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河南省周口市2014～2015学年度七年级上学期期中数学试卷
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．﹣（﹣3）的绝对值是（ ）
A． ﹣3 B． +3 C． 0 D． 4
2．若a的相反数是5，则a的倒数是（ ）
A． ﹣ B． ﹣5 C． D． 5
3．在0，﹣9，﹣|﹣3|，﹣（﹣5），5，6.8中，正整数的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
4．下列说法：①绝对值最小的数是0；②最小的自然数是1；③ 平方等于本身的数是0和1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1；⑤相反数等于本身的数是0；⑥既不是正数也不是负数的数是0；其中正确的个数是（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
5．电影院共有n行座位，每行座位比行数少12． 则电影院共 有座位（ ）
A． 12n B． n（n﹣12） C． 12（n+12） D．
6．一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，把十位数字与个位数字对调后，所得到的两位数是（ ）
A． xy B． yx C． 10x+y D． 10y+x
7．已知代数式x2+x+1的值是8，那么代数式4x2+4x+1的值是（ ）
A． 37 B． 25 C． 29 D． 0
8．在代数式 ，﹣ abc，0，﹣5， x﹣y， ， ， 中，单项式有（ ）
A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
9．下列说法正确的是（ ）
A． 单项式是整式，整式也是单项式
B． 单项式m的系数是1，次数是0
C． 单项式 πx3y的系数是 π，次数是4
D． +2是一次二项式
10．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ）
A． 106元 B． 105元 C． 118元 D． 108元
二、填空题（每题3分，共24分）[来源:学,科,网]
11．近似数3.0×104精确到 位．
12．绝对值小于π的整数有 个，它们的和等于 ，它们的积等于 ．
13．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c没有倒数，d的绝对值是2，那么a﹣b+c﹣d= ．
14．若a，b互为相反数，且都不为零，则（a+b﹣1）（ +1）的值为 ．
15．定义一种运算（a*b）=2ab﹣a﹣b，则﹣3*5= ．
16．单项式﹣ 的系数是 ，次数是 ．
17．下列说法：①互为相反数的两个数相加为0；②符号不同绝对值相等的两个数互为相反数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；④已知：a+b＜0，|a|＞|b|，那么a＜0；⑤若ab＞0，那么a与b符号相同；⑥立方等于本身的数是0，1，﹣1；正确的个数是 个．
18．把多项式﹣2xy+3x2y2﹣4x3y﹣1按x的降幂排列，结果是 ．
三、计算：
19．计算：（要求写出必要的步骤）
（1）（﹣15）+（﹣25）﹣35﹣（﹣45）；
（﹣ + ﹣ ）×（﹣48）；
（3）﹣22﹣（1﹣0.5× ）÷（3﹣32）；
（4）1﹣2+3﹣4+…+2013﹣2014．
四、解答题
20．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2013，求 +cd﹣m的值．
21．已知：a=3，b=﹣5，求下列各式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（a+b）2．
22．按下图中的方式用火柴棒搭正方形：
（1）搭1个正方形需要 根火柴棒；
搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要 根火柴棒；
（ 3）搭1 0个这样的正方形需要 根火柴棒；
（4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个正方形需要 根火柴棒．
23．已知|a﹣1|+|ab﹣2|=0，求代数式 + + +…+ 的值．
24．先阅读材料，再根据所学方法解答下列问题：
我们在求1+2+3+…+99+100的值时，可以用下面的方法；
我们设S=1+2+3+…+99+100 ①，那么，S=100+99+98+…+3+2+1 ②；
然后，我们把①+②得：2S=（100+1）+（99+2）+（98+3）+…+（99+2）+（100+1），共100个101．
2S=101+101+101+…+101=100×101；
S=100×101÷2=5050．
亲爱的同学们，根据以上所学方法，聪明的你能解下面的题吗？当然，你会用其它方法解答也是正确的呀！请写出必要的步骤，否则不给分呀！
（1）1+3+5+…+97+99；
5+10+15+…+195+200．
25．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）+18，﹣9，+17，﹣14，﹣5，+12，﹣6，﹣7，+8，+15．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
若汽车行驶一千米耗油量为0.22升，求这次养护小组的汽车从开始到回到出发点共耗油多少升？
河南省周口市2014～2015学年度七年级上学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题： （每题3分，共30分）
1．﹣（﹣3）的绝对值是（ ）
A． ﹣3 B． +3 C． 0 D． 4
考点： 绝对值；相反数．
