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2015-2016学年山东省泰安市东平县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）
1．下列图形不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．不能判定两个三角形全等的是( )
A．三条边对应相等
B．两条边及其夹角对应相等
C．两角和一条边对应相等
D．两条边和一条边所对的角对应相等
3．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( )
A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′
4．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是( )
A．∠C=∠ABC B．BA=BG C．AE=CE D．AF=FD
5．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为( )
A．45° B．60° C．55° D．75°
6．下列各式中，可能取值为零的是( )
A． B． C． D．
7．已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有( )
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
8．下列分式中，一定有意义的是( )
A． B． C． D．
9．分式 的最简公分母是( )
A．72xyz2 B．108xyz C．72xyz D．96xyz2
10．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是( )
A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD
11．下列三角形：
①有两个角等于60°；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有( )
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
12．下列各式正确的是( )
A． =﹣ B． =﹣ C． =﹣ D． =﹣
13．等腰三角形的一个内角是75°，它的顶角是( )
A．30° B．75° C．30°或75° D．105°
14．尺规作图是指( )
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
15．如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=( )
A．5 B．6 C．9 D．12
16．一张 长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB′=30°，则∠B′EF=( )
A．60° B．65° C．75° D．95°
17．如图所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO= DO，连接AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是( )
①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．
A．只有① B．只有② C．只有①② D．①②③
18．分式 ， ， ， 中，最简分式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．化简 的结果是( )
A． B． C． D．
20．已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是( )
A．与AB距离相等的点在MN上
B．与点A和点B距离相等的点在MN上
C．与MN距离相等的点在AB上
D．AB垂直平分MN
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
21．要使分式 有意义，则x应满足__________．
22．已知点A（3，﹣2），点B（a，b）是A点关于y轴的对称点，则a+b=__________．
23．已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC=__________．
24．在△ABC中，DE垂直平分线段AB，交AB于E，交AC于D，已知AC=16，△BCD的周长为25，则BC=__________．
三、解答题（共5小题，满分48分）
25．（1）计算：
（2）先化简，再求值：（x﹣1﹣ ） ，其中x= ．
26．如图所示，∠BAC=120°，若MP和NQ分别垂直平分A B和AC，求∠PAQ的度数．
27．请用圆规和直尺作一个已知角的平分线，保留作图痕迹，并写出作法．
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线
作法：
28．如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）若∠EOF=60°试判断△OEF的形状，并说明理由．
29．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，过C作CE⊥BD的延长线于F，交BA的延长线于E．
（1）BD与CE相等吗？请说明理由；
（2）BE与AC+AD相等吗？请说明理由．
2015-2016学年山东省泰安市东平县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）
1．下列图形不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、B、D是轴对称图形，C不是轴对称图形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．不能判定两个三角形全等的是( )
A．三条边对应相等
B．两条边及其夹角对应相等
C．两角和一条边对应相等
D．两条边和一条边所对的角对应相等
【考点】全等三角形的判定．
【分析】分别利用全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．
【解答】解：A、三条边对应相等的两个三角形，可以利用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；
B、两条边及其夹角对应相等的两个三角形，可以利用SAS定理判定全等，故此选项不合题意；
C、两角和一条边对应相等的两个三角形，可以利用AAS定理判定全等，故此选项不合题意；
D、两条边和一条边所对的角对应相等，不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( )
A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′
【考点】全等三角形的判定．
【分析】注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．
【解答】解：AB=A′B′，∠A=∠A′，
∠B=∠B′符合ASA，A正确；
∠C=∠C′符合AAS，B正确；
AC=A′C′符合SAS，D正确；
若BC=B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的．
故选C．
【点评】考查三角形全等的判定的应用．做题时要按判 定全等的方法逐个验证．
4．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是( )
A．∠C=∠ABC B．BA=BG C．AE=CE D．AF=FD
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE=EG，再利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△GBE全等，根据全等三角形对应边相等可得BA=BG．
【解答】解：∵∠BAC=90°，AD 是斜边上的高，AD是∠ABC的平分线，
∴AE=EG，
在Rt△ABE和Rt△GBE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△GBE（HL），
∴BA=BG．
故选B．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质以及三角形全等的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键．
5．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为( )
A．45° B．60° C．55° D．75°
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】通过证△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE；运用外角的性质求解．
【解答】解：等边△ABC中，有
∵
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE
∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．
故选：B．
【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．
6．下列各式中，可能取值为零的是( )
A． B． C． D．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，与分母的值不为0，同时成立．
