【www.doubiweb.com--学校讲话】
单元测试(四) 圆
(时间：45分钟总分：100分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是( )
A.35° B.140° C.70° D.70°或140°
2.如图，⊙O的直径AB=8，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是( )
A.2 B.2 C.2 D.4
3.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于( )
A. B. C.2 D.2
4.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一个点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是( )
A.80° B.110° C.120° D.140°
5.如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )
A. r B. r C.r D.2r
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )
A.25π B.65π C.90π D.130π
7.下列四个命题：
①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.
其中真命题的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB=60°，EB=2,那么CD的长为( )
A. B.2 C.3 D.4
9.如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC′的长为( )
A. π B. π C.5π D. π
10.如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为( )
A.15° B.30° C.60° D.90°
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_____
12.如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=_____
13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为_____
14.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是_____
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是_____
16.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为_____
三、解答题(共46分)
17.(8分)在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
18.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12.
求线段EF的长.
19.(10分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为弧BC的中点.
(1)求证:AB=BC；
(2)求证:四边形BOCD是菱形.
20.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是半圆⊙O的切线；
(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.
21.(10分)在?ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.
(1)求圆心O到CD的距离；
(2)求由弧AE，线段AD，DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. . 12.70°. 13.0.2m. 14.4 cm. 15.相交. 16.3.
三、解答题(共46分)
∵∠AOC=2∠D，
∴∠EOF=∠AOC=2∠D.
在四边形FOED中，∠CFD+∠D+∠DEO+∠FOE=360°，
∴90°+∠D+90°+2∠D=360°，
∴∠D=60°.
17.
18.
作OM⊥BC于M，连接OE.
∴ME=MF= EF.
∵AD=12，∴OE=6.
在矩形ABCD中，OM⊥BC，∴OM=AB=4.
在△OEM中，∠OME=90°，∴ME=2 .
∴EF=2ME=4 .
19.(1)∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∠AOB=90°-30°=60°.
∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.
∵∠AOB=∠OBC+∠OCB，
∴∠OCB=30°=∠A.∴AB=BC.
(2)
连接OD交BC于点M.
∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC.
∵在Rt△OMC中，∠OCM=30°，
∴OC=2OM=OD.∴OM=DM.
∴四边形BOCD是平行四边形.
又BO=CO，∴四边形BOCD是菱形.
20(1)
连接OD、OE、BD，
∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°.
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE.
在△OBE和△ODE中，
OB=OD,
OE=OE,
BE=DE.∴△OBE≌△ODE(SSS).
∴∠ODE=∠ABC=90°.∴DE为圆O的切线.
(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC= AC.
∵BC=2DE=4，∴AC=8.
又∵∠C=60°，DE=EC，
∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2.
∴AD=AC-DC=6.
21.(1)
连接OE,
∵CD切⊙O于点E，
∴OE⊥CD.
∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，∴OE=OA=5.
即圆心O到CD的距离是5.
(2)过点A作AF⊥CD，垂足为F.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AB∥CD.
∵OE⊥CD，∴OA=OE=AF=EF=5.
在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，
∴DF= .∴DE=5+ .
在直角梯形AOED中，
OE=5，OA=5，DE=5+ ，
∴S梯形AOED= ×(5+5+ )×5=25+ .
∵∠AOE=90°，∴S扇形OAE= ×π×52= π.
∴S阴影=S梯形AOED-S扇形OAE=25+ - π.