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2015～2016上期九年级数学期末综合训练题 二
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说明：
1.本训练卷是2015～2016上学期对自贡市九年级期末统一检测数学试题的两套模拟训练的合卷.训练题是按新教材、新课标的要求从纸制资料上选编和改编的，题型结构与统考、中考题型接轨；两套卷分别安排在每道大题的前后两半部分，共48道小题，300分的题量.
2.从本合卷选了一半的题组成一套来作为我校本次期末统考课外模拟试题二，见后面答题卡（答题卡上有题号，主要是以每道答题的后半部分的题）；考试时间120分钟，满分150分；考试结束后将答题卡收回，由老师批阅.
一、选择题（本大题共20道小题，每小题4分）
1.下列电视台的台标是中心对称图形是 （ ）
2.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是 （ ）
A. B. C. D.
3.函数 经过的象限是 （ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二象限 C.第三、四象限 D. 第一、二、四象限
4.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 （ ）
A. B. 且 C. D. 且
5.如图，正方形 的四个顶点分别在⊙ 上，点 在 上不
同于点 的任意一点，则 的度数是 （ ）
A.45° B.60° C.75° D.90°
6.已知二次函数 的图象如图所示，有下
列4个结论，其中正确的结论是 （ ）
A. B. C. D.
7.如图，将正五边形 的点 固定，按顺时针方向旋转一定角度，使
新五边形的顶点 落在直线 上，则旋转的角度使 （ ）
A.108° B.72° C.54° D.36°
8.如图，⊙ 的半径为5， 为弦， ,垂足为点 ,如果 ,那
么 的长是 （ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
9.某机械厂7月生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂8、9月平均每月的增长率为 ，那么 满足的方程是 （ ）
A. B.
C. D.
10.如图，四边形 是菱形， ,扇形 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 （ ）
A. B. C. D.
11. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 （ ）
12.关于 的方程 为一元二次方程的条件是 （ ）
A. B. C. D.
13.如图， 是⊙ 的直径， ,则 等于 （ ）
A.70° B.55° C.35° D.25°
14.关于 的方程 有两个实数根，则 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
15.如图，⊙ 的外切正六边形 的边长为2，则图中的阴影部分的面积为 （ ）
A. B.
C. D.
16.下列说法正确的是 （ ）
A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆
C.平分弦的直径垂直于弦 D.每个三角形都一个内切圆
17.二次抛物线 的是由抛物线 平移得到，下列平移正确的是 （ ）
A.先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
B.先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
C.先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
D.先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
18.有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风光，5张正面印有孙武湖景色.把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是 （ ）
A. B. C. D.
19.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
20.二次函数 的图象如图，给出以下6个结论（虚线部分为对称轴）：①. ；②. ；③. ；④. ；
⑤. 时， 随 的增大而增大；⑥.
（ 的实数）.其中正确结论有 （ ）
A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个
二、填空题（本大题共10道小题，每小题4分）
21.点 关于原点中心对称的点的坐标是 .
22.同时掷两枚标有数字1～6的正方形骰子，数字和为1的概率是 ，数字和为7的概率为 .
23.已知实数 分别满足 ，且 ，则 的值是 .
24.如图，在⊙ 内有折线 ,点 在圆上，点
在⊙ 内，其中 ,则 的
长为 .
25.将抛物线 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到新的抛物线的顶点坐标为 .
26 .一元二次方程 概率是的实数根分别为 .
27.如图，在△ 中， ,将△ 绕点 顺时针旋
转60°得到△ , 与 交于点 ,则 = °.
28.如图，⊙ 是等腰三角形 的外接圆， ,
为⊙ 的直径， ,连接 ,则 的度数为 ，
= .
29.若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面展开图的面积为 .
30.若正整数 使得在计算 的过程中，各数位军不产生进位现象，则称 为“本位数.现从所有大于0,且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为= .
三、解答题（本大题共4道小题，每小题8分）
31.用配方法解方程 : .
32.已知二次函数 .
⑴.写出他的顶点坐标；⑵.当 取何值时， 随 的增大而增大；⑶.求出函数图象与 轴的交点的坐标.
33. 解方程 : .
34.若关于 的方程 有实数解，求实数 的取值范围.
四、解答题（本大题共4道小题，每小题8分）
35.已知：如图, 是⊙ 的的直径, 是⊙ 的弦，且 ,垂足为点 .
⑴.求证： ;
⑵.若 ，分别求 和 的长.
36.某市体育中考现场：50米跑为必测项目：另在立定跳远、实心球（二选一）和座位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.
⑴.每位考生有 种；
⑵.用树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.（友情提示：各种方案用 或⑴,⑵,⑶符号来代表。可以简化解答过程.）
37.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店买饮料，每种被选中的可能性相同.
⑴.若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ；
⑵.若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.
38.如图，在梯形 中， ∥ ,⊙ 为内切圆， 为切点.
⑴.求 的度数；
⑵.若 ,求 的长.
五、解答题（本大题共4道小题，每小题10分）
39.观察下面方程的解法： .
解：原方程可化为
所以
所以 或 或 或
所以 .
你能否求出方程 的解？
40.已知关于 的方程 .
⑴.求证：方程总有两个实数根；
⑵.若方程的两个实数根都是整数，求正整数 的值.
41.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.
⑴.求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
⑵.现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个黄球的概率不小于 ，问至少取出了多少个黑球？
42.如图，正方形 的边长为3， 分别是 边上的点，且 .将△ 绕点 逆时针旋转90°.得到△ .
⑴.求证： ；
⑵.当 时，求 的长.
六、解答题（本大题共2道小题，每小题12分）
43. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
⑴.降价后，商家要使每天的销售利润最大，每件应降价多少元？最大销售利润是多少？
⑵.若商场平均盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
44.如图，要利用一面墙（墙长25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 各为多少米？
七、解答题（本大题共2道小题，每小题12分）
45.如图，点 在 轴的正半轴上，以 为直径作⊙ 上一点，或过点 的直线 与 轴， 轴分别交于点 和点 ,连接 ,并延长与 轴相交于点 ，点 的坐标为 .
⑴.求证： ;
⑶.①.请判断直线 与⊙ 的位置关系，证明你的结论；
②.求出⊙ 的半径长.
46. 如图①，一等腰直角三角尺 的两条直角边与正方形 的两条边分别重合在一起．现正方形 保持不动，将三角尺 绕斜边 的中点 (点 也是 中点）按顺时针方向旋转．
⑴.若三角尺 旋转到如图②，当 与 相交于点 ， 与 相交于点 时，通过观察或测量 的长度，猜想 满足的数量关系，并证明你的猜想；
⑵.若三角尺 旋转到如图③所示的位置时，线段 的延长线与 的延长线相交于点 ，线段 的延长线与 的延长线相交于点 ，此时⑴中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
八、解答题（本大题共2道小题，每小题14分）
47.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点 到 轴的距离是4，抛物线与 轴相交于 两点， ；矩形 的边 在线段 上，点 在抛物线上.
⑴.求这条抛物线的解析式；
⑵.设点 ,矩形 的周长为 ，写出 与 的关系式，并求出 的最大值；
⑶.点 在抛物线的对称轴。在抛物线上是否还存在点 ,使得以 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出点 的坐标.
48.如图，抛物线 与 轴交于点 （点 分别在 轴的左右两侧）两点，与 轴的正半轴交于点 ,顶点为 ,已知点 .
⑴.求点 的坐标；
⑵.判断△ 的形状，并说明理由；
⑶.将△ 沿 轴向右平移 个单位（ ）得到△ .△ 与△ 重叠部分（如图中阴影）面积为 ,求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围.