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辽宁省丹东七中2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）
1．下列数据中，哪一组能构成直角三角形（ ）
A． 1，2，3 B． 5，8，5 C． 3，4，5 D． 6，8，12
2．下列函数中，一次函数为（ ）
A． y=x3 B． y=2x2+1 C． y= D． y=﹣3x
3．估计 的值在（ ）
A． 2到3之间 B． 3到4之间 C． 4到5之间 D． 5到6之间
4．在实数中： ，|﹣3|， ， ， ，0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），无理数的个数有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
5．若点A（x，3）与点B关于x轴对称，则（ ）
A． x=﹣2，y=﹣3 B． x=2，y=3 C ． x=﹣2，y=3 D． x=2，y=﹣3
6．与2﹣ 相乘，结果是1的数为（ ）
A． B． 2﹣ C． ﹣2+ D． 2+
7．下列计算正确的是（ ）
A． + = B． 3+ =3 C． =3 D． =±2
8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．过点（﹣2，﹣4）的直线是（ ）
A． y=x﹣2 B． y=x+2 C． y=2x+1 D． y=﹣2x+1
10．如图，点A的坐标是，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐 标可能有（ ）个．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题：（每小题2分，共20分）
11．比较大小：3 5 ．
12． 的平方根是 ．
13．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 ．
14．已知2a﹣1的平方根是±3，则a= ．
15．将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为 ．
16．如图，直线a的与坐标轴围成的三形的面积是 ．
17．若点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，则m+n的值为 ．
18．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是 cm．
19．已知点（﹣5，y1），（0，y2）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2的大小关系是 ．
20．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 cm．
三、解答题：“看准、想清、写明”
21．计算题
①（ + ）2﹣
② +6 ﹣
③ ﹣4
④ + × ．
22．解方程
（1）（x﹣1）3=27
2x2﹣50=0．
23．如图，圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，在外侧下底的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度． （画出侧面展开图并计算）
24．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1： ，
例2： ， ，
（1） = ； =
请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值． ．
25 ．写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．
26．如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发与A相距 千米．
B出发后 小时与A相遇．
（3）分别求出A、B行走的路程S与时间t的函数关系式．
（4）出发2时，A、B之间的距离是多？
（5）通过计说明谁到达30千米处？
辽宁省丹东七中2014～2015学年度八年级上学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．下列数据中，哪一组能构成直角三角形（ ）
A． 1，2，3 B． 5，8，5 C． 3，4，5 D． 6，8，12
考点： 勾股数．
分析： 根据勾股定理的逆定理可知，当三角 形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．
解答： 解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，错误；
B、52+52≠82，故不是直角三角形，错误；
C、32+42=52，故是 直角三角形，正确；
D、62+82≠122，故不是直角三角形，错误．
故选C．
点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2．下列函数中，一次函数为（ ）
A． y=x3 B． y=2x2+1 C． y= D． y=﹣3x
考点： 一次函数的定义．
分析： 利用一次函数的意义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k，b是常数），那么y叫做x的一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，即正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，由此选择答案即可．
解答： 解：A、B、C都不是一次函数；
D、是一次函数．
故选：D．
点评： 此题考查一次函数的意义，注意基本形式和基本概念的掌握．
3．估计 的值在（ ）
A． 2到3之间 B． 3到4之间 C． 4到5之间 D． 5到6之间
考点： 估算无理数的大小．
专题： 计算题．
分析： 利用”夹逼法“得出 的范围，继而也可得出 的范围．
解答： 解：∵2= ＜ =3，
∴3＜ ＜4，
故选B．
点评： 此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．
4．在实数中： ，|﹣3|， ， ， ，0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），无理数的个数有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：﹣ 、﹣ 、0.8080080008…都是无理数，|﹣3|、 、 是有理数，
故选B．
点评： 本题主要考查了无理数的 定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．若点A（x，3）与点B关于x轴对称，则（ ）
A． x=﹣2，y=﹣3 B． x=2，y=3 C． x=﹣2，y=3 D． x=2，y=﹣3
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．
