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2014-2015学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程x2+10x+20=0，则方程可变形为（ ）
A． （x+5）2 B． （x﹣5）2=45 C． （x+5）2=5 D． （x﹣5）2=5
3．一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况为（ ）
A． 有两个相等的实数根 B． 只有一个实数根
C． 有两个不相等的实数根 D． 没有实数根
4．抽样调查九年级30名女生所穿的鞋子的尺码，数据如下
码号 33 34 35 36 37
人数 5 8 12 3 2
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A． 6 15 B． 15 15 C． 34 35 D． 35 35
5．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0的一个根是﹣2，则m=（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． ﹣2
6．如图，两个同心圆的直径分别为6cm和10cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（ ）
A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm
7．将函数y=﹣x2的图象如何平移得到y=﹣x2﹣8x﹣7的图象（ ）
A． 向左平移4个单位，再向上平移9个单位
B． 向左平移4个单位，再向下平移9单位
C． 向右平移4个单位，再向上平移9单位
D． 向右平移4个单位，再向下平移9单位
8．如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2 ）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
A． B．
C． 3 ﹣π D． 不能求出具体值
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
9．二次函数y= （x﹣2）2+2的顶点坐标是 ．
10．方程x2=4x﹣4的解是 ．
11．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为 ．
12．已知一组数据6，x，10，8的众数与平均数相等，则x= ．
13．一道选择题有A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个正确选项，在A、B、C、D中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是 ．
14．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ．
15．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，则四边形ABCD的最大内角是 度．
16．若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程 ．
17．已知x2+2x﹣2=1，则代数式4x2+8x+1的值是 ．
18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，∠BAD=70°，则∠DAC= ．
三、解答题：本大题共10小题，共86分（19题10分，20题10分，21题6分，22题8分，23题8分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题12分）
19．（10分）（2014秋•铜山县期中）计算：
（1）|﹣3|+ ﹣（ ）﹣1；
（2）（﹣1）2014﹣|﹣5|+ +（ ﹣π）0．
20．（10分）（2014秋•铜山县期中）解方程：
（1）x+3﹣x（x+3）=0；
（2）x2﹣4x=1．
21．已知一元二次方程x2+2x+2k﹣1=0，当k为何值时，此方程有两个相等的实数根？
22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
23．写出二次函数y=x2﹣8x﹣8的图象顶点坐标和对称轴的位置并求出它的最值．
24．一个不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字﹣3、2、5、﹣6，搅匀后，先从中摸出1个球（不放回），再从余下的三个球中摸出一个球．
（1）用树状图列出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率．
25．如图，半圆的直径AB=10，C、D是半圆的三等分点，P为AB上一点，求阴影部分的面积．
26．如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．
27．某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件，售价每提高2元，销量将减少40件，已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？
28．（12分）（2014秋•铜山县期中）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=kx过原点，直线n：y= x+4与y轴交于点A，与直线m交于点B（8，8），x轴上一点P（t，0）从原点出发沿x轴向右运动，过点P作直线PM⊥x轴，分别交直线m，n与点M，N，连接ON．
（1）求k的值；
（2）当0≤t≤8时，用含t的代数式表示△OMN的面积S；
（3）在整个运动过程中，△OMN的面积S等于12吗？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；
（4）当t为何值时，以MN为直径的圆与y轴相切？
2014-2015学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选C．
点评： 本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．
2．用配方法解方程x2+10x+20=0，则方程可变形为（ ）
A． （x+5）2 B． （x﹣5）2=45 C． （x+5）2=5 D． （x﹣5）2=5
考点： 解一元二次方程-配方法．
专题： 计算题．
分析： 方程整理后，利用完全平方公式变形即可得到结果．
解答： 解：方程移项得：x2+10x=﹣20，
配方得：x2+10x+25=5，即（x+5）2=5，
故选C
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况为（ ）
A． 有两个相等的实数根 B． 只有一个实数根
C． 有两个不相等的实数根 D． 没有实数根
考点： 根的判别式．
分析： 利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．
解答： 解：∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×（﹣1）=9+4=13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
点评： 此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．
