹣（ ﹣ ）=﹣ ，故本选项错误；
B、﹣7﹣2×5=﹣7﹣10=﹣17，故本选项错误；
C、3÷ × =3× × = ，故本选项错误；
D、﹣5÷ +7=﹣5×2+7=﹣10+7=﹣3，故本选项正确；
故选D．
点评： 本题是基础题，考查了有理数的混合运算，是基础知识比较简单．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．温度由﹣4℃上升7℃，达到的温度是 3 ℃．
考点： 有理数的加法；正数和负数．
专题： 应用题．
分析： 上升7℃即是比原来的温度高了7℃，所以把原来的温度加上7℃即可得出结论．
解答： 解：∵温度从﹣4℃上升7℃，
∴﹣4+7=3℃．
故答案为3．
点评： 本题考查了正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
12．简化符号： = ，﹣|﹣3|= ﹣3 ．
考点： 绝对值．
专题： 新定义．
分析： 根据相反数与绝对值的性质来解题．
解答： 解：∵ 表示 的相反数，同时 的相反数还是
∴
∵|﹣3|=3（根据绝对值的性质）
∴﹣|﹣3|=﹣3
故答案为 ，﹣3
点评： 此题主要考查了学生对绝对值的性质与相反数的定义的理解．
13．已知|a|=4，那么a= ±4 ．
考点： 绝对值．
分析： ∵|+4|=4，|﹣4|=4，∴绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，另外，此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于4的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称．
解答： 解：∵绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，∴a=±4．
点评： 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．
14．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数．﹣ ； ；﹣ ； ；…；第2010个数是 ．
考点： 规律型：数字的变化类．
专题： 规律型．
分析： 结合数据的规律性，第几个数正好是分母，偶数的值为正值．
解答： 解：﹣ ； ；﹣ ； ；…；
∵第几个数正好是分母，偶数的值为正值，
∴第2010个数是
∴
故填：
点评： 此题主要考查了分母是连续有理数，奇数为负，偶数为正，这种数据 的规律，应注意结合已知发现规律，是解决问题的关键．
15．若|x﹣2|+（y+3）2=0，则x+y= ﹣1 ．
考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
专题： 计算题．
分析： 根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．
解答： 解：∵|x﹣2|与+（y+3）2=0，
∴|x﹣2|=0，（y+3）2=0，
∴x=2，y=﹣3，
∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．
故填﹣1．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
1 6．如果x＜0，y＞0且x2=4，y2=9，则x+y= 1 ．
考点： 平方根；有理数的加法；有理数的乘方．
专题： 计算题．
分析： x2=4即x是4的平方根，因而根据x＜0，y＞0且x2=4，y2=9，就可确定x，y的值，进而求解．
解答： 解：∵x2=4，y2=9，
∴x=±2， y=±3，
又∵x＜0，y＞0，
∴x=﹣2，y=3，
∴x+y=﹣2+3=1．
故答案为：1．
点评： 本题主要考查了平方 根的意义，根据条件正确确定x，y的值是解题关键．
17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2cd+a+b= 2 ．
考点： 有理数的混合运算；相反数；倒数．
分析： 根据互为相反数的两个数和为0与互为倒数的两个数乘积是1求解．
解答： 解：若a，b互 为相反数，则a+b=0，
c，d互为倒数，则cd=1，
则2cd+a+b=2+0=2．
答：2cd+a+b=2．
点评： 本题主要考查互为相反数的性质与互为倒数的性质．互为相反数的两个数和为0；乘积 是1的两个数互为倒数．
18．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 ．
考点： 代数式求值．
专题： 图表型．
分析： 观察图形我们可以得出x和y的关系式 为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．
解答： 解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．
由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，
∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，
∴y=4．
故答案为：4．
点评： 解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．
三、解答题
19．计算：
（1）
（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）
（3）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5
（4）
（5）8+2×32﹣（﹣2×3）2
（6） ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（3）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；
（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（5）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（6）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=3 ﹣ + +2 =3+3= 6；
原式=﹣30+25=﹣5；
（3）原式=1﹣2+5﹣5=﹣1；
（4）原式=﹣32+12+18﹣10=﹣42+30=﹣12；
（5）原式=8+18﹣36=﹣10；
（6）原式=﹣1×（﹣32﹣9+2.5）﹣2.5=32+9﹣2.5﹣2.5=36．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣39℃，求此处的高度是多少千米？
考点： 有理数的混合运算．
专题： 应用题．
分析： 根据题意，此处的高度=（﹣39﹣21）÷（﹣6）×1，求出数值，即为高度．
解答： 解：∵高度每增加1km，气温大约降低6℃，某地区的地 面温度为21℃，高空某处的温度为﹣39℃，
∴该处的高度为：（﹣39﹣21）÷（﹣6）×l=10（km）．
点评： 本题考查了有理数的混合运算在实际生活中的应用．根据题意列出关系式是解题的关键．
21．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．
（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
考点： 有理数的除法；正 数和负数．
专题： 应用题．
分析： （1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上 最小数就是最低分；
共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；
（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．
解答： 解：（1）最高分是80+12=92分，最低分是80﹣10=70分；
低 于80分的有5个，所占的百分比是5÷10×100%=50%；
（3）平 均分是80+（8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10）÷10=80分．
点评： 主要考查了正负数的基本运算，要掌握数的加法和减法法则，才能准确的计算结果．要注意基本数和记录结果之间的关系．
22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，﹣3.5， ， ，4，0，2.5．
考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： 先把各点在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”把各点连接起来即可．
解答： 解：如图所示：
故﹣3.5＜ ＜0＜ ＜2.5＜4＜+5．
点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的数大的特点是解答此题的关键．
23．若|x﹣2|+|y+2|=0 ，求x﹣y的相反数．
考点： 非负数的性质：绝对值；相反数．
专题： 计算题．
分析： 先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入x ﹣y中求值，最后根据相反数的定义求出x﹣y的相反数．
解答： 解：∵|x﹣2|+|y+2|=0，
∴x﹣2=0，y+2=0，
解得x=2，y=﹣2．
∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，
∴x﹣y的相反数是﹣4．
点评： 本 题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
24．观察下列等式 ， ， ，
将以上三个等式两边分别相加得： ．
（1）猜想并写出： = ﹣ ．
直接写出下列各式的计算结果：
① = ；
② = ．
（3）探究并计算： ．
考点： 有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．
分析： （1）由算式可以看出 = ﹣ ；
①②由（1）的规律直接抵消得出答案即可；
（3）每一项提取 ，利用（1）的规律推得出答案即可．
解答： 解：（1） = ﹣ ．
直接写出 下列各式的计算结果：
① = ；
② = ．
（3）
= ×（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
= ×
= ．
点评： 此题考查有理数的混合运算以及数字的变化规律，根据数字的特点，拆项计算是解决问题的关键．
25．规定一种运算： ，例 如 =2×5﹣3×4=﹣2，请你按照这种运算的规定，计算 和 的值．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 新定义．
分析： 根据题中的新定义计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：
=1×0.5﹣2×（﹣3）=0.5+6=6.5，
=（﹣1）2010×（﹣9）﹣4×1.25=﹣9﹣5=﹣14．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．