解答： 解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D．
点评： 本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
6．与2﹣ 相乘，结果是1的数为（ ）
A． B． 2﹣ C． ﹣2+ D． 2+
考点： 分母有理化．
分析： 用1除以2﹣ ，得出的结果即为所求的数．
解答： 解： = =2+ ．
故选D．
点评： 本题考查了把二次根式的乘法问题转化为二次根式的除法的方法，涉及到分母有理化的知识．找出分母的有理化因式是解题的关键．
7．下列计算正确的是（ ）
A． + = B． 3+ =3 C． =3 D． =±2
考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 根据合并同类二次根式对A进行判断；根据3与 的和不等于它们的积对B进行判断；根据二次根式的除法对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．
解答： 解：A、 与 不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；
B、3与 的和不等于它们的积，所以B选项错误；
C、 ÷ =3 ÷ =3，所以C选项正确；
D、 =2，所以D选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．
8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
考点： 一次函数的图象；正比例函数的性质．
专题： 压轴题．
分析： 因为正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，可以判断k＜0；再根据k＜0判断出y=kx+k的图象的大致位置．
解答： 解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、三、二象限．
故选：D．
点评： 主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第二、三象、四象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
9．过点（﹣2，﹣4）的直线是（ ）
A． y=x﹣2 B． y=x+2 C． y=2x+1 D． y=﹣2x+1
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 把点（﹣2，﹣4）分别代入各直线的解析式进行检验即可．
解答： 解：A、当x=﹣2时，y=﹣2﹣2=﹣4，故本选项正确；
B、当x=﹣2时，y=﹣2+2=0≠﹣4，故本选项错误；
C、当x=﹣2时，y=﹣4+1=﹣3≠﹣4，故本选项错误；
D、当x=﹣2时，y=4+1=5≠﹣4，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
10．如图，点A的坐标是，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标可能有（ ）个．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
分析： 分以OA为腰和底边两种情况作出点P的位置，即可得解．
解答： 解：点P的位置如图所示共有4种情况，
所以点P的坐标可能有4个．
故选D．
点评： 本题考查了等腰三角形的判定，作出图形更形象直观．
二 、填空题：（每小题2分，共20分）
11．比较大小：3 ＜ 5 ．
考点： 实数大小比较．
分析： 首先把两个数平方，再根据实数的大小比较方法即可比较大小．
解答： 解：∵（3 ）2=45，（5 ）2=75，
∴3 ＜5 ．
故填空答案：＜．
点评： 此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．
12． 的平方根是 ±2 ．
考点： 算术平方根；平方根．
专题： 计算题．
分析： 先就算术平方根的定义求出 的值，然后根据平方根的概念求解．
解答： 解：∵82=64，
∴64的算术平方根是8，
又∵（±2 ）2=8，
∴8的平方根是±2 ．
点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
13．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 y=2x ．
考点： 待定系数法求正比例函数解析式．
专题： 压轴题；待定系数法．
分析： 本题中可设图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为y=kx，然后结合题意，利用方程解决问题．
解答： 解：设该正比例函数的表达式为y=kx
∵它的图象经过（1，2）
∴2=k
∴该正比例函数的表达式为y=2x．
点评： 此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后结合题意，利用方程解决问题．
14．已知2a﹣1的平方根是±3，则a= 5 ．
考点： 平方根．
分析： 根据平方根的定义列方程求解即可．
解答： 解：由题意得，2a﹣1=9，
解得a=5．
故答案为：5．
点评： 本题考查了平方根，熟记概念是解题的关键．
15．将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为 y=2x+1 ．
考点： 一次函数图象与几何变换．
分析： 根据“上加下减”的原则进行解答即可．
解答： 解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
点评： 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
16．如图，直线a的与坐标轴围成的三形的面积是 3 ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 直接根据三角形的面积公式解答即可．
解答： 解：∵由图可知，直线与坐标轴的交点分别为（3，0），（0，2），
∴直线a的与坐标轴围成的三形的面积= ×2×3=3．
故答案为：3．
点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
17．若点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，则m+n的值为 3 ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 先把点（1，m）和点（n，2）代入直线y=x﹣1求出m、n的值，进而可得出结论．
解答： 解：∵点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，
∴m=1﹣1=0，2=n﹣1，
解得m=0，n=3，
∴m+n=3．
故答案为：3．
点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
18．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是 4.8 cm．
