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2015-2016学年安徽省宿州市十三校联考八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项.其中有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号填在下面的表格中）
1．以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是( )
A． ， ， B．10，8，4 C．7，12，15 D．7 ，25，24
2．下列各数中是无理数的是( )
A． B．3.14 C． D．
3．下列说法正确的是( )
A．8的平方根是±2
B．﹣7是49的平方根
C．立方根等于它本身的数只有0和1
D． 的算术平方根是9
4．估计 的值在( )
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
5．已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为( )
A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）
6．在下列函数中，y随x增大而减小的是( )
A．y=2x+8 B．y=﹣2+8x C．y=﹣2x+8 D．y=2x﹣8
7．若等腰三角形中相等的两边的长为10cm，第三边长为16cm，则第三边的高为( )
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（4，﹣1）、B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′．若点A′的坐标为（﹣2，﹣2），则点B′的坐标是( )
A．（﹣5，0） B．（4，3） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )
A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1
10．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是( )
A． B． C． D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 的相反数是__________．
12．在数轴上A、B两点表示的数分别是﹣ 、 ，则A、B两点间表示整数的点有__________个．
13．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为__________．
14．已知Rt△两边的长分别是6、8，则第三边的长是__________．
15．已知实数m，n满足（m+2）2+ =0，则点P（m，n）和点Q（2m+2，n﹣2）关于__________轴对称．
三、解答题（本题共小题，共75分）
16．化简：
（1） × ﹣ ÷ ；
（2） ﹣ + +2 ；
（3）（2 +3）（2 ﹣3）﹣（ ﹣1）2．
17．求下列各题中的x．
（1）4x2=1；
（2）（3x﹣1）2=4．
18．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．
19．已知直线y=kx+b经过点M（0，2），N（1，3）两点．
（1）试判断直线y=kx+b是否经过点（﹣1，1）；
（2）求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积；
（3）x取何值时，y＜0？
20．在平面直角坐标系中，
（1）描出点A（﹣3.4）、B（﹣6，﹣2）、C（6，﹣2）；
（2）若AD∥BC，CD∥AB，写出D点的坐标，并说明点D可以由点A如何平移得到？
（3）求出这个平行四边形ABCD的面积．
21．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从
A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如
图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的意义．
22．观察下列各式及验证过程： ，
验证 ； = ，
验证 = ，
验证
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想 的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
2015-2016学年安徽省宿州市十三校联考八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项.其中有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号填在下面的表格中）
1．以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是( )
A． ， ， B．10，8，4 C．7，12，15 D．7，25，24
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】分别计算出两个较小的边长的平方和，再计算出最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判定即可．
【解答】解：∵（ ）2+（ ）2=7，（ ）2=5，
∴ ， ， 不能组成直角三角形，A不正确；
∵42+82=80，102=100，
∴10，8，4不能组成直角三角形，B不正确；
∵72+122=193，152=225，
∴7，12，15不能组成直角三角形，C不正确；
∵72+242=625，152=625，
∴7，24，25能组成直角三角形，D正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
2．下列各数中是无理数的是( )
A． B．3.14 C． D．
【考点】无理数．
【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是无理数，故本选项正确；
B、不是无理数，故本选项错误；
C、不是无理数，故本选项错误；
D、不是无理数，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
3．下列说法正确的是( )
A．8的平方根是±2
B．﹣7是49的平方根
C．立方根等于它本身的数只有0和1
D． 的算术平方根是9
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】原式利用算术平方根，平方根，以及立方根定义判断即可．
【解答】解：A、8的平方根为±2 ，错误；
B、﹣7是49的平方根，正确；
C、立方根等于它本身的数有﹣1，0，1，错误；
D、 =9，9的算术平方根为3，错误，
故选B
【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4．估计 的值在( )
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【考点】估算无理数的大小．
【专题】计算题．
【分析】根据特殊有理数找出 最接近的完全平方数，从而求出即可．
【解答】解：∵ ＜ ＜ ，
∴3＜ ＜4，
故选：C．
【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出 最接近的完全平方数是解决问题的关键．
