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第一章 三角形的初步认识能力提升测试卷(二)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！
1.一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ ）A、5cm B、7cm C、9cm D、11cm
2.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．
已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.对于三角形的内角,下列判断中不正确的是( )；
A.至少有两个锐角 B.最多有一个直角
C.必有一个角大于600 D.至少有一个角不小于600
4.下列四组中一定是全等三角形的是( )；
A．两条边对应相等的两个锐角三角形 B．面积相等的两个钝角三角形
C．斜边相等的两个直角三角形 D．周长相等的两个等边三角形
5. 如图,在ΔABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D,
已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD的周长为( )
A.10 B.11 C.15 D.12
6、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( )
A、115° B、120° C、125° D、130°
7、如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=( )
A、150° B、130° C、120° D、100°
8、用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
9.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，
若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )
A、15° B、20° C、25° D、30°
10．在△ABC中，∠A=2∠B=4∠C，则△ABC为（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.都有可能
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！
11．在△ABC中，有两条边长分别是2 cm ，5 cm，则第三边的范围是
_________．若三边中有两边相等，则△ABC的周长为 cm．
12．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简 = ；
13．如图，在∆ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7 cm ，
AC=5cm，则∆ABD和∆ACD的周长差为 cm．
14、设△ABC的三边为a、b、c，化简
15、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为___________cm；
16、如图，把矩形ABCD沿AM折叠，使D点
落在BC上的N点处，如果AD= cm，
DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_____cm，
NM=______cm，∠BNA=_________度；
三、解答题（共8题，共66分）
温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！
17（本题8分）．如图，∆ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且 ， ；求证： ．
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ）
∠DEC＝∠DEF＋∠FEC 又∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠______＝∠______（已证），
______＝______（已知），
∠B＝∠C（已知）， ∴△EBD≌△FCE ( )
∴ED＝EF ( )．
18、（本题8分）．如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是角平分线，∠B=42°，∠C=68°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B= ，∠C= ，用含 的代数式表示∠DAE．
19、（本题8分）如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.说出∠CAD=∠DBC的理由。
20、（本题8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。试说明：
（1）△ABC≌△DEF；（2）∠ACB＝∠DFE
21、（本题8分）如图，在ΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交与点E。求∠E的度数。
22、（本题8分）如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
求证：①AE=CD； ②若AC=12 cm，求BD的长.
23．（本题8分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE。试说明：△ABC≌△ADE的理由。
24、（本题10分）如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，
(1)若∠A=60°，求∠A1的度数；
(2)若∠A=m，求∠A1的度数；
(3)在(2)的条件下，若再作∠A1BE、∠A¬1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；……；依次类推，则∠A2，∠A3，……，∠An分别为多少度？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D A D B C D B
二、填空题
11.范围为： 周长为12 12. 8 13. 2 14. a+b+c
15. 16或18 16. 5 60
三、解答题
17.证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和）
∠DEC＝∠DEF＋∠FEC 又∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠_BDE_____＝∠_FEC_____（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠BDE＝∠_FEC（已证），
___BD___＝_CE_____（已知），
∠B＝∠C（已知）， ∴△EBD≌△FCE ( ASA )
∴ED＝EF (全等三角形对应边相等)．
18（本题8分）．如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是角平分线，
∠B=42°，∠C=68°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B= ，∠C= ，用含 的代数式表示∠DAE．
解：（1）∵∠B=42°，∠C=68°∴∠BAC=700，∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD= ∵AE⊥BC，∴∠AEC= ，∴∠EAC=
∴∠DAE=
（2）∠DAE=0.5(
19、（本题8分）如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知
∠CAE=∠DBF,AC=BD.说出∠CAD=∠DBC的理由
解：
（等角的补角相等）
在△ABC和△BDA中
∴∠C=∠D（全等三角形对应角相等）
在△ACO和△BDO中
∴∠CAD=∠DBC（全等三角形对应角相等）
20． （垂直定义）
∴△ABC≌△DEF（SAS）
（2）∵△ABC≌△DEF（已证）
∴∠ACB＝∠DFE（全等三角形对应角相等）
22、（本题8分）如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
求证：①AE=CD； ②若AC=12 cm，求BD的长.
22．解：（1）
在△DBC和△ECA中
∴△DBC≌△ECB（AAS）
∴AE=CD（全等三角形对应边相等）
（2）∵AE是BC边上的中线，∵AC=BC=12，
∴EC=6，∵△DBC≌△ECB（已证）
∴DB=EC=6（全等三角形对应边相等）
23．（本题8分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE。试说明：△ABC≌△ADE的理由。
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE（ASA）
24（本题10分）如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，
(1)若∠A=60°，求∠A1的度数；
(2)若∠A=m，求∠A1的度数；
(3)在(2)的条件下，若再作∠A1BE、∠A¬1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；……；依次类推，则∠A2，∠A3，……，∠An分别为多少度？