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课时4
第2章 相互作用
第一节 重力 弹力 摩擦力
一、选择题
1.(2011年抚顺六校联合体模拟)如图所示，A、B两物体叠放在一起，用手托住，让它们静止靠在墙边，然后释放，使它们同时沿竖直墙面下滑，已知mA>mB，则物体B( )
A．只受一个重力
B．受到重力、摩擦力各一个
C．受到重力、弹力、摩擦力各一个
D．受到重力、摩擦力各一个，弹力两个
解析：选A.物体A、B将一起做自由落体运动，所以A、B之间无相互作用力，物体B与墙面有接触而无挤压，所以与墙面无弹力，当然也没有摩擦力，所以物体B只受重力，选A.
2．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球重G，平衡时小球在A处，今用力F压小球至B处，使弹簧缩短x，则此时弹簧的弹力为( )
A．kx B．kx＋G
C．G－kx D．以上都不对
解析：选B.设球在A处时弹簧已压缩了Δx，球平衡时弹力FA＝G＝kΔx，球在B处时，弹簧又压缩x，球再次达到平衡时弹力FB＝k(Δx＋x)＝G＋kx.故选项B是正确的．
3.
用手握住一个油瓶(油瓶始终处于竖直方向且静止不动，如图所示)，下列说法中正确的是( )
A．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大
B．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大
C．不论手握得多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的
D．摩擦力大于油瓶与油的总重力
解析：选C.因为油瓶处于平衡状态，故摩擦力与油和瓶的总重力大小相等，又因为是静摩擦力，根据其特点，大小与压力无关，故C正确，B、D错误．而最大静摩擦力Ffmax与正压力有关. 在压力一定的情况下，最大静摩擦力一定．若平衡时，静摩擦力未达到最大值，当适当增加油的质量时，若G≤Ffmax，不增加压力仍可平衡，A错．
4.(2011年北京西城区抽样测试)如图所示，质量为m＝20 kg的物体，在粗糙水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，物体同时还受到大小为10 N，方向向右的水平拉力F的作用，则水平面对物体的摩擦力(g取10 m/s2)( )
A．大小是10 N，方向水平向左
B．大小是20 N，方向水平向左
C．大小是20 N，方向水平向右
D．大小是30 N，方向水平向右
解析：选C.物体向左运动，受到向右的滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN＝μmg＝20 N，与外力F无关，故选C.
5.某同学用传感器来探究摩擦力，他的实验步骤如下：①将力传感器接入数据采集器，再连接到计算机上；②将一质量m＝3.75 kg的木块置于水平桌面上，用细绳将木块和传感器连接起来；③打开计算机，使数据采集器工作，然后沿水平方向缓慢地拉动细绳，木块运动一段时间后停止拉动；④将实验得到的数据经计算机处理后在屏幕上显示出如图所示的图象．下列有关这个实验的几个说法，其中正确的是( )
A．0～6 s内木块一直受到静摩擦力的作用
B．最大静摩擦力比滑动摩擦力大
C．木块与桌面间的动摩擦因数为0.08
D．木块与桌面间的动摩擦因数为0.11
答案：BC
6.(2010年高考课标全国卷)如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )
A.3－1 B．2－3
C.32－12 D．1－32
解析：选B.当用F1拉物块时，由平衡条件可知：F1cos60°＝μ(mg－F1sin60°)；当用F2推物块时，又有F2cos30°＝μ(mg＋F2sin30°)，又F1＝F2，求得μ＝cos30°－cos60°sin30°＋sin60°＝2－3，B正确．
7.(2011年郑州模拟)如图所示，质量为m的小物块静止地放在半径为R的半球体上，小物块与半球体间的动摩擦因数为μ，小物块与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是( )
A．小物块所受摩擦力大小为μmgsinθ
B．小物块对半球体的压力大小为mgcosθ
C．小物块所受摩擦力大小为mgsinθ
D．小物块所受摩擦力大小为mgcosθ
解析：
选D.分析小物块受力如图所示，因小物块静止在半球体上，所以有FN＝mgsinθ，Ff＝mgcosθ，故有D正确，B、C错误；因小物块受静摩擦力作用，其大小不能用Ff＝μFN＝μmgsinθ来计算，故A错误．
8．(2011年北京东城区检测)
如图所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上．已知mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统保持静止．下列说法正确的是( )
A．细绳对A的拉力将增大
B．A对斜面的压力将减小
C．A受到的静摩擦力不变
D．A受到的合力将增大
解析：选B.对A受力分析如图所示，
由物体的平衡条件得：FN－Gcosθ＝0，Gsinθ－Ff－F＝0，F＝G2
若θ从45°增大到50°，则有FN减小，Ff增大．物体A受到的合力仍为0.
9. (2011年武汉调研)如图所示，
物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后( )
A．M静止在传送带上
B．M可能沿斜面向上运动
C．M受到的摩擦力不变
D．M下滑的速度不变
解析：选CD.由M匀速下滑可知其处于平衡状态，受重力、摩擦力、支持力，传送带启动以后对M受力没有影响，自然也不会影响其运动状态，故C、D正确．
10.(2011年扬州模拟)如图所示，重80 N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm、劲度系数为1000 N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8 cm，现用一测力计沿斜面向上拉物体，若物体与斜面间最大静摩擦力为25 N，当弹簧的长度仍为8 cm时，测力计读数不可能为( )
A．10 N B．20 N
C．40 N D．60 N
解析：选D.设物体所受静摩擦力Ff的方向沿斜面向上，由平衡条件得：F＋Ff＋kx＝mgsin30°，可得：F＋Ff＝20 N，F由0逐渐增大，Ff逐渐减小，当Ff＝0时，F为20 N，故A、B均可能；当Ff沿斜面向下时，F＋kx＝Ff＋mgsin30°，有：F＝Ff＋20 N，随F增大，Ff也逐渐增大，直到Ff＝25 N，此时F＝45 N．当F>45 N，物体就沿斜面滑动，故测力计的读数不可能为60 N.
二、计算题
11.如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2(μ1>μ2)．当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为多少？
解析： 先取PQ为一整体，受力分析如图所示．
由牛顿第二定律得：
(M＋m)gsinθ－FfQ＝(M＋m)a
FfQ＝μ2FN
FN＝(m＋M)gcosθ
以上三式联立可得a＝gsinθ－μ2gcosθ
再隔离P物体，设P受到的静摩擦力为FfP，
方向沿斜面向上，对P再应用牛顿第二定律得：
mgsinθ－FfP＝ma
可得出FfP＝μ2mgcosθ.
答案：μ2mgcosθ
12．(2011年苏州模拟)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，现用力F沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求：
(1)m1、m2各上移的距离．
(2)推力F的大小．
解析：(1)没加推力时：k2x2＝m2gsinθ
k2x2＋m1gsinθ＝k1x1
加上推力后，当两弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，k1的伸长量与k2的压缩量均为x，对m1受力分析可得：k1x＋k2x＝m1gsinθ
所以m1上移的距离
d1＝x1－x＝m1＋m2gsinθk1－m1gsinθk1＋k2
m2上移的距离d2＝x2＋x＋d1＝x2＋x1
＝m2gsinθk2＋m1＋m2gsinθk1.
(2)分析m2的受力情况，有：
F＝m2gsinθ＋k2x＝m2gsinθ＋k2m1gsinθk1＋k2.
答案：(1)m1＋m2gsinθk1－m1gsinθk1＋k2
m2gsinθk2＋m1＋m2gsinθk1
(2)m2gsinθ＋k2m1gsinθk1＋k2