5．已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为( )
A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）
【考点】点的坐标．
【分析】应先判断出 点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．
【解答】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，
∴点P的纵坐标为﹣3，横坐标为4，
∴点P的坐标是（4，﹣3）．
故选C．
【点评】用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是（+，﹣）．
6．在下列函数中，y随x增大而减小的是( )
A．y=2x+8 B．y=﹣2+8x C．y=﹣2x+8 D．y=2x﹣8
【考点】一 次函数的性质．
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵y=2x+8中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、∵y=﹣2+8x中k=8＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
C、∵y=﹣2x+8中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
D、∵y=2x﹣8中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
7．若等腰三角形中相等的两边的长为10cm，第三边长为16cm，则第三边的高为( )
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．
【分析】首先根据题意画出图形，然后由等腰三角形的性质，求得BD的长，再利用勾股定理，求得第三边的高．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC=10cm，
∴BD=CD= BC= ×16=8（cm），
∴AD= =6（cm）．
故选D．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．
8．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（4，﹣1）、B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′．若点A′的坐标为（﹣2，﹣2），则点B′的坐标是( )
A．（﹣5，0） B．（4，3） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向左平移6个单位，向下平移了1个单位，然后可得B′点的坐标．
【解答】解：∵A（4，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣2），
∴向左平移6个单位，向下平移了1个单位，
∴B（1，1）的对应点坐标为（1﹣6，1﹣1），
即（﹣5，0）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
9．一次函数y=kx+b的图象如图所示， 则方程kx+b=0的解为( )
A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1
【考点】一次函数与一元一次方程．
【专题】数形结合．
【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），
∴当kx+b=0时，x=﹣1．
故选C．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．
10．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是( )
A． B． C． D．
【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．
【分析】因为一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案．
【解答】解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），
整理得y=﹣x+k，
由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，
所以只有A符合要求．
故选A．
【点评】此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 的相反数是 ．
【考点】实数的性质．
【分析】求（ ﹣2）的相反数，根据a的相反数就是﹣a，直解写出然后化简即可．
【解答】解： 的相反数是﹣（ ﹣2）=﹣ +2．
故答案为：﹣ +2．
【点评】本题主要考查了相反数的意义，任何数a的相反数就是﹣a，是需要熟练掌握的内容．
12．在数轴上A、B两点表示的数分别是﹣ 、 ，则A、B两点间表示整数的点有4个．
【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．
【分析】先估算出 和 的值，再根据范围求出即可．
【解答】解：∵1＜ ＜2，2 ＜3，
∴﹣2＜﹣ ＜﹣1，
∵在数轴上A、B两点表示的数分别是﹣ 、 ，
∴A、B两点间表示整数的点有﹣1，0，1，2，共4个．
故答案为：4．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算出﹣ 和 的范围是解此题的关键．
13．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为1．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】计算题．
【分析】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解．
【解答】解：∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，
∴m+1≠0，m2﹣1=0，
∴m=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
14．已知Rt△两边的长分别是6、8，则第三边的长是10或2 ．
【考点】勾股定理．
【专题】分类讨论．
【分析】分两种情况：①当6和8为两条直角边长时，由勾股定理求出斜边长即可；②当8为斜边长时，由勾股定理求出第三边的长即可．
【解答】解：分两种情况：
①当6和8为两条直角边长时，
第三边长=斜边长= =10；
②当8为斜边长时，
第三边的长= =2 ；
综上所述：第三边的长为10或2 ；
故答案为：10或2 ．
【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，通过分类讨论求出第三边的长是解决问题的关键．
15．已知实数m，n满足（m+2）2+ =0，则点P（m，n）和点Q（2m+2，n﹣2）关于x轴对称．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【分析】直接利用偶次方以及二次根式的性质求出m，n的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵（m+2）2+ =0，