分析： 先化简﹣（﹣3），再根据一个正数的绝对值是它本身即可求解．
解答： 解：﹣（﹣3 ）=3，3的绝对值是3．
故选：B．
点评： 考查了绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．若a的相反数是5， 则a的倒数是（ ）
A． ﹣ B． ﹣5 C． D． 5
考点： 倒数；相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
解答： 解：a的相反数是5，a=﹣5，a的倒数是﹣ ，
故选：A．
点评： 本题考查了倒数，先求相反数再求倒数．
3．在0，﹣9，﹣|﹣3|，﹣（﹣5），5，6.8中，正整数的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 有理数．
分析： 理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
解答： 解：0，﹣9，﹣|﹣3|，﹣（﹣5），5，6.8中，正整数有﹣（﹣5），5共2个，
故选B．
点评： 本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
4．下列说法：①绝对值最小的数是0；②最小的自然数是1；③平方等于本身的数是0和1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1；⑤相反数等于本身的数是0；⑥既不是正数也不是负数的数是0；其中正确的个数是（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 有理数的乘方；有理数；相反数；绝对值；倒数．
分析： 根据绝对值的意义，可判断①；
根据自然数的定义，可判断②；
根据平方的意义，可判断③；
根据倒数的定义，可判断④；
根据相反数的定义，可判断⑤；
根据0的意义，可判断⑥．
解答： 解：①绝对值最小的数是0，故①说法正确；
②最小的自然数是0，故②说法错误；
③平方等于它本身的数是0或1，故③说法正确；
④倒数等于它本身的数是1，﹣1，故④说法错误；
⑤0的相反数是0，故⑤说法正确；
⑥0既不是正数 也不是负数，故⑥说法正确；
故选：C．
点评： 本题考查了有理数，根据各自的意义解题是解题关键，注意0的意义：0没倒数，0既不是正数也不是负数，0是绝对值最小的数．
5．电影院共有n行座位，每行座位比行数少12．则电影院共有座位（ ）
A． 12n B． n（n﹣12） C． 12（n+12） D．
考点： 列代数式．
分析： 用行数乘以每行座位数即可求得总座位数
解答： 解：∵电影院共有n行座位，每行座位比行数少12，
∴每行座位数为：n﹣12，
∴总座位数为：n（n﹣12），
故选B．
点评： 本题考查了列代数式的知识，解题的关键是首先用行数表示出每行的座位数．
6．一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，把十位数字与个位数字对调后，所得到的两位数是（ ）
A． xy B． yx C． 10x+y D． 10y+x
考点： 列代数式．
分析： 由题意得：十位数字是y，个位数字是x，根据计数方法得出答案即可．
解答： 解：把十位数字与个位数字对调后，所得到的两位数是10y+x．
故选：D．
点评： 此题考查列代数式，理解题 意，利用计数的方法列式即可．
7．已知代数式x2+x+1的值是8，那么代数式4x2+4x+1的值是（ ）
A． 37 B． 25 C． 29 D． 0
考点： 代数式求值．
分析： 由代数式x2+x+1的值是8，得出x2+x=7，由此代入代数式4x2+4x+1求得数值即可．
解答： 解：∵x2+x+1=8，
∴x2+x=7 ，
∴4x2+4x+1
=4（x2+x）+1
=4× 7+1
=29．
故选C．
点评 ： 此题考查代数式求值，注意整体代入思想的渗透．
8．在代数式 ，﹣ abc，0，﹣5，x﹣y， ， ， 中，单项式有（ ）
A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
考点： 单项式．
分析： 根据单项式的概念求解．
解答： 解：单项式有： ，﹣ abc，0，﹣5， ，共5个，
故选C．
点评： 本题考查了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
9．下列说法正确的是（ ）
A． 单项式是整式，整式也是单项式
B． 单项式m的系数是1，次数是0
C． 单项式 πx3y的系数是 π，次数是4
D． +2是一次二项式
考点： 整式．
分析： 根据 整式的定义，可判断A；根据单项式的次数系数，可判断B、C；根据分式的定义，可判断D．
解答： 解：A、单项式是整式，整式不一定是单项式，故A错误；
B、单项式m的系数是1，次数是1，故B错误；
C、单项式 πx3y的系数是 π，次数是4，故C正确；
D、 +2是分式，故D错误；
故选：C．
点评： 本题考查了整式，利用了整式的定义，单项式的系数、次数．
10．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ）
A． 106元 B． 105元 C． 118元 D． 108元
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 销售问题；压轴题．
分析： 本题等量关系：利润=售价﹣进价．
解答： 解：设这件衣服的进价为x元，则
132×0.9=x+10%x
解得：x=108
故选D．
点评： 注意售价有两种表示方式：标价×折数；进价+利润．
二、 填空题（每题3分，共24分）
11．近似数3.0×104精确到 千 位．
考点： 科学记数法与有效数字．
分析： 要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位．
解答： 解：近似数3.0×104中的3位于万位，则0位于千位，即精确到了千位．
