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上海市松江区2003年初三学生能力测试 数学试卷（考试时间120分钟，满分100分） 一、 填空题（本大题共13小题，每小题3分，满分39分） 1、计算：（ = 。 2、在实数范围内分解因式：2x2－3xy－3y2 = . 3、方程 的解是 。 4、方程组 的解是 。 5、若直线经过点M（0，3），且与两坐标轴围成的三角形面积为6，同时此直线不经过第一象限，则此直线的解析式是 。 6、如果反比例函数y = 的值随x的增大而增大，则n的值等于 。 7、己知一元二次方程3x2－4x+a= 0的两个实数根x1、x2满足4x1 + 3x2 = 6 ,则实数a的值是 。 8、在对一批数据进行整理后得到频率分布直方图后，己知某个小长方形的面积与其余各个小长方形面积之和相等，则这个小长方形对应的小组频率是 。 9、从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，某人在2002年1月存入人民币若干元，年利率为1.98%，一年到期后将缴纳利息税138.6元，则他存入人民币为 元。 10、己知等腰梯形的一个底角为45°，高和中位线的长分别是2cm和8cm,则这个等腰梯形的周长是 cm。 11、如图1，在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC，如果AF = 9， BD = 4，则DF的长是 。 12、在△ABC中，D是AC上一点，连结BD，如果AB2 = AD·AC， 且 S△BDC = S△ADB，则AB：AC = 。 13、有两个半径分别为10cm和17cm的圆，这两个圆的公共弦长为16cm，它们的圆心距 为 cm。 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 14、以下各方程中，有实数解的是 （ ） A、 ； B、 C、 D、 15、下列函数的图象不经过第一象限的是 （ ） A、 B、 C、y= －2x－1 ; D、 16、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，则cosA的值是 （ ） A、 ； B、 ； C、 D、 17、下列命题中，正确的是 ( ) A、 正多边形一个外角与中心角的大小相等；B、正多边形都是中心对称图形； C、正多边形都是轴对称图形； D、边数大于3的正多边形的对角线长都相等。 三、 18、（本题满分8分）某校40名学生参加区进行的 “环保知识竞赛”,得分情况如下表所 示: 请利用表中所示数据回答下列问题: 分数 0 1 2 3 4 5 人数 2 8 x 10 y 4 (1)用含有x、y的代数式表示该校参赛学生所得平 均分；（2）若该校参赛学生所得平均分为2.75分， 则分别求出参赛学生中得2分、4分的人数。 19、（本题满分8分） 长江边有A、B两地，A地在B地的下游，这两地各有一艘旅游船，甲旅游船在静水中的速度为每小时16海里，乙旅游船在静水中的速度为每小时20海里，一天，甲旅游船载客上午7时从B地出发，而乙旅游船上午8时从A地出发，两船同时到达了两地之间的某个风景区。己知这个风景区距A地27海里，距B地45海里，求这一天的水流速度。 20、（本题满分8分） 己知抛物线的y = ax2－2ax + c－1的项点A在直线 上，与x轴交于B（m,0）、C(n,0)两点，其中m＜n，且m2+n2=10,求这个抛物线的解析式。 21、（本题满分11分） 某学生从一电视发射塔边经过，看见发射塔的影子清楚地映在一斜坡上，经过测量得知，斜坡的边距发射塔地面距离BC = 27米，坡度i =1：2.4,发射塔在斜坡上的影子长度CD =19.5米.若学生的高度1.65米，当时他的影子NQ = 2.2米,求电视发射塔的高度。 22、（本题满分14分） 己知△ABC，AB =AC，AB：BC = 5：6，半径是3的△ABC内切圆分别与边AB、BC、CA相切于点F、D、E。 （1）求△ABC的各边长； （2）如果圆O与△ABC两边相切，且圆心O在第三边上，求圆O的半径； （3）是否存在半径为7的圆，与△ABC两边相切，且与第三边相交？如果存在，请求出与圆相切两边的交点与切点间的距离；如果不存在，请说明理由。 上海市松江区2003年初三能力测试 数学试卷参考答案与评分标准 一、填空题 1、 ；2、 ； 3、x = 1; 4、 ， ； 5、 ； 6、－1； 7、－4； 8、0.5; 9、35000； 10、 ；11、3 12、 ； 13、9或21。 二、多项选择题： 14、B、D； 15、B、C； 16、A、B、D； 17、A、C。 四、 解答题： 18、解： --------------------------------------3分 （2）解：由题意得： ------------------------------------------3分 得： -----------------------------------------------------------2分 答：该校参赛学生中得2分的人数为6人，得4分的人数为10人。 