∴m+2=0，n﹣1=0，
解得：m=﹣2，n=1，
∴点 P（m，n）为：（﹣2，1），点Q（2m+2，n﹣2）为：（﹣2，﹣1），
∴点P（m，n）和点Q（2m+2，n﹣2）关于x轴对称．
故答案为：x．
【点评】此题主要考查了偶次方以及二次根式的性质和关于坐标轴对称点的坐标性质，得出m，n的值是解题关键．
三、解答题（本题共小题，共75分）
16．化简：
（1） × ﹣ ÷ ；
（2） ﹣ + +2 ；
（3）（2 +3）（2 ﹣3）﹣（ ﹣1）2．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据二次根式乘除法则运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式= ﹣
=3﹣4
=﹣1；
（2）原式=2 ﹣2 + +
= ﹣ ；
（3）原式=（2 ）2﹣32﹣（3﹣2 +1）
=12﹣9﹣4+2
=2 ﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
17．求下列各题中的x．
（1）4x2=1；
（2）（3x﹣1）2=4．
【考点】平方根．
【分析】（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据平方根，即可解答．
【解答】解：（1）4x2=1，
，
x= ．
（2）（3x﹣1）2=4，
3x﹣1=2或3x﹣1=﹣2，
x=1或﹣ ．
【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
18．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．
【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．
【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：连接BD，如图所示：
∵∠DAB=90°，AB=3，AD=4，
∴BD= =5，
∵52+122=132，即BD2+CD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
∴四边形ABCD的面积=△BCD的面积﹣△ABD的面积= ×5×12﹣ ×3×4=24．
【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积的计算；能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．
19．已知直线y=kx+b经过点M（0，2），N（1，3）两点．
（1）试判断直线y=kx+b是否经过点（﹣1，1）；
（2）求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三 角形的面积；
（3）x取何值时，y＜0？
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）将点的坐标代入求出k和b的值，即可得出函数解析式，然后代入（﹣1，1）即可判断；
（2）根据解析式分别求出直线与x轴和y轴的交点，根据三角形的面积公式求解．
（3）作出图形，根据图形得出x的取值范围．
【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过点（0，2）和点（1，3），
∴ ，
解得： ，
则解析式为y=x+2，
把x=﹣1代入点y=﹣1+2=1
∴直线y=k x+b经过点（﹣1，1）；
（2）由直线y=x+2可知直线与x轴的交点为（﹣2，0），
∴直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积为： ×2×2=2．
（3）由图象可知：当x＜﹣2时，y＜0．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征．在解答（3）时，利用“两点确定一条直线”便可以画出一次函数y=x+2的图象．
20．在平面直角坐标系中，
（1）描出点A（﹣3.4）、B（﹣6，﹣2）、C（6，﹣2）；
（2）若AD∥BC，CD∥AB，写出D点的坐标，并说明点D可以由点A如何平移得到？
（3）求 出这个平行四边形ABCD的面积．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移．
【分析】（1）建立平面坐标系，在坐标系内描出点A（﹣3.4）、B（﹣6，﹣2）、C（6，﹣2）即可；
（2）先求出BC的长，再由AD=BC即可得出结论；
（3）根据平行四边形的面积即可得出结论．
【 解答】解：（1）如图所示；
（2）∵B（﹣6，﹣2）、C（6，﹣2），
∴BC=12．
∵AD∥BC，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴D（﹣9，4），
∴点D可以由点A向右平移2个单位得到；
（3）S平行四边形ABCD=12×6=72．
【点评】本题考查的是坐标与图形的性质，熟知平行四边形的对边互相平行且相等是解答此题 的关键．
21．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从
A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如
图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的意义．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）当x=0时，甲的y值即为A、B两地的距离；
（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义．
【解答】解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，
所以，A、B两地的距离为30千米；
（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，
乙的速度：30÷1=30千米/时，
30÷（15+30）= ，
×30=20千米，
所以，点M的坐标为（ ，20），表示 小时后两车相遇，此时距离B地20千米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
22．观察下列各式及验证过程： ，
验证 ； = ，
验证 = ，
验证
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想 的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】阅读型；规律型．
【分析】（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质 =a（a≥0），把根号内的移到根号外；
（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，观察根号外的和根号内的分子、分母之间的关系可得： ．
【解答】解：（1）
验证： ；
（2）
验证： = ．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质．此题是一个找规律的题目，观察时，既要注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式．