点评： 本题考查了学生对精确度的掌握情况，精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中的位置决定．
12．绝对值小于π的整数有 7 个，它们的和等于 0 ，它们的积等于 0 ．
考点： 绝对值．
分析： 根据绝对值的概念求解．
解答： 解：绝对值小于π的整数为0，±1，±2，±3，共7个．
和为0，积为0．
故答案为：7，0，0．
点评： 本题考查了绝对值的知识，数轴上某个数与原点的距离叫做这个 数的绝对值．
13．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c没有倒数，d的绝对值是2，那么a﹣b+c﹣d= 0或4 ．
考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
专题： 计算题．
分析： 根据题意确定出a，b，c，d的值，代入原式计算即可．
解答： 解：根据题意得：a=1，b=﹣1，c=0，d=2或﹣2，
当d=2时，原式=1+1+0﹣2=0；当d=﹣2时，原 式=1+1+0+2=4，
故答案为：0或4
点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．若a，b互为相反数，且都不 为零，则（a+b﹣1）（ +1）的值为 0 ．
考点： 代数式求值；相反数．
分析： 根据题意得：a+b=0且a≠0、b≠0，因此可以运用整体的数学思想来解答．
解答： 解：由题意得：a+b=0 且a≠0、b≠0，
∴原式=﹣1×0=0．
点评： 考查了相反数的概念和性质，又考查了代数式求值的方法， 同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
15．定义一种运算（a*b）=2ab﹣a﹣b，则﹣3 *5= ﹣32 ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 新定义．
分析： 原式利用题中的新定义计算即可．
解答： 解：根据题中的新定义得：﹣3*5=﹣30+3﹣5=﹣ 32．
故答案为：﹣32
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．单项式﹣ 的系数是 ﹣ ，次数是 2 ．
考点： 单项式．
分析： 根据单项式系 数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答： 解：单项式﹣ 的系数是﹣ ，次数是2，
故答案为：﹣ ，2．
点评： 本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
17．下列说法：①互为相反数的两个数相加为0；②符号不同绝对值相等的两个数互为相反数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；④已知：a+b＜0，|a|＞|b|，那么a＜0；⑤若ab＞0，那么a与b符号相同；⑥立方等于本身的数是0，1，﹣1；正确的个数是 5 个．
考点： 有理数．
分析： 利用相反数，绝对值及有理数的定义判定即可．
解答： 解 ：①互为相反数的两个数相加为0；正确，
②符号不同绝对值相等的两个数互为相反数；正确，
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；相反数不相等，故错误，
④已知：a+b＜0，|a|＞|b|，那么a＜0；正确，
⑤若ab＞0，那么 a与b符号相同；正确，
⑥立方等于本身的数是0，1，﹣1；正确．
正确的个数是5个．
故答案为：5．
点评： 本题主要考查了相反数，绝对值及有理数，解题的关键是熟记相反数，绝对值及有理数的定义．
18．把多项式﹣2xy+3x2y2﹣4x3y﹣1按x的降幂排列，结果是 ﹣4x3y+3x2y2﹣2xy﹣1 ．
考点： 多项式．
分析： 根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
解答： 解：多项式﹣2xy+3x2y2﹣4x3y﹣1按x的降幂排列为：﹣4 x3y+3x2y2﹣2xy﹣1．
故答案为：﹣4x3y+3x2y2﹣2xy﹣1．
点评： 此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．
三、计算：
19．计算：（要求写出必要的步骤）
（1）（﹣15）+（﹣25）﹣35﹣（﹣45）；
（﹣ + ﹣ ）×（﹣48） ；
（3）﹣22﹣（1﹣0.5× ）÷（3﹣32）；
（4）1﹣2+3﹣4+…+2013﹣2014．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可；
（4）原式两项两项结合，计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣15﹣25﹣35+45=﹣30；
原式=6﹣32+40=14；
（3）原式=﹣4﹣ ×（﹣ ）=﹣4+ =﹣3 ；
（4）原式=（1﹣2）+（3﹣4）+ …+=﹣1﹣1﹣1…﹣1=1007．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题
20．已知：a与b互为相反数 ，c与d互为倒数，m的绝对值是2013，求 +cd﹣m的值．
考点： 代数式求值；相反数；绝对值； 倒数．
分析： 由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2013得出a+b=0、cd=1，m=±2013，代入计算即可．
解答： 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2013，
∴a+b=0、cd=1，m=±2013，
当m=2013时， +cd﹣m=1﹣2013=﹣2012，
当m=﹣2013时， +cd﹣m=1+2013=2014．
点评： 本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的 两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．
