【www.doubiweb.com--高一】
宜春市2014-2015学年第一学期期末统考高一数学试卷
一、选择题:
1.集合U= ，A= ,B= ,则A 等于
A. B C. D.
2.已知集合A= ，集合B= ,则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是( )
A. f: x y= x B. f: x y= x
C. f: x y= x D. f: x y=x
3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M在x轴上，且到A、B两点间的距离相等,则M的坐标为( )
A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)
4.函数y=x +2(m-1)x+3在区间 上是单调递减的，则m的取值范围是( )
A. m 3 B. m 3 C. m -3 D. m -3
5.函数f(x)=log x+2x-1的零点必落在区间( )
A.( , ) B. ( , ) C.( ,1) D.(1,2)
6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是( )
A.1 B. 2 C . 3 D.4
7.已知二次函数f(x)=x -x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m-1)的值是( )
A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a有关
8.直线x+y+ =0截圆x +y =4得劣弧所对圆心角为( )
A. B. C. D.
9.如图，在正四棱柱ABCD-A B C D 中，E、F分别是AB 、BC 的中点，则以下结论中不成立的是
A.EF与BB 垂直 B. EF与A C 异面
C.EF与CD异面 D.EF与BD垂直
10.已知偶函数f(x)在 单调递减，若a=f(0.5 ),b=f(log 4),c=f(2 ),则a, b, c的大小关系是( )
A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D .b>c>a
11.已知圆C与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C的方程为( )
A. (x- ) +(y+ ) =1 B. (x+ ) +(y+ ) =1
C.(x+ ) +(y- ) =1 D. (x- ) +(y- ) =1
12.对于函数f(x),若任给实数a,b,c，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 “可构造三角形函数”。已知函数f(x)= 是 “可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是( )
A. B. C. D.
二.填空题
13.幂函数y=f(x)的图象经过点(2, ) ，则f(-3)值为 .
14.直线l :x+my+ =0与直线l :(m-2)x+3y+2m=0互相平行，则m的值为 .
15.已知指数函数y=2 的图像与y轴交于点A,对数函数y=lnx的图象与X轴交于点B,点P在直线AB上移动,点M(0,-3),则 的最小值为 .
16.有6根木棒，已知其中有两根的长度为 cm和 cm，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为 cm
三、解答题
17. ⑴计算:2log 2+log +ln +3
⑵已知二次函数f(x)满足f(x+1) +f(x-1)=x -4x;试求f(x)的解析式
18.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(4,0)，AB边所在直线的方程为x-3y-12=0,点T(-2,2)在AD边所在直线上
⑴求AD边所在直线的方程；
⑵求矩形ABCD外接圆的方程；
19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧棱PA 面ABCD，BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一动点.
⑴求证:BD FG
⑵在线段AC上是否存在一点G使FG//平面PBD,并说明理由.
20.现今社会，有些物品价格时效性强，某购物网店在销售一种圣诞礼品的一个月(30天)中，圣诞前15天价格呈直线上升，而圣诞过后15天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：
时间 第4天 第8天 第16天 第24天
价格（元） 23 24
22 18
⑴写出价格f(x)关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x(x N)天）
⑵销售量g(x)与时间x的函数关系可近似为:g(x)=- x+38(1 x 30,x N),则该网店在这个月销售该礼品时，第几天销售额最高?最高为多少元?
21.已知圆C的半径为2,圆心在X轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切.
(Ⅰ)求圆C的方程；
(Ⅱ)过点Q(0,-3)的直线l与圆C交于不同的两点A(x ,y )、B(x ,y ),当x x + y y =3时，求 的面积
22.设函数f(x)=a -(k-1)a (a>0,a )是定义域为R的奇函数
⑴求k值
⑵若f(1)>0,试判断函数单调性并求使不等式f +f >0在定义域上恒成立的t的取值范围
⑶若f(1)= ,且g(x）=a +a -2mf(x)在 上的最小值为-2,求m的值.
宜春市2014—2015学年第一学期期末统考
高一数学参考答案
一、选择题
1．B； 2．D； 3．A 4.A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．B 10．C 11．A
12． A 由题意可得 对于任意实数a，b，c都恒成立，由于 =
①当t﹣1=0， =1，此时， 都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．
②当t﹣1＞0， 在R上是减函数， ，同理 ， ，
由 ，可得 2≥t，解得1＜t≤2．
③当t﹣1＜0， 在R上是增函数， ，同理 ， ，
由 ，可得 ，解得 ． 综上可得， ，故选：A．
二、填空题
13． 14．3 15、 . 16．
由题意知该几何体如图所示，SA＝SB＝SC＝BC＝1， ，则 ，取AC中点O，连接SO、OB，由已知可解得 ， ，又SB＝1，所以 ，所以 底面ABC， 所以
三、解答题
17．（1）解：原式＝
＝ ＝１＋ ＋１＝ ………（5分）
（2）设二次函数f(x)=ax2+bx+c, 由 得
……（10分）
18．解：（I）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣12=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3；又因为点T（﹣2，2）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣2=﹣3（x+2）即：3x+y+4=0． ………（5分）
（II）由 解得点A的坐标为（0，﹣4），因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（4，0）．
所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又 ．
从而矩形ABCD外接圆的方程为 ………（12分）
19．（1）证明：∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD、AC交于点E，
∴PA⊥BD，AC⊥BD．∴BD⊥平面APC， ∵FG⊂平面PAC， ∴BD⊥FG…（6分）
（2）解：当G为EC中点，即 时，FG∥平面PBD．
理由如下：连结PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE
而FG⊄平面PBD，PB⊂平面PBD， 故FG∥平面PBD． …（12分）
20．解：(1) ………（5分）
(2)设第 天销售额为 元
当 时，
所以当 时， 元 ………（8分）
当 时，
函数在[16，30]上是减函数，所以，当 时， 元 ………（10分）
于是，第13天时，销售额最高约为822元。
答：该产品在圣诞节前第13天销售额最高，最高约为822千元 ………（12分）
21．解：（I）设圆心为 ，
因为圆C与 相切，所以 ，
解得 （舍去），所以圆C的方程为 ………（4分）
（II）显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为 ，
由 ，
∵直线l与圆相交于不同两点 ，……（6分）
设 ，则 ， ①
，
已知 ，即：
将①代入并整理得 ，解得k = 1或k =－5（舍去），所以直线l的方程为 …（10分）
圆心C到l的距离 ，在 中， ，
原点O到直线 的距离，即 底边AB上的高
………（12分）
22．（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．（2分）
（2）∵函数 （a＞0且a≠1），∵f（1）>0，∴a﹣ ＞0，又 a＞0，∴a>1．
由于y= 单调递增，y= 单调递减，故 在R上单调递增．
不等式化为： ．∴x2+tx＞－2x﹣1，即 x2+（t＋2）x+1＞0 恒成立，
∴△=（t＋2）2﹣4＜0，解得﹣4＜t＜0．…（7分）
（3）∵f（1）= ， ，即3a2﹣8a﹣3=0，∴a=3，或 a=﹣ （舍去）．
∴g（x）= + ﹣2m（ ﹣ ）= ﹣2m（ ）+2．
令t= = ，由（1）可知k=2，故 = ，显然是增函数．
∵ ，∴ = ， 令 （ ）
若 ，当t=m时， ，∴m=2 舍去
若 ，当t= 时， ，解得m= ＜ ，
综上可知m= ．…（12分）