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课时3
第三节 运动图象 追及、相遇问题
一、选择题
1.如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的x－t图象，则下列说法正确的是( )
①甲、乙均做匀变速直线运动
②甲比乙早出发时间t0
③甲、乙运动的出发点相距x0
④甲的速率大于乙的速率
A．①②③ B．①④
C．②③ D．②③④
解析：选C.图象是x－t图线，甲、乙均做匀速直线运动；乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t0，甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距x0.甲、乙运动的速率用图线的斜率的绝对值表示，由图可知甲的速率小于乙的速率．
2．(2011年渭南模拟)
甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t1时刻乙车从后面追上甲车
B．t1时刻两车相距最远
C．t1时刻两车的速度刚好相等
D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
答案：A
3.(2009年高考广东卷)如图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象，下列表述正确的是( )
A．乙做匀加速直线运动
B．0～1 s内甲和乙的位移相等
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
解析：选A.由题图可知，乙做匀加速直线运动而甲做匀减速直线运动，A正确；由v－t图线的斜率的大小表示物体加速度的大小，正负表示加速度的方向可知，C、D错误；0～1 s内甲的位移大，B错误．
4.(2010年高考上海卷)如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图象．由图可知( )
A．在t时刻两个质点在同一位置
B．在t时刻两个质点速度相等
C．在0～t时间内质点B比质点A位移大
D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等
解析：选BCD.根据v－t图的意义可知t时刻A、B两质点的速度相等，B项正确．再结合动能定理可知D项正确．v－t图中的面积表示对应时间内的位移，由图可知0～t时间内质点B比质点A的位移大，C项正确．由于两质点的初始位置不确定，故不能确定t时刻两质点的位置，故A选项错误．
5．(2010年高考天津卷)质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25 m/s 向右 B．0.25 m/s 向左
C．1 m/s 向右 D．1 m/s 向左
解析：选B.由图象面积计算0～3 s内质点的位移x1＝2×3×12 m＝3 m，方向向右，3～8 s内位移为x2＝2×5×12 m＝5 m，方向向左，所以前8 s总位移x＝x1－x2＝－2 m.v＝xt＝－28 m/s＝－0.25 m/s，即大小为0.25 m/s，方向向左．B正确．
6．(2011年桂林模拟)在如图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做曲线运动，乙车做直 线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
答案：C
7．(2011年浙江八校联考)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( )
解析：选BD.A中表示物体在x＝0到x＝1之间往复运动，B中物体做变速运动，各时刻的速度v≥0.所以物体只沿正方向运动；C中物体在0～2 s内沿正方向运动，2 s～4 s内沿负方向运动；D中物体的速度图象与B项相同．综上分析可知B、D正确．
8．(2009年高考山东卷)某物体做直线运动的v－t图象如图所示，据此判断四个选项中正确的是(F：受力；x：位移)( )
解析：选B.根据v－t图象0～2 s与6 s～8 s两段时间内加速度相同，合力方向相同；2 s～6 s内加速度方向未变，合力方向不变．但0～2 s内的合力与2 s～6 s内的合力方向相反，因此选项B正确.0～4 s内物体位移不断增大，4 s末达到最大值，接着反向运动，8 s末返回出发点，故C、D错．
9. 从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的v－t图象如图所示，在0～t0时间内，下列说法中正确的是( )
A．A、B两个物体的加速度大小都在不断减小
B．A物体的加速度不断增大，B物体的加速度不断减小
C．A、B两个物体的位移都不断增大
D．A、B两个物体的平均速度大小都大于v1＋v22
答案：AC
10.如图所示，A、B两物体相距x＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是( )
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
解析：选B.物体B减速至静止的时间为t
则－vB＝at，t＝102 s＝5 s.
物体B向前运动的位移xB＝12vBt＝12×10×5 m＝25 m.
又因A物体5 s内前进xA＝vAt＝4×5 m＝20 m，显然xB＋7 m>xA.
所以A追上B前，物体B早已经静止，设A追上B经历的时间为t′，则t′＝xB＋7vA＝25＋74 s＝8 s，B正确．
二、计算题
11. (2011年湖南教育考试院调研测试)空间探测器从某一星球表面竖直升空．已知探测器质量为1500 kg，发动机推动力为恒力．探测器升空后发动机因故障突然关闭，如图所示是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图线可判断该探测器在星球表面达到的最大高度Hm为多少？发动机的推动力F为多少？
解析：由图线可知，探测器能达到的最大高度即是横轴上方图线所包围的面积，Hm＝24×402 m＝480 m.
星球表面的重力加速度g′＝4016 m/s2＝2.5 m/s2，
F＝m(a＋g′)，
a＝ΔvΔt＝5 m/s2，
所以F＝m(a＋g′)＝11250 N.
答案：480 m 11250 N
12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？
解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．
则t1＝102.5 s＝4 s
x货＝(5.5＋4)×10 m＝95 m
x警＝12at21＝12×2.5×42 m＝20 m
所以两车间的最大距离
Δx＝x货－x警＝75 m.
(2)v0＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝252.5 s＝10 s
x′货＝(5.5＋10)×10 m＝155 m
x′警＝12at22＝12×2.5×102 m＝125 m
因为x′货>x′警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离
Δx′＝x′货－x′警＝30 m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则
Δt＝Δx′v0－v＝2 s
所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s
才能追上货车．
答案：(1)75 m (2)12 s