21．已知：a=3，b=﹣5，求下列各式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（a+b）2．
考点： 代数式求值．
分析： （1）将a2﹣2ab+b2变形为：（a﹣b）2，然后将a=3，b=﹣5代入即可；
将a=3，b=﹣5代入即可．
解答： 解：（1）a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=（3+5）2=82=64；
（a+b）2=[3+（﹣5）]2=（﹣2）2=4．
点评： 本题考查代数式的求值，比较简单，将a和b的值分别代入即可．
22．按下图中的方式用火柴棒搭正方形：
（1）搭1个正方形需要 4 根火柴棒；
搭2个正方形需要 7 根火柴棒，搭3个正方形需要 10 根火柴棒；
（3）搭10个这样的正方形需要 31 根火柴棒；
（ 4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个正方形需要 3n+1 根火柴棒．
考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 通过归纳与总结得出规律：正方形每增加1，火柴棒的个数增加3，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式．
解答： 解：（1）搭1个正方形需要4根火柴棒；
搭2个正方形需要7根火柴棒．搭3个正方形需要10根火柴棒．
（3）搭10个这样的正方形需要3×10+1=31根火柴棒；
（4）搭n个这样的正方形需要3n+1根火柴棒，
故答案为：4，7，10，31，3n +1．
点评： 本题考查了规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个正方形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．
23．已知|a﹣1|+|ab﹣2|=0，求代数式 + + +…+ 的值．
考 点： 代数式求值；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质得到a=1，ab=2．易求b=2；然后将所求的代数式中的分式一项拆为两项，找到规律进行计算即可．
解答： 解：∵|a﹣1|+|ab﹣2|=0，
∴a=1，ab=2．
∴b=2，
∴ + + +…+
= + +…+
=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣
=1﹣
= ．
点评： 本题考查了代数式求值和非负数的性质．找到规律是解题的难点．
24．先阅读材料，再根据所学方法解答下列问题：
我们在求1+2+3+…+99+100的值时，可以用下面的方法；
我们设S=1+2+3+…+99+100 ①，那么，S=100+99+98+…+3+2+1 ②；
然后，我们把①+② 得：2S=（100+1）+（99+2）+（98+3）+…+（99+2）+（100+1），共100个101．
2S=101+101+101+…+101=100×101；
S=100×101÷2=5050．
亲爱的同学们，根据以上所学方法，聪明的你能解下面的题吗？当然，你会用其它方法解答也是正确的呀！请写出必要的步骤，否则不给分呀！
（1）1+3+5+ …+97+99；
5+10+15+…+195+200．
考点： 有理数的加法．
专题： 阅读型．
分析： 仿照材料的形式先计算2S的值然后求S的值即可．
解答： 解：（1）设S=1+3+5+…+97+99①，那么S=99+97+…+5+3+1②，
①+②得：2S=（1+99）+（3+97）+…+（97+3）+（99+1），共50个100．
2S=100+100+…+100=50×100，
所以：S=2500 ，
即1+3+5+…+97+99=2500；
设S=5+10+15+…+195+200①，那么S=200+195+…+15+10+5②，
①+②得：2S=（5+200）+（10+195）+（15+190）+…+（195+10）+，共20个205，
2S=205+205+…+205=205×20，
所以S=2050．
点评： 此题考查了有理数的加法，解题的关键是：表示2S的形式．
25．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）+18，﹣9，+17，﹣14，﹣5，+12，﹣6，﹣7， +8，+15．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
若汽车行驶一千米耗油量为0.22升，求这次养护小组的汽车从开始到回到出发点共耗油多少升？
考点： 正数和负数．
分析： （1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算的结果．
利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
解答： 解：（1）（+18）+（﹣9）+（+17）+（﹣14）+（﹣5）+（+12）+（﹣6）++（﹣7）+（+8）+（+15）
=[﹣9+（﹣14）+（﹣5）+（﹣6）+（﹣7）]+（18+17+12+8+15）
=﹣41+70
=29．
答：养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点29千米；
总行程为：
|+18|+|﹣9|+|+17|+|﹣14|+|﹣5|+|+12|+|﹣6|+|﹣7|+|+8|+|+15|
=18+9+17+14+12+5+6+8+7+15
=111．
∵每千米耗油0.22升，
∴总耗油为111×0.22=24.42升．
答：这次养护小组的汽车共耗油24.42升．
点评： 本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．