【www.doubiweb.com--高二】
天津市五区县2014～2015学年度第一学期期末考试
高二数学（理科）试卷参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A B D B A D C
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11． 12． 13． 14． 15． 或
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（12分）
解：（Ⅰ）圆 的方程可化为 ………………………2分
令 得 ……………………………………………………4分
（Ⅱ）圆 ： ，圆心 (1,2)，半径
圆 ： ，圆心 (-3,-1)，半径 ……………6分
圆 与圆 相外切
∴ ，解得 ………………………8分
圆心 (1,2)到直线 的距离为 ……10分
∴ ………………………………………12分
17．（12分）
解：如图，以 为坐标原点建立空间直角坐标系 ,
依题意得 ， ， ， ， ，
………………………………………………2分
（Ⅰ）易得 ， ， …………3分
于是 ，
…………4分
∴ …………5分
又 ，
∴ …………………6分
（Ⅱ）依题可知 ，
故 为平面 的一个法向量 …………………………7分
又可解得 …………………………8分
故设平面 的一个法向量为
则 即 不妨令 ，可得 ……10分
于是
所以二面角 的余弦值为 …………………………12分
18．（12分）
解： （Ⅰ）抛物线 的准线为
∴ ，即 …………………………………………2分
∴抛物线 的方程为 …………………………………………4分
（Ⅱ）设 ，
由方程组 消去 ，整理得
令 ，即 ① ………………………………………6分
求解可得 ，
……………………………8分
∴
∴ ，解得 或 ② …………………10分
由①②得，
∴直线 的方程为 ………………………………………………12分
19．（12分）
解：（Ⅰ）连接 交 于 ，连接 …………………1分
四边形 为正方形
∴ 为 的中点，
又 是 中点
∴ ………………………………3分
，
∴ ………………………………4分
（Ⅱ）过 作 于 ，连接
∴ ………………………5分
∴ 为直线 在平面 上的投影
∴ 为直线 与平面 所成的角………………………6分
在 中
，
在 中
………………………7分
在 中， …………………8分
（Ⅲ）当 时， ⊥ …………………9分
在正方形 中， 分别是 的中点
∴ ，∴
∴
∴ ………………………………10分
由（Ⅱ）可知
，∴
，∴
∴ ⊥ ………………………………11分
在 中 …………………………12分
20．（12分）
解： (Ⅰ)抛物线 的焦点坐标为 …………………………1分
椭圆 ： 的一个顶点与抛物线 的焦点重合
∴ …………………………2分
又 ，∴ …………………………4分
∴椭圆 的方程为： ……………………………5分
(Ⅱ) 设点 ，由 得直线 的方程为 ，
………………………………6分
由方程组 消去 ，整理得 ……8分
求解可得 ， ………………………………9分
，
= +
＝ ………………………………10分
因为以 为直径的圆过点 ，所以 ………………………………11分
解得 ………………………………12分