4．抽样调查九年级30名女生所穿的鞋子的尺码，数据如下
码号 33 34 35 36 37
人数 5 8 12 3 2
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A． 6 15 B． 15 15 C． 34 35 D． 35 35
考点： 众数；中位数．
分析： 根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．
解答： 解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，
∴中位数是地15、16个数的平均数，
∴这组数据的中位数是35；
35出现了12次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是35；
故选D．
点评： 此题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
5．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0的一个根是﹣2，则m=（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． ﹣2
考点： 一元二次方程的解．
分析： 把x=﹣2代入方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0中，解关于m的一元二次方程，求解即可．
解答： 解：把x=﹣2代入方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0中，得
4+2+m2﹣2m﹣5=0，即m2﹣2m+1=0，
解得m=1，
故选B．
点评： 本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．
6．如图，两个同心圆的直径分别为6cm和10cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（ ）
A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm
考点： 切线的性质；勾股定理；垂径定理．
分析： 作OC⊥AB于C，连结OA，如图，根据切线的性质，由弦AB与小圆相切得到OC等于小圆的半径3cm，再利用勾股定理计算出AC=4，然后根据垂径定理得到AC=BC，则AB=2AC=8cm．
解答： 解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，
∵弦AB与小圆相切，
∴OC=3cm，
在Rt△OAC中，
∵OA=5，OC=3，
∴AC= =4，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=8cm．
故选：C．
点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理和勾股定理．
7．将函数y=﹣x2的图象如何平移得到y=﹣x2﹣8x﹣7的图象（ ）
A． 向左平移4个单位，再向上平移9个单位
B． 向左平移4个单位，再向下平移9单位
C． 向右平移4个单位，再向上平移9单位
D． 向右平移4个单位，再向下平移9单位
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 分别求出两抛物线的顶点，然后根据顶点的平移确定抛物线的平移变化．
解答： 解：函数y=﹣x2﹣8x﹣7=﹣（x﹣4）2+9，顶点的坐标为（4，9），函数y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），
∴点（0，0）向右平移4个单位，再向上平移9单位可得（4，9），
∴函数y=﹣x2的图象向右平移4个单位，再向上平移9单位，得到函数y=﹣x2﹣8x﹣7的图象．
故选：C．
点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，把图象的平移转换为求顶点的平移是解题的关键，也是求解图象变换常用的方法之一．
8．如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2 ）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
A． B．
C． 3 ﹣π D． 不能求出具体值
考点： 轨迹．
分析： 过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得AD= ．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．
解答： 解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，
过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，
连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=1，AD= ．
∴S△ADO1= O1D•AD= ．由S四形形ADO1E=2S△ADO1= ．
∵由题意，∠DO1E=120°，得S扇形O1DE= ，
∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（ ﹣ ）=3 ﹣π．
故选C．
点评： 本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．解答此题时，利用了切线的性质构建直角三角形，在直角三角形中利用三角形的面积公式求得S△ADO1= O1D•AD= ．
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
9．二次函数y= （x﹣2）2+2的顶点坐标是 （2，2） ．
考点： 二次函数的性质．
分析： 根据顶点式的意义直接解答即可．
解答： 解：二次函数y= （x﹣2）2+2的图象的顶点坐标是（2，2）．
故答案为（2，2）．
点评： 本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．
10．方程x2=4x﹣4的解是 x1=x2=2 ．
考点： 解一元二次方程-配方法．
分析： 首先移项得到x2﹣4x=﹣4，然后把方程左边进行配方，进而求出方程的解．
解答： 解：∵x2=4x﹣4，
∴x2﹣4x=﹣4，
∴x2﹣4x+4=0，
∴（x﹣2）2=0，
∴x1=x2=2．
点评： 本题主要考查了配方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是熟练进行配方，此题难度不大．
11．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为 2 ．
考点： 直线与圆的位置关系．
分析： 首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，
进而利用直线与圆相交有两个交点，相切有一个交点，相离没有交点，即可得出答案．
解答： 解：根据题意，得该圆的半径是6 cm，即大于圆心到直线的距离5 cm，则直线和圆相交，
故直线l与⊙O的交点个数为2．
故答案为：2
点评： 此题主要考查了直线与圆的位置关系，这里要特别注意12是圆的直径；掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解题的关键．
12．已知一组数据6，x，10，8的众数与平均数相等，则x= 8 ．
考点： 众数；算术平均数．