【解答】解：根据m2+1≠0一定成立，故选项A，D一定错误；
C、m+1=0，解得：m=﹣1，由分子m2﹣1=0解得：m=±1．故C不可能是0；
B、m2﹣1=0，解得：m=±1，当m=±1时，分母m2+1=2≠0．
所以m=±1时，分式的值是0．
故选B．
【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
7．已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有( )
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【考点】全等三角形的判定．
【分析】解此题的关键是三角形全等的判定定理的准确应用．三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS．做题时要从已知入手由易到难，不重不漏．
【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO=∠AEO=90°；
∵∠1=∠2，AO=AO，
∴△ADO≌△AEO（AAS）．
∴AD=AE，
∵∠DAC=∠EAB，∠ADO=∠AEO，
∴△ADC≌△AEB（ASA）．
∴AB=AC，
∵∠1=∠2，AO=AO，
∴△AOB≌△AOC（SAS）．
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，AB=AC，
∴DB=EC；
∵∠BOD=∠COE，
∴△BOD≌△COE（AAS）．
故选A．
【点评】此题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是要注意正确识图．
8．下列分式中，一定有意义的是( )
A． B． C． D．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零进行判断即可．
【解答】解：当x=±2时，x2﹣4=0，分式无意义，A不正确；
y2+1＞0，分式一定有意义，B正确；
x=0时，3x=0，分式无意义，C不正确；
x=﹣1时，x+1=0， 分式无意义，D不正确，
故选：B．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
9．分式 的最简 公分母是( )
A．72xyz2 B．108xyz C．72xyz D．96xyz2
【考点】最简公分母．
【分析】按照求最简公分母的方法计算即可．
【解答】解：12、9、8的最小公倍数为72，
x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，z的最高次幂为2，
所以最简公分母为72xyz2．故选A．
【点评】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
10．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是( )
A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD
【考点】角平分线的性质．
【专题】推理填空题．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC，然后利用AAS证明△ACD≌△AED，再对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴DE=DC，
A、BD+ED=BD+DC=BC，故本选项正确；
B、C、在△ACD与△AED中， ，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴∠ADC=∠ADE，
∴AD平分∠EDC，故C选项正确；
但∠ADE与∠BDE不一定相等，故B选项错误；
D、∵△ACD≌△AED，
∴AE=AC，
∴ED+AC=ED+AE＞AD（三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．
故选B．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，证明△ACD≌△AED是解题的关键．
11．下列三角形：
①有两个角等于60°；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有( )
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
【考点】等边三角形的判定．
【分析】根据等边三角形的判定判断．
【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；
②这是等边三角形的判定2，故正确；
③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；
④根据等边三角形三线合一性质，故正确．
所以都正确．
故选D．
【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况．
12．下列各式正确的是( )
A． =﹣ B． =﹣ C． =﹣ D． =﹣
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．
【解答】解：A ，故A错误；
B ，故B正确；
C ，故C错误；
D ，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．
13．等腰三角形的一个内角是75°，它的顶角是( )
A．30° B．75° C．30°或75° D．105°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由于等腰三角形的底角或顶角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【解答】解：等腰三角形的顶角为75°；
当等腰三角形的底角为75°时，其顶角=180°﹣75°×2=30°．
所以它的顶角是30°或75°．
故选C．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．
14．尺规作图是指( )
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
【考点】作图—尺规作图的定义．
【分析】根据尺规作图的定义作答．
【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
故选C．
【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
15．如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=( )
A．5 B．6 C．9 D．12
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质求出AC=DE，求出AD=CE，即可求出AD，即可求出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△EFD，
∴AC=DE，
∴AC﹣CD=DE﹣CD，
∴AD=CE，
∵AD+CD+CE=AE，AE=15，CD=3，
∴AD=CE=6，
∴AC=6+3=9，
故选C．
【点评】本题 考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出AC=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
16．一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB′=30°，则∠B′EF=( )
A．60° B．65° C．75° D．95°
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠性质求出∠BEF=∠B′EF，根据∠AEB′+∠B′EF+ ∠BEF=180°求出即可．
【解答】解：∵折叠B和B′重合，
∴∠BEF=∠B′EF，
∵∠AEB′=30°，
∴∠B′EF= （180°﹣30°）=75°，
故选C．
【点评】本题考查了折叠变换的应用，能根据折叠性质求出∠BEF=∠B′EF是解此题的关键．
17．如图所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是( )
①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．
A．只有① B．只有② C．只有①② D．①②③
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；
AO=BO，CO=DO⇒AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD⇒②△APC≌△BPD；
连接OP，容易证明△AOP≌△BOP⇒∠AOP=∠BOP⇒③点P在∠AOB的平分线上．
【解答】解：连接OP，
∵AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，
∴△AOD≌△BOC，①正确；
∴∠A=∠B；
∵AO=BO，CO=DO，
∴AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD，
∴△APC≌△BPD，②正确；
∴AP=BP，
又AO=BO，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP，
∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确．