考点： 勾股定理．
专题： 计算题．
分析： 先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．
解答： 解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，
∴斜边长为 =10cm．
∵直角三角形面积= ×一直角边长×另一直角边长= ×斜边长×斜边的高，
代入题中条件，即可得：斜边高=4.8cm．
故答案为：4.8．
点评： 本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可．
19．已知点（﹣5，y1），（0，y2）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2的大小关系是 y1＞y2 ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 直接把各点代入直线y=﹣3x+2，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．
解答： 解：∵点（﹣5，y1），（0，y2）都在直线y=﹣3x+2上，
∴y1=﹣3×（﹣5）+2=17，y2=2，
∵17＞2，
∴y1＞y2．
故答案 为：y1＞y2．
点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
20．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 3 cm．
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．
解答： 解：由勾股定理得，AB=10．
由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，
DE2+BE2=BD2
即CD2+42=（8﹣CD）2，
解得：CD=3cm．
点评： 本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．
三、解答题：“看准、想清、写明”
21．计算题
①（ + ）2﹣
② +6 ﹣
③ ﹣4
④ + × ．
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： ①原式利用完全平方公式及立方根定义计算即可得到结果；
②原式各项化简后，合并即可得到结果；
③原式利用二次根式的性质化简，计算即可得到结果；
④原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．
解答： 解：①原式=5+2 ﹣4=1+2 ；
②原式=2 +6× ﹣3 = ；
③原式 = + ﹣4=5+4﹣4=5 ；
④原式= + =3+4=7．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．解方程
（1）（x﹣1）3=27
2x2﹣50=0．
考点： 立方根；平方根．
分析： （1）可用直接开立方法进行解答；
可用直接开平方法进行解答．
解答： 解：（1）∵（x﹣1）3=27，
∴x﹣1=3
∴x=4；
∵2x2﹣50=0，
∴x2=25，
∴x=±5．
点评： 本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
23．如图，圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，在外侧下底的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度． （画出侧面展开图并计算）
考点： 平面展开-最短路径问题．
分析： 先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．
解答： 解：如图所示，
∵圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，
∴SD=15cm，
∴SF= = =17（cm）．
答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是17cm．
点评： 本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键．
24．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1： ，
例2： ， ，
（1） = ； =
请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述 各式子的变形规律．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值． ．
考点： 分母有理化．
专题： 规律型．
分析： （1）将 ； 分母有理化，有理化因式分别为 ， ；
被开方数是两个相邻的数，即 ，它的有理化因式为 ；
（3）由（1）得，原式= ，合并可得结果．
解答： 解：（1） = ； =
（3）
= ，
=
=10﹣1
=9．
点评： 本题考查分母有理化，找规律是解决此题的关键．
25．写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．
考点： 勾股定理；坐标与图形性质．
分析： 根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标，再根据勾股定理求出各边的长，进而可得出周长．
解答： 解：由图可知，A，B（﹣2，﹣1），C（ 3，﹣2）．
AB= =5，
AC= = ，
BC= = ，
故周长=5+ + ．
点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
26．如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发与A相距 10 千米．
B出发后 1 小时与A相遇．
（3）分别求出A、B行走的路程S与时间t的函数关系式．
（4）出发2时，A、B之间的距离是多？
（5）通过计说明谁到达30千米处？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）利用函数图象直接得出答案；
利用函数图象直接得出答案；
（3）分别利用待定系数法求一次函数解析式和正比例函数解析式即可；
（4）将t=2分别代入函数解析式求出即可；
（5）利用S=30进而求出答案．
解答： 解：（1）由图象可得：B出发时与A相距10千米．
故答案为：10；
由图象可得出：B出发后1小时与A相遇．
故答案为：1；
（3）设SA=kt+b，将（0，10），（1，15）代入得出：
，
解得：
故：SA=5t+10；
设SB=at ，将（1，15）代入得出：
a=15，
则 SB=15t；
（4）由题意可得：SA=5×2+10=20，
SB=15×2=30，
故30﹣20=10（km）；
（5）当30=5t+10，
解得：t=4，
当30=15t，
解得：t=2，
故2＜4，B先到达30km．
点评： 此题主要考查了一次函数的应用，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．