分析： 根据众数和平均数的定义以及众数与平均数相等，分别进行解答即可．
解答： 解：当这组数的众数是6时，则平均数是： （6+x+10+8）=6，
解得：x=0，
当这组数的众数是10时，则平均数是： （6+x+10+8）=10，
解得：x=16，
当这组数的众数是8时，则平均数是： （6+x+10+8）=8，
解得：x=8，
则x=8时，数据6，x，10，8的众数与平均数相等；
故答案为：8．
点评： 此题考查了众数和平均数，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
13．一道选择题有A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个正确选项，在A、B、C、D中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是 ．
考点： 概率公式．
分析： 根据概率的计算公式用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．
解答： 解：∵有A、B、C、D四个答案有且只有一个是正确的，
∴选选项恰好正确的概率是 ；
故答案为： ．
点评： 本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
14．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= 5 ．
考点： 根与系数的关系．
分析： 设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．
解答： 解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，
∴﹣x2=﹣5，
解得：x2=5，
则方程的另一根是x2=5．
故答案为：5．
点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣ ，x1x2= ．
15．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，则四边形ABCD的最大内角是 120 度．
考点： 圆内接四边形的性质．
分析： 根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360°，即可求得四边形ABCD的最大角的度数．
解答： 解：∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠A：∠B：∠C：∠D=3：4：6：5，
设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=6x，∠D=5x
∴3x+4x+6x+5x=360°
∴x=20°
∴∠C=6x=120°，
故答案为120．
点评： 本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360°的运用，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．
16．若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程 （x﹣3）（x+2）=0 ．
考点： 根与系数的关系．
专题： 开放型．
分析： 利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．
解答： 解：∵一个一元二次方程的两个根分别为﹣3，2，
∴这个一元二次方程为：（x+3）（x﹣2）=0．
故答案为：（x﹣3）（x+2）=0．
点评： 本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记一元二次方程根与系数的关系．
17．已知x2+2x﹣2=1，则代数式4x2+8x+1的值是 13 ．
考点： 一元二次方程的解．
分析： 首先求出x2+2x的值，然后整体代值即可求出答案．
解答： 解：∵x2+2x﹣2=1，
∴4（x2+2x）=4×3，
∴4x2+8x+1=4×3+1=13．
故答案为：13．
点评： 本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出x2+2x的值，此题比较简单．
18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，∠BAD=70°，则∠DAC= 35° ．
考点： 切线的性质．
分析： 连接OC．先由OA=OC，可得∠ACO=∠CAO，再由切线的性质得出OC⊥CD，根据垂直于同一直线的两直线平行得到AD∥CO，由平行线的性质得∠DAC=∠ACO，等量代换后可得∠DAC=∠CAO，即AC平分∠BAD，进一步计算得出答案即可．
解答： 解：连接OC．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO．
∵CD切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
又∵AD⊥CD，
∴AD∥CO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠BAD，
∴∠DAC= ∠BAD=35°．
故答案为：35°．
点评： 本题考查了等腰三角形、平行线的性质，切线的性质，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．
三、解答题：本大题共10小题，共86分（19题10分，20题10分，21题6分，22题8分，23题8分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题12分）
19．（10分）（2014秋•铜山县期中）计算：
（1）|﹣3|+ ﹣（ ）﹣1；
（2）（﹣1）2014﹣|﹣5|+ +（ ﹣π）0．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=3+2﹣2=3；
（2）原式=1﹣5+2+1=﹣1．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（10分）（2014秋•铜山县期中）解方程：
（1）x+3﹣x（x+3）=0；
（2）x2﹣4x=1．
考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
分析： （1）提取公因式（x+3）得到（x+3）（1﹣x）=0，再解两个一元一次方程即可；
（2）先方程两边加上一次项系数的平方得到x2﹣4x+4=1+4，然后解方程即可．
解答： 解：（1）∵x+3﹣x（x+3）=0，
∴（x+3）（1﹣x）=0，
∴x+3=0，1﹣x=0，
∴x1=﹣3，x2=1；
（2）∵x2﹣4x=1，
∴x2﹣4x+4=1+4，
∴（x﹣2）2=5，
∴x1=2+ ，x2=2﹣ ．
点评： 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
21．已知一元二次方程x2+2x+2k﹣1=0，当k为何值时，此方程有两个相等的实数根？
考点： 根的判别式．
分析： 根据判别式的意义得到△=22﹣4（2k﹣1）=0，然后解此方程即可．
解答： 解：根据题意得△=22﹣4（2k﹣1）=0，
解得k=1．
故当k为1时，此方程有两个相等的实数根．
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
考点： 切线的判定．
分析： 连接AO，并延长交⊙O于E，连接CE，由圆周角定理可知∠E=∠ABC，∠ACE=90°，进而根据∠CAD=∠ABC能求出∠EAD=90°，
