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课时提升作业(二十六)
空间直角坐标系的建立
空间直角坐标系中点的坐标
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2014•青岛高一检测)点(-2，-1，0)在空间直角坐标系中的位置是( )
A.在z轴上 B.在xOy平面上
C.在xOz平面上 D.在yOz平面上
【解析】选B.因为点(-2，-1，0)的z坐标为0，所以点(-2，-1，0)在xOy平面上.
2.(2014•广州高一检测)在空间直角坐标系中，P(1，2，3)在平面yOz内的垂直投影Q的坐标为( )
A.(0，2，0) B.(0，2，3)
C.( 1，0，3) D.(1，3，0)
【解题指南】由P向yOz面作垂线，垂足为Q，再由Q作z轴，y轴的垂线即得出Q的坐标.
【解析】选B.作PQ⊥yOz面，
因为P点坐标为(1，2，3)，
所以P到xOy面，xOz面，yOz面的距离分别为3，2，1，
所以Q的坐标为(0，2，3).
3.(2014•济南高一检测)已知空间直角坐标系中有一点M(x，y，z)满足x>y>z，且x+y+z=0，则M点的位置是( )
A.一定在xOy平面上 B.一定在yOz平面上
C.一定在xOz平面上 D.可能在xOz平面上
【解析】选D.因为x>y>z且x+y+z=0，
所以x>0，z<0，y有可能为0，
所以M点可能在xOz平面上.
【误区警示】解答本题时如果不知道坐标平面上点的坐标的特征就可能不知从何处入手对题目分析，所以应该熟练掌握坐标轴上的点、坐标平面上的点的坐标特征.
二、填空题(每小题4分，共8分)
4.点P(4，-3，7)关于xOz平面的对称点坐标为________.
【解析】点P(4，-3，7)关于xOz平面的对称点坐标为(4，3，7).
答案：(4，3，7)
【变式训练】(2013•南京高一检测)在空间直角坐标系中，点P(2，-4，6)关于y轴的对称点P′的坐标为________.
【解析】点P(2，-4，6)关于y轴的对称点P′的坐标为(-2，-4，-6).
答案：(-2，-4，-6)
5.(2014•南京高一检测)点P(-3，2，1)关于Q(1，2，-3)的对称点M的坐标是__________.
【解析】设M(x0，y0，z0)，
则1= ，所以x0=5，
2= ，y0=2，
-3= ，z0=-7，
所以M(5，2，-7).
答案：(5，2，-7)
三、解答题(20分)
6.如图所示，有一个棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1，以点D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长度为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系Oxyz，一只小蚂蚁从点A出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.
【解题指南】小蚂蚁爬行的方向不同，位置也不同，故要分类讨论.
【解析】小蚂蚁由点A出发可从六条路线中任选一条前进，最后到达点C或点B1或点D1中某一个点的位置.
小蚂蚁沿着A-B-C或A-B-B1或A-D-C或A-D-D1或A-A1-B1或A-A1-D1任一条路线爬行，其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上，且DC=1，则其纵坐标为1，横坐标与竖坐标均为0，所以点C的坐标是(0，1，0)；点B1在xOy平面上的投影是点B，点B的坐标是(1，1，0)，且|B1B|=1，则B1的竖坐标为1，所以点B1的坐标是(1，1，1)；仿照点C的求法，可知点D1的坐标是(0，0，1).
一、选择题(每小题4分，共8分)
1.(2014•湖北高考)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的主视图和俯视图分别为( )
A.①和② B.③和①
C.④和③ D.④和②
【解题指南】由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的大致形状，进一步得到主视图与俯视图.
【解析】选D.在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的主视图为④，俯视图为②，故选D.
2.以正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，且射线AB，AD，AA1的方向为坐标轴的正向，建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为( )
A. B. C. D.
【解题指南】先写出点C，C1的坐标，然后利用中点坐标公式求解即可.
【解析】选C.由题可知点C(1，1，0)，C1(1，1，1)，
所以棱CC1中点坐标为(1，1， ).
二、填空题(每小题5分，共10分)
3.(2014•长沙高一检测)点P与点N关于y轴对称，而点N与点M(-4，3，-1)关于原点对称，则点P的坐标是_________________________________.
【解析】因为点N与点M(-4，3，-1)关于原点对称，
所以点N的坐标是(4，-3，1).
因为点P与点N关于y轴对称，
所以点P的坐标是(-4，-3，-1).
答案：(-4，-3，-1)
4.(2014•深圳高一检测)如图，正方体AOCD-A′B′C′D′的棱长为2，则图中的点M的坐标为__________.
【解析】因为D(2，-2，0)，C′(0，-2，2)，所以线段
DC′的中点M(1，-2，1).
答案：(1，-2，1)
三、解答题(12分)
5.(2014•崇文高一检测)如图所示，过正方形ABCD的中点O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP=2，连接AP，BP，CP，DP，M，N分别是AB，BC的中点，以O为原点，射线OM，ON，OP分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系.若E，F分别为PA，PB的中点，求A，B，C，D，E，F的坐标.
【解析】B点的坐标为(1，1，0)，
因为A点与B点关于x轴对称，得A(1，-1，0)，
C点与B点关于y轴对称，得C(-1，1，0)，
D点与C点关于x轴对称，得D(-1，-1，0)，
又P(0，0，2)，E为AP的中点，F为PB的中点，
由中点坐标公式可得E ，F .
【拓展延伸】巧建空间直角坐标系
(1)借助图形中的垂直关系建系.
(2)尽量使多的边、点在坐标轴、坐标平面上.
(3)确定点的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这也是求空间点的坐标的关键.
(4)利用中点坐标公式等求点的坐标.
【变式训练】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，∠BAC=90°，M是CC1的中点，Q是BC的中点，试建立空间直角坐标系，写出B，C，C1，M，Q的坐标.
【解析】因建系不同，所得各点坐标也不同，如以A为原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A-xyz(如图)，则
B(2，0，0)，C(0，2，0)，C1(0，2，2)，M(0，2，1)，Q(1，1，0).