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麓山国际实验学校2015-16-1初三第一次限时训练
数 学 试 卷
总 分:120 时 量:120分钟
一、 选择题（每小题3分，共36分）
1.下列函数： 中,是 关于 的反比例函数的有( )个
A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个
2. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是 ( )
A.点数之和为12. B.点数之和小于3.
C.点数之和大于4且小于8. D.点数之和为13.
3. 已知反比例函数y= 的图象在每一个象限内，y随x增大而减小，则（ ）．
A．m≥5 B．m<5 C．m>5 D．m≤5
4. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作 和 ，那么点( ， )在函数 图象上的概率是 ( )
A． B． C． D．
5.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
6.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝( )
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
7.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )
A．ABAD＝ACAE B．ABAD＝BCDE C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED
8. 将抛物线 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9. 二次函数y=kx - 6x + 3的图像与X轴有交点，则K的取值范围是（ ）
A.K﹤3 B.K﹤3且K≠0 C.K≤3 D.K≤3且K≠0
10. 在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． 且 D．
11. 已知反比例函数 的图象如右图所示，则二次函数 的图象大致为( )
12.如图 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 ． 若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（ ）
A． 10 B． 8 C． D． 6
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4， 5这5 个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的算术平方根是无理数的概率是 .
14. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000
发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005
发芽频率 0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精 确到0.1）．
15. 在函数 （a为常数）的图像上三点（—1 ， ），（ ），（ ）
则函数值 、 、 的大小关系是___________ _______.
16. 如图，反比例函数y= (x＜0)的图象经过点P ，则k的值为______.
17.△ABC∽△DEF，且相似比是3：4，△ABC的面积是18cm2，则△DEF的面积为___________cm2．
18. 如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似， 则AQ的长为__________．
（第16题图） （第18题图）
三、解答题（19-25题每题8分，26题10分共66分）
19.(本小题8分) 在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？
（2）随机地从箱子里取出1个球， 放回搅匀再取第二 个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果 ，并求两次取出相同颜色球的概率．
20. (本小题8分)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，且与反比例函数y= （k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．
（1）求一次函数解析式及反比例函数的解析式；
（2）若一次函数值大于反比例函数值，请求出相应的自变量 的取值范围．
21.(本小题8分) 为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良 好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了 如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；
（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
22. (本小题8分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度 （微克/毫升）与服药时间 小时之间的函数关系如图所示（当 时， 与 成反比）
（1）请根据图象求出 与 之间的函数关系式；
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
23.△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝180 mm，高AD＝120 mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．
(1)若这 个矩形是正方形，那么边长是多少？
(2)若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？
24. (本小题8分)如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．
(1)求∠D的度数；
(2)若 ,求线段 的长．
25. (本小题8分) 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；
(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
26. (本小题10分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y= （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．
（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k= ；
（2）连接CA，请问DE与CA是否平行？请说明理由；
（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
2015—2016—1初三第一次限时训练数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B D B B B A D C D B
二、填空题 13. 14.0.8 15. 16. -6 17. 32 18.3或
三、解答题
19. 解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，
∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是： ；………………3分
（2）画树状图得：
………………6分
∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，
∴两次取出相同颜色球的概率为： = ． ………………8分
20.解：（1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），
∴点A（﹣2，0），点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴ ，解得k=1，b=2，
∴一次函数的解析式为y=x+2．………………2分
∵B是线段AC的中点，∴点C的坐标为（2，4），
又∵点C在反比例函数y= （k≠0）的图象上，∴k=8
∴反比例函数的解析式为y = ．………………4分
（2） 或 ………………8分
21. 解：（1）本次抽样测试的学生人数是： =40（人），………………1分
（2）根据题意得：360°× =54°，答：图1中∠α的度数是54°；………………2分
C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），
如图：………………3分
（3）根据题意得：
35000× =7000（人），
答：不及格的人数为7000人． ………………4分
（4）根据题意画树形图如下：
共有12种情况，选中小明的有6种，………………7分
则P（选中小明）= = ．………………8分
22.解：（1）当 时， ；………………3分
当 时， ………………6分
（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升持续时间为6小时. ………………8分
23.解：(1) 72mm ………………4分
(2) mm, mm 或 45mm,90mm. ………………8分
24.解:(1) ∠D=45°………………4分
(2) ………………8分
25.解:
(1)提示：除∠B＝∠C外，可证∠ADB＝∠DEC．………………3分
(2)提示：由已知及△ABD∽△DCE可得 从而y＝AC－CE＝x2－ (其中 )．………………6分
(3)当∠ADE为顶角时： 提示：当△ADE是等腰三角形时，△ABD≌△DCE．可得
当∠ADE为底角时： ………………8分
26.
解：（1）连接OE，如，图1，
∵Rt△AOE的面积为2， ∴k=2×2=4．………………3分
（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3， ），则BD=3﹣x，BE=5﹣ ，
= ，
∴ ∴DE∥AC．………………6分
（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3， ），则CD=x，
BD=3﹣x，BE=5﹣ ，AE= ．
作EF⊥OC，垂足为F，如图2，
易证△B′CD∽△EFB′，
∴ ，即 = ，
∴B′F= ，
∴OB′=B′F+OF=B′F+AE= + = ，
∴CB′=OC﹣OB′=5﹣ ，
在Rt△B′CD中，CB′=5﹣ ，CD=x，B′D=BD=3﹣x，
由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，
（5﹣ ）2+x2=（3﹣x）2，
解这个方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，
∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5）．………………10分