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山东省滨州地区2015-2016学年上学期12月月考九年级数学试卷
第Ⅰ卷 选择题
第一卷
一、选择题（每题3分计36分)
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B. 且 C. D. 且
3.抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知⊙O过正方形ABCD顶点A、B,且与CD相切,若正方形边长为2,则圆的半径为( )
A. B. C. D.1
5、一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( )．
A. B. C. D.
6.已知反比例函数的图像经过点（ ， ），则它的图像一定也经过（ ）
（A）(－ ,－ ) （B）( ,－ ) （C）(－ ， ) （D）（0，0）
7.已知在 中， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与 的图像大致是（ ）
9.如图，电灯 在横杆 的正上方， 在灯光下的影子为 ， ， ，点 到 的距离是3m，则点 到 的距离是（ ）
Ａ． m Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10、若M( , )、N( , )、P( , )三点都在函数 （k>0）的图象上，则 、 、 的大小关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）
11.如图， 是平行四边形 的边 延长线上的一点， 交 于点 ，下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
12.如图， 是 的外接圆， 是 的直径，若 的半径为 ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
第二卷
二、填空题（每题4分计24分）
13.反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象经过点（a，-a），那么该图象经过第_________象限
14.一个反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（-2，-1），则该反比例函数的解析式是________．
15.某同学的身高为 米，某一时刻他在阳光下的影长为 米，与他相邻的一棵树的影长 米，则这棵树的高度为_________
16.如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．
17.如图， 分别是 的边 上的点，请你添加一个条件，使 与 相似，你添加的条件是 ．
18.如图，已知 ， 则 ．
三、解答题：
19.先化简．再求值． 其中a＝tan60°－2sin30°．
20.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
21.（9分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB= 900 ， CD⊥AB，垂足是D，BC= ， BD＝1。求CD、AD的长。
22.某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题
(1)若前往天津的车票占全部车票的30％，则前往天津的车票数是多少张?并请补全统计图．
(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少?
23.已知： ， 试判断直线 一定经过哪些象限，并说明理由。（10分）
24.
已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P
求证：AP•BP=CP2
25.（本题12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．
答案
一、选择题（每题3分 计36分）
1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.D 9.C 10.C 11.D 12.A
二、填空题（每题4分 计24分）
13. 二、四 14.y=2/x 15.4.8米 16.y=-8/x
17答案： 或 或
18答案：
三、解答题（计60分）
19.√3 （5分）
20、（1）A(-6,-2) B(4,3) （2分）
（2）y＝0.5x＋１，y＝ （2分）
（3）－６<x<0或x>4 （2分）
21. 答案：CD=√5 （4分）
AD=5 （4分）
22.（1）设去天津的车票数为x张
解之得x=30
补全统计图如右图所示 （4分）
（2）车票的总数为100张，去上海的车票为40张。所求概率=
答：张明抽到去上海的车票的概率是 （4分）
23. 答案：（9分）
解：直线 一定经过第二、三象限，理由如下：
当 时，∵ ∴
此时， =2 +2，经过第一、二、三象限；
当 时， ， 此时，
此时， 经过第二、三、四象限。
综上所述， 一定经过第二、三象限。
24. 答案：（12分）
证明
连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M
∵PC是圆O的切线
∴OC┴PC
∴∠ACP+∠ACM=900
又∵CM是直径
∴∠M+∠ACM=900
∴∠ACP=∠M
又∵∠M=∠CBP
∠ACP=∠CBP
又∵∠APC=∠CPB（公共角）
∴△ACP∽△CBP（两角对应相等的两个三角形相似）
∴AP/CP=CP/BP（相似三角形对应边成比例）
∴AP•BP=CP2（比例基本性质）
25、（12分）
解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，
∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，
∴b=﹣2，c=﹣3，
∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．
（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．
（3）设P的纵坐标为|yP|，
∵S△PAB=8，
∴AB•|yP|=8，
∵AB=3+1=4，
∴|yP|=4，
∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1±2 ，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1，
∴点P在该抛物线上滑动到（1+2 ，4）或（1﹣2 ，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8