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南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试
高二数学（文）试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．若直线过点A(1,2)，B(4,2＋3)，则此直线的倾斜角为( )
A．30° B．45° C．60 ° D．90°
2．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正 确的是( )
3．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为( )
A.3 B．2 C.6 D．23
4. 圆C1: 与圆C2: 的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
5. 对于 ， 直线 恒过定点 ，则以 为圆心， 为
半径的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
6. 若圆 与圆 相交，
则 的取值范围是 ( )
A. B.
C. D. 或
7. 设 其中实数 满足 ，若 的最大值为 ，则 的最小值为( )
A． B． C． D．
8. 若 圆 上有且只有两个点到直线 的距离等于1，则半径 的取值范围是( )
A．（0, 2） B．（1, 2） C．（1, 3） D．（2, 3）
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
9. 设不等式组 表示的平面区域为D．若圆C： 不经过区域D上的点，则 的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
10. 若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为5，且点P在不等式2x＋y<3表示的平面区域内，则m＝（ ）
A. B. C. D. 或
11. 当曲线 与直线 有两个相异的交点时，实数
k的取值范围是（ ）
A．(0，＋∞) B． C．(0, ] D．[12，＋∞)
12. 已知点A(－2,0)，B(1,0)，C(0,1)，若直线y＝kx将△ABC分割为两个部分，则当这两部分的面积之积取得最大值时，k的值为( )
A．－32 B．－34 C．－43 D．－23
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)
13. 直线过点 ，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是
14. 已知 圆C的圆心与点P(－ 2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为_______________．
15. 实数x， y满足 ，则 的最大值是_____________.
16. 已知圆 与圆 ，过动点 分别作圆 、圆 的切线 、 、 分别为切点），若 ,则 的最小值是 ．
三、解答题（17题10分，其余各题每题12分）
17. 如图已 知在第一象限的△ABC中 ，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：
（Ⅰ）AB边的方程；
（Ⅱ）AC和BC所在直线的方程．
18.已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)，求：
（Ⅰ）过点A的圆的切线方程；
（Ⅱ）O点是坐标原点，连结OA，OC，求△AOC的面积S.
19.已知 ， 满足不等式组 求：
（Ⅰ）目标函数 的最大值；
（Ⅱ）目标函数 的最小值.
20.已知圆 C： 关于直线 对称，圆心C在第四象限，半径为 。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线 与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线 的方程；若不存在，说明理由。
21. 已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值．
（Ⅰ）直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直．
（Ⅱ）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
22.如图,已知定圆 ，定直线 ，过 的一条动直线 与直线m相交于 ,与圆 相交于 两点， 是 中点.
（Ⅰ）当 与 垂直时，求证： 过圆心 ；
（Ⅱ）当 时，求直线 的方程；
（Ⅲ）设 ,试问 是否为定值,若为定值，请求出 的值；若不为定值，请说明理由.