故选D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．
18．分式 ， ， ， 中，最简分式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】最简分式．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因 式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解： 分子分母有公因式x2﹣1，
； ； 这三个是最简分式．
故选C．
【点评】最简分式就是分子和分母没有可以约分的公因式．
19．化简 的结果是( )
A． B． C． D．
【考点】约分．
【分析】先把分子提取公因式，再把分母根据平方差公式进行因式分解，然后再分子与分母约分即可．
【解答】解： = = ．
故选：B．
【点评】此题考查了约分，把要求的式子进行变形，再分子与分母进行约分是解题的关键，注意约分时一定约到最简．
20．已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是( )
A．与AB距离相等的点在MN上
B．与点A和点B距离相等的点在MN上
C．与MN距离相等的点在AB上
D．AB垂直平分MN
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由MN是线段AB的垂直平分线，可得与点A和点B距离相等的点在MN上，MN垂直平分AB．继而求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴与点A和点B距离相等的点在MN上，MN垂直平分AB．
故B正确；A、C、D错误．
故选B．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握线段垂直平分线的定义是关键．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
21．要使分式 有意义，则x应满足x≠﹣1且x≠2．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，计算即可．
【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，
解得x≠﹣1且x≠2．
故答案为：x≠﹣1且x≠2．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0是解题的关键．
22．已知点A（3，﹣2），点B（a，b）是A点关于y轴的对称点，则a+b=﹣5．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值即可．
【解答】解：∵点A（3，﹣2），点B（a，b）是A点关于y轴的对称点，
∴a=﹣3，b=﹣2，
则a+b=﹣3﹣2=﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标关系是解题关键．
23．已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC=95°．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】求出∠DAE=95°，根据全等三角形的性质求出∠BAC=∠DAE，代入求出即可．
【解答】解：∵∠BAE=135°，∠BAD=40°，
∴∠∠DAE=∠B AE﹣∠BAD=95°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=95°，
故答案为：95°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出∠BAC=∠DAE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
24．在△ABC中，DE垂直平分线段AB，交AB于E，交AC于D，已知AC=16，△BCD的周长为25，则BC=9．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由DE垂直平分线段AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可得△BCD的周长=AC+BC=25，继而求得答案．
【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，
∴AD=BD，
∵△BCD的周长为25，
∴BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25，
∵AC=16，
∴BC=9．
故答案为：9．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
三、解答题（共5小题，满分48分）
25．（1）计算：
（2）先化简，再求值：（x﹣1﹣ ） ，其中x= ．
【考点】分式的化简求值；分式的混合运算．
【分析】（1）先把后两项通分，再与第一项相加即可；
（2）先算括号里面的，再把除法变为乘法，约分即可，最后把x的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式= + ﹣
= +
=1；
（2）原式=[ ﹣ ]•
= •
=
=x﹣3，
把x= 代入原式= ﹣3=﹣ ．
【点评】本题考查了分式的化简求值以及分式的混合运算，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
26．如图所示，∠BAC=120°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度数．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由MP和NQ分别垂直平分AB和AC，可得PA=PB，AQ=CQ，即可证得∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，又由∠BAC=120°，可求得∠B+∠C的度数，即可得∠BAP+∠CAQ的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵PM垂直平分AB，
∴PA=PB，
∴∠B=∠BAP，
同理：QC=QA，
∴∠C=∠CAQ，
∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=60°，
∴∠BAP+∠CAQ=60°，
∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=60°．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠BAP+∠CAQ的度数是关键．
27．请用圆规和直尺作一个已知角的平分线，保留作图痕迹，并写出作法．
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线
作法：
【考点】作图—基本作图．
【专题】计算题．
【分析】利用基本作图（作已知角的角平分线）作出∠AOB的平分线．
【解答】作法：（1）以O点为圆心，任意长为半径画弧分别交OA于M、OB于N，
（2）分别以M、N点为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，
（3）作射线OP，
OP为所作．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
28．如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）若∠EOF=60°试判断△OEF的形状，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
【分析】（1）易证BF=CE，即可求得△ABF≌△DCE，即可解题；
（2）根据（1）中求证的△ABF≌△DCE，即可求得∠OEF=∠OFE，即可解题．
【解答】解：（1）∵BE=CF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE，（AAS）
∴AB=DC；
（2）∵△AB F≌△DCE，
∴∠OEF=∠OFE，
∵∠EOF=60°，
∴∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°，
∴△OEF为等边三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了等边三角形的判定，本题中求证△ABF≌△DCE是解题的关键．
29．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，过C作CE⊥BD的延长线于F，交BA的延长线于E．
（1）BD与CE相等吗？请说明理由；
（2）BE与AC+AD相等吗？请说明 理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）利用已知条件证明△ABD≌△ACE，利用全等三角形的对应边相等得到BD=CE．
（2）由（1）知△ABD≌△ACE，得到AD=AE，由BE=AB+AE，利用线段的等量代换，即可解答．
【解答】解：（1）∵CE⊥BF，
∴∠EFB=90°
∴∠E+∠ABD=90°，
又∵∠BAC=90°，
∴∠EAC=∠BAD=90°
∴∠E+∠ECA=90°，
∴∠ABD=∠ECA，
在△BAD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
（2）由（1）知△ABD≌△ACE
∴AD=AE，
又∵AB=AC，
∴AB+AE=AC+AD，
即BE=AC+AD．
【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABD≌△ACE．