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八年级数学期末考试试卷 2015.07
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
1．要使分式4x－2有意义，则x的取值范围是 ( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2
2．下列分式约分正确的是 ( )
A．a6a3＝a2 B．x＋yx－y ＝1 C．2ab26a2b ＝13 D．m＋nm2＋mn＝1m
3．下列根式中，是最简二次根 式的为 ( )
A．8a B． a2＋b2 C．0.1x D．a5
4．若反比例函数y＝k－1x的图像位于第二、四象限，则k的取值可以是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．关于x的一元二次方程(m－1)x2－4mx＋4m－2＝0有实数根，则m满足的条件( ) A．m≤1 B．m≥1 C．m≥13且m≠1 D．－1＜m≤1
6．下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是 ( )
7．下列各组中的四条线段成比例的是 ( )
A．a＝2，b＝3，c＝2，d＝3 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝2，b ＝5，c＝23，d＝15 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1
8．下列说法正确的是 ( )
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的 概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．“抛一枚正方体骰 子朝上面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数
9．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，
点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（ ）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣
10．在□ABCD中，AB＝2，AC＝3，则平行四边形的最大面积为 ( )
A．1 B．3 C．2 D．23
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．代数式1－3m－1有意义，则m的取值范围是______________．
12．方程x2＝2x的解为______________．
13．已知方程2x2－2x－3＝0的两根为x1和x2，则x1＋x2＝___________．
14．点(2，3)关于y轴的对称点在反比例函数y＝kx图像上，则k＝___________．
15．已知菱形的周长为40cm，两 条对角线之比为3∶4，则菱形的面积为___________ cm2 ．
16．如图，△ABC中，如果AB＝AC，AD⊥BC于点D，M为AC中点，AD与BM 交于点G，那么S△GDM：S△GAB的值为___________．
17.如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转 ，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．
18．如图，A是反比例函数y＝kx图像上一点，C是线段OA上一点，且OC：OA＝1：3
作CD⊥x轴，垂足为点D，延长DC交反比例函数图像于点B，S△ABC＝8，则k的___________．
三、解答题（本大题共8题，共64分．）
19．(本题满分8分) 化简：
(1) (212－313)×6； (2) xx2－4－12x－4．
20．(本题满分8分) 解下列方程：
(1) 1x＋2x－1＝2x2－x ； (2) x2－2x－3＝0．
21．(本题满分8分) 今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注．现随机调查了某城市若干天的空气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1) 本次调查中，一共调查的天数为__________天；扇形图中，表示“中重度污染”的扇形的圆心角为__________度；
(2) 将条形图补充完整；
(3) 估计该城市一年(以365天计算)中，空气质量达到良级以上(包括良级)的天数．
22．(本题满分8分) 如图所示，点 是菱 形 对角线的交点， ∥ ， ∥ ，连接 ，交 于 .
（1）求证： = ； （2）如果 : =1：2， = ，求菱形 的面积.
23． (本题满分8分) 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
(1) 设每件衬衫降价x元，商场服装部每天盈利为y元，试求出y与x 之间的函数关系式．
(2) 若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
24．(本题满分8分) 如图，直线 与 轴、 轴分别交于点A、B，点 、 是直线与双曲线 的两个交点，过点C作CE⊥y轴于点E，且△BCE的面积为1.
（1）求双曲线的函数解析式；
（2）观察图象，写出当 时 的取值范围；
（3）若在 轴上有一动点F，使 得以点F、A、B为顶点的三角形与△BCE相似，求点F的坐标.
25．(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，点A (0，4)．动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点A出发，沿y轴负方向以每秒1个单位的速度运动，以QO、QP为邻边构造平行四边 形OQPB，在线段OP的延长线长取点C，使得PC＝2，连接BC、CQ．设点P运动的时间为t(0<t<4)秒．
(1) 求点B、C的坐标；(用含t的代数式表示)
(2) 当t＝1时，在平面内存在一点D，使得以点Q、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点D的坐标．
(3) 当∠QPC＝90°＋∠α(其中α为△PBC的一个内角)时，求t的值；
26．(本题满分8分) 已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(0，2)，将点B沿x轴正方向平移3个单位长度得到对应点B′，点B′恰在反比例函数y＝kx (x＞0)的图像上．
(1) 求k的值；
(2) 如图2，将△AOB(点O为坐标原点)沿AB翻折得到△ACB，求同一平面内点C的坐标；
(3) 在同一平面内，是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△AOB放大为原来的两倍后得到△DEF(即△DEF∽△AOB，且相似比为2)，使得点D、F恰好在反比例函数y＝kx (x＞0)的图像上？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
一. 选择题：CDBAC CCDAD
二. 填空题：11. 12. 13.1 14.-6 15.96 16.1:4 17. 18.9
三. 简答题：
19.（1）
（2）
20.（1）
（2）
21.（1）30,36 (2分)（2）9（2分） 画图略 （1分） （3）146（3分）
22. （1）证明四边形OCEB为平行四边形（2分）证出OE=BC（2 分）
（2）算出CO=1，OB=2(2分)求出面积为4（2分）
23. （1）在 中令 ，得 ，
故
∵C (1，a)
∴CE=1，OE=a
∴
=1
∴
∴C(1，4)
∴一次函数解析式是 ，双曲线的解析式为 .（2分）
（2）可得D(-2，-2)
则x的取值范围是-2＜x＜0和x＞1 （2分）
（3）∵△BCE是直角三角形
∴△ABF也为直角三角形
则F点必在B点的下方，∠EBC=∠ABF
①△ABF∽△CBE，即∠AFB=90°，
此时F点与原点重合，坐标为（0，0） （2分）
②△ABF∽△EBC，即∠BAF=90°，
得
由（1）得AB= ，CB= ，EB=2.代入，得
BF=2.5
∴F的坐标为(0，-0.5) （2分）
综上，点F的坐标为（0，0）或(0，-0.5)
24. （1）y=（20+2x）（40﹣x），
=﹣2x2+60x+800（3分）
（2）解：设每件衬衣降价x元，得：
（40﹣x）（20+2x）=1200，（2分）
整理得：2x2﹣60x+400=0，
解得：x1=20，x2=10，（2分）
因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元；（1分）
25.（1）B(2t,t-4) C(2+2t,0)（2分）
(2) （3分）
(3) （2分+1分）
26.(1)k=6（2分）
(2) （2分）
(3) （4分）