19、设水流的速度为x海里/小时，-----------------------------------------------------------------1分 得方程： ------------------------------------------------------------------3分 化简整理可得方程：x2－76x+148 = 0, 得x1=2,x2=74,---------------------------------------2分 经检验可知：x1=2,x2=74都是原方程的解，但x2=74不符合题意，舍去---------------1分 20、解：y=ax2－2ax+c－1 = a(x－1)2+c－a－1,得顶点坐标A（1，c－a－1）-------------1分 ∵顶点A在直线 上，∴c－a－1= , 得c = a + (1)------------1分 又抛物线与x轴交于B（m,0）,C(n,0),∴m+n = 2 , mn = ----------------------------2分 ∵m2+n2 = (m +n)2－2mn = 10 , ∴4－2 = 10 ----------------------------------------------1分 得：c =1－3a (2) -------------------------------------------------------------------------------------1分 由（1）（2）得：a = , c = 5 ,--------------------------------------------------------------------1分 ∴ -------------------------------------------------------------------------1分 21、解： 设DF=5k,则CF = 12k,-----------------------------------------2分 得CD=13k, ∴13k=19.5,k= 1.5--------------------------------1分 ∴CF = 18，DF = 7.5--------------------------------------------2分 ∵光线平行照射,作DE⊥AB,垂足为E, ∴△MNQ∽△AED,-------------------------------------------1分 ∴ ,即 ---------------------------------------------------------------2分 得:AE =33.75-----------------------------------------------------------------------------------------------1分 则AB = 33.75+7.5 = 41.25------------------------------------------------------------------------------1分 答: 电视发射塔高41.25米-----------------------------------------------------------------------------1分. 21、（1）解：连结AD，易证AD⊥BC，且D为BC中点，AD经过圆心O，-----------1分 ∵AB：BC = 5：6，设AB =5k,AC=5k,BC=6k,且BD = DC =3k,则AD=4k. ---------------------------------------------------2分 ∵k≠0，∴k=2 ∴AB=AC =10,BC=12.-------------------------------------------------------------2分 （2）第一种情况：如图3左， 若圆心O与D点重合，设圆O与AB相切于点M，边结OM，则OM⊥AB。 ∴r=OM = ---------------------------------------------------------------------2分 第二种情况：如图3右， 若圆O与AC、BC相切于M、N，连结OM、ON，则OM⊥AC，ON⊥BC， 设OM =ON =r，则 =S△ABC，即 -------1分 得：r = ---------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （3）如图4，存在。 设圆O与边AB、AC相切于点Q、P，与BC相交， 易证AO⊥BC于D，D点为BC中点，---------------------------------------------------------------1分 且△AQO∽△ADB，--------------------------------------------------------------------------------------1分 若半径QD = 7，则 ，得AQ = ＜AB=10。 ∴符合条件的圆O是存在的，同时与圆相切两边的交点与切点之间的距离为 作者声明：我谨保证我是此作品的原创作者，同意莲山课件园将此作品发表，并向其他媒体推荐。未经莲山课件园或作者本人同意，其他媒体一律不得转载。上一篇：有机物的推断于合成专题复习（原）
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