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等比数列性质基本练习
B1等比数列 中， 为方程 的两根，则 的值为（ ）
B2已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝ （ ）A．8 B．－8 C．
B3.等比数列 的各项均为正数，且 ＝18，则 ＝( )
A．12 B．10 C．8 D．2＋
C4.从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入 元的一年定期储蓄。若年利率为 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2008年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元。
5等比数列 的前 项和为 ，则公比 =______________
6等比数列{ }的公比 , 已知 =1， ，则{ }的前4项和 = 7等比数列 的前 项和 = ，则 =___ ____.
例1设数列{an}的前n项和Sn，且 . 其中m为常数，且
（Ⅰ）求证{an}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{an}的公比 ，数列{bn}满足 ，
求证 为等差数列，并求bn
解析：（Ⅰ）由 ，两式相减得
…………3分
， ∴{an}是等比数列
（Ⅱ）b1=a1=1， ，
∴ 是1为首项 为公差的等差数列∴
例2已知数列 的前 项和为 ，且 ，
(1)证明： 是等比数列；
(2)求数列 的通项公式，并求出使得 成立的最小正整数 .
解析：(1) 当n1时，a114；当n≥2时，anSnSn15an5an11，所以 ，
又a1115≠0，所以数列{an1}是等比数列；
(2) 由(1)知： ，得 ，从而 (nN*)；
由Sn1>Sn，得 ， ，最小正整数n15．
例3给出下面的数表序列：
其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5， 2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12 ，记此数列为
求和：
同步练习D 1设 为等比数列 的前 项和， ，则
（A）11 （B）5 （C） （D）
C 2.已知 是公差不为0的等差数列 的前 项和，且 成等比数列，则 等于 （ ）A. 4 B. 6 C.8 D.10
B3.公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 是 与 的等比中项， 则 等于
A、28 B、32 C、36 D、40
B4.等比数列 的前 项和为 ，若 则公比为（ ）A.1 B.1或－1 C. 或 D.2或－2
A5.已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为
A ．15 B．17 C．19 D ．21
B6.设 是公比为正数的等比数列，若 ，则数列 的前5项和为
A．15 B．31 C．32 D．41
7等比数列 中， ， =4，函数 ，则 （ ）
A． B. C. D.
【答案】C
C 8已知 是首项为1的等比数列， 是 的前n项和，且 ，则数列 的前5项和为
（A） 或5 （B） 或5 （C） （D）
9设{an}是等比数列，公比 ，Sn为{an}的前n项和。记 设 为数列{ }的最大项，则 = 。
【答案】4
10在等比数列 中,若公比 ,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 ．
【答案】
11函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________
12在等比数列 中， 公比 ，设 ，且
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）求数列 的前 项和 及数列 的通项公式；
（3）试比较 与 的大小.
解析：（1）由已知 为常数.故数列 为等差数列，
且公差为 （先求 也可）
（2）因 ，又 ，所以
由
由 .
（3）因 当 时， ，所以 时， ；
又可验证 时， ； 时， .
13设数列 的前 项和为 ，对任意的正整数 ，都有 成立，记 （1）求数列 与数列 的通项公式；
（2）记 ，设数列 的前 项和为 ，求证： ( )且对任意正整数 都有 ；
解（1）当 时， 又
∴数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，
∴ ，
（2) ， 当 时， ，当 时，
14等比数列{ }的前n项和为 ， 已知对任意的 ，点 ，均在函数 且 均为常数)的图像上.（1）求r的值；
（2）当b=2时，记
证明：对任意的 ，不等式 成立
解:因为对任意的 ,点 ，均在函数 且 均为常数的图像上.所以得 ,当 时, ,当 时, ,又因为{ }为等比数列,所以 ,公比为 ,
（2）当b=2时， ,
则 ,所以
下面用数学归纳法证明不等式 成立.
① 当 时,左边= ,右边= ,因为 ,所以不等式成立.
② 假设当 时不等式成立,即 成立.则当 时,左边=
所以当 时,不等式也成立.
由①、②可得不等式恒成立.