解答： 解：直线AD是⊙O的切线；
理由：连接AO，并延长交⊙O于E，连接CE，
∵∠CAD=∠ABC，∠E=∠ABC，
∴∠E=∠CAD，
∵AE是直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠E+∠CAE=90°，
∴∠CAE+∠CAD=90°，
即EA⊥AD，
∴直线AD与⊙O相切．
点评： 本题考查了切线的判定，解直角三角形等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
23．写出二次函数y=x2﹣8x﹣8的图象顶点坐标和对称轴的位置并求出它的最值．
考点： 二次函数的性质；二次函数的最值．
分析： 运用配方法把函数的一般式化为顶点式，写出顶点坐标、对称轴和最小值即可．
解答： 解：y=x2﹣8x﹣8=（x﹣4）2﹣24，顶点坐标为（4，﹣24），对称轴为直线x=4，
∵a=1＞0，
∴函数有最小值﹣24．
点评： 本题考查的是二次函数的图象和性质，用配方法把函数的一般式化为顶点式是解题的关键，解答时，要熟练运用函数的性质．
24．一个不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字﹣3、2、5、﹣6，搅匀后，先从中摸出1个球（不放回），再从余下的三个球中摸出一个球．
（1）用树状图列出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率．
考点： 列表法与树状图法．
分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由树状图可求得两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：（1）画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
（2）∵两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的有10种情况，
∴两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率为： = ．
点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．如图，半圆的直径AB=10，C、D是半圆的三等分点，P为AB上一点，求阴影部分的面积．
考点： 扇形面积的计算．
分析： 连接CD、OC、OD，由点C，D为半圆的三等分点得出CD∥AB，故△OCD，△PCD是等底等高的三角形，根据S阴影=S扇形OCD即可得出结论．
解答： 解：连接CD、OC、OD，
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴CD∥AB，
∴△OCD，△PCD是等底等高的三角形，
∴阴影部分的面积就等于扇形OCD的面积．
∴S阴影=S扇形OCD= = ．
点评： 本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出面积相等的三角形是解答此题的关键．
26．如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．
考点： 三角形的内切圆与内心．
专题： 计算题．
分析： 连结OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据切线的性质得OD=OE=OF=r，则利用S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC得到 •r•AB+ •r•BC+ •r•AC=24，变形得到 r（AB+BC+AC）=24，然后把周长为24代入计算即可得到r的值．
解答： 解：连结OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，
设它的内切圆的半径为r，则OD=OE=OF=r，
∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，
∴ •r•AB+ •r•BC+ •r•AC=24，
∴ r（AB+BC+AC）=24，
∴ r•24=24，
∴r=2．
即它的内切圆的半径为2．
点评： 本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
27．某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件，售价每提高2元，销量将减少40件，已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 销售问题．
分析： 要求服装的单价，就要设服装的单价为x元，则每件服装的利润是（x﹣50）元，销售服装的件数是[800﹣20（x﹣60）]件，以此等量关系列出方程即可．
解答： 解：设单价应定为x元，根据题意得：
（x﹣50）[800﹣20（x﹣60）]=12000，
（x﹣50）[800﹣20x+1200]=12000，
x2﹣150x+5600=0，
解得x1=70，x2=80．
答：这种服装的单价应定为70元或80元．
点评： 考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
28．（12分）（2014秋•铜山县期中）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=kx过原点，直线n：y= x+4与y轴交于点A，与直线m交于点B（8，8），x轴上一点P（t，0）从原点出发沿x轴向右运动，过点P作直线PM⊥x轴，分别交直线m，n与点M，N，连接ON．
（1）求k的值；
（2）当0≤t≤8时，用含t的代数式表示△OMN的面积S；
（3）在整个运动过程中，△OMN的面积S等于12吗？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；
（4）当t为何值时，以MN为直径的圆与y轴相切？
考点： 一次函数综合题．
分析： （1）根据待定系数法，可得答案；
（2）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）分类讨论：当0≤t≤8时，当t＞8时，根据三角形的面积，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；
（4）分类讨论：当0≤t≤8时，当t＞8时，根据相切，可得OP与MN的关系，根据解方程，可得答案．
解答： 解：（1）将B点（8，8）代入y=kx，得
k= =1；
（2）当x=t时，y= t+4，即N（t， t+4）；y=t，即M（t，t）．
NM= t+4﹣t=4﹣ t，
S△OMN= MN•OP= （4﹣ ）•t=2t﹣ t2；
（3）当0≤t≤8时，S△OMN=2t﹣ t2=12，
化简，得
t2﹣8t+48=0，
△=b2﹣4ac=64﹣4×48=﹣128，
方程无解；
当t＞8时，S△OMN= t2﹣2t=12，
解得t=12，t=﹣4（不符合题意舍），
综上所述：t=12时，△OMN的面积S等于12；
（4）以MN为直径的圆与y轴相切，得
2OP=MN．
当0≤t≤8时，2t=4﹣ t，
解得t= ，
即t= 时，以MN为直径的圆与y轴相切；
当t＞8时，2t= t﹣4，
解得t=﹣ （不符合题意舍），
综上所述：当t= 时，以MN为直径的圆与y轴相切．
点评： 本题考查了一次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，直线与圆相切的关系，分类讨论是阶梯关键，以防遗漏．