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课时10
必修2 第4章 曲线运动 万有引力与航天
第一节 曲线运动 运动的合成与分解
一、选择题
1．(2011年广东四校联考)下列关于运动和力的叙述中，正确的是( )
A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心
C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
解析：选C.曲线运动是变速运动，但加速度可能是恒定的，如平抛运动，A错误；物体做变速圆周运动时，合力既改变速度方向，又改变速度大小，合力不指向圆心，B错误；运动速率增加，只能说明合力在平行速度方向的分力与速度同向，D错误；合力(加速度)与速度共线，物体做直线运动，不共线则做曲线运动．
2．(2010年高考上海单科卷)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
解析：选D.风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B两项均错．风速越大时合速度越大，故C项错误D项正确．
3．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，以下给出的四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(图中O为圆心)中正确的是( )
解析：选C.物体做匀速圆周运动的条件是物体所受的合力指向圆心，雪橇所受滑动摩擦力的方向与运动方向相反，由此判断只有C选项符合以上条件，所以C正确．
4．如图所示，岸上的人通过定滑轮用绳子拖动小船靠岸，则当人匀速运动时，船的运动情况是( )
A．加速运动 B．减速运动
C．匀速运动 D．条件不足，不能判定
解析：选A.如图所示，设人的速度为v人，船的速度为v船，绳子拉动的速度为v绳，某时刻绳与水平方向夹角为α，则
v人＝v绳①
v绳＝v船cosα②
由①②得v船＝v人cosα.在拉动过程中，α越来越大，cosα不断减小，v船越来越大，即船做加速运动，故A对，B、C、D均错．
5．A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示．物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)( )
A．v1sinα/sinβ B．v1cosα/sinβ
C．v1sinα/cosβ D．v1cosα/cosβ
解析：选D.设物体B的运动速度为vB，速度分解如图甲所示，则有vB＝v绳Bcosβ ①
甲 乙
物体A的合运动对应的速度为v1，它的速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cosα ②
由于对应同一根绳，其长度不变，故：
v绳B＝v绳A ③
根据①②③式解得：vB＝v1cosα/cosβ.选项D正确．
6．某人站在自动扶梯上，经过t1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2.现使自动扶梯正常运动，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是( )
A．t2－t1 B.t1－t2t2－t1
C.t1t2t1＋t2 D.t21＋t222
解析：选C.扶梯运动的速度v1＝ht1，人运动的速度v2＝ht2，所求情况下的速度v3＝v1＋v2，所以t＝hv3＝t1t2t1＋t2.
7．(2011年广州模拟)如图，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( )
A．2 m/s B．2.4 m/s
C．3 m/s D．3.5 m/s
解析：选B.如图所示，当v船⊥v合时，v船最小，
v船＝v水sin37°＝24 m/s.
8．(2011年扬州中学高三综合练习)如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是( )
解析：选B.木板向下自由下落，可以逆向思维，以木板为参照物，小球向上做匀加速运动，且向右做匀速运动，可以想象成重力“向上”的平抛运动，所以B正确．
9．质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
解析：选AB.由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2 s末质点速度应该为v＝62＋42 m/s＝213 m/s，D选项错误．
10．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法正确的是( )
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωl
D．重物M的速度先减小后增大
解析：选C.由题知，C点的速度大小为vC＝ωl，设vC与绳之间的夹角为θ，把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝vCcosθ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确．
二、计算题
11．(2011年广州模拟)宽9 m的成型玻璃以2 m/s的速度连续不断地向前进行，在切割工序处，金刚割刀的速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：
(1)金刚割刀的轨道应如何控制？
(2)切割一次的时间多长？
(3)所生产的玻璃板的规格是怎样的？
解析：(1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度．其分速度的效果恰好相对玻璃垂直切割．
设割刀的速度v2的方向与玻璃板速度v1的方向之间的夹角为θ，如图所示．要保证割下的均是矩形的玻璃板，则由v2是合速度得v1＝v2cosθ
所以cosθ＝v1v2＝15，即θ＝arccos15
所以，要割下矩形板，割刀速度方向与玻璃板速度所成角度为
θ＝arccos15.
(2)切割一次的时间
t＝dv2sinθ＝910× 1－125 s＝0.92 s.
(3)切割出的矩形玻璃板的规格为：
宽度d＝9 m，
长度l＝v1t＝2×0.92 m＝1.84 m.
答案：(1)割刀速度方向与玻璃板速度方向成arccos15角度
(2)0.92 s (3)宽9 m、长1.84 m
12．(2011年泰州联考)如图所示，质量m＝2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为x＝3.0tmy＝0.2t2m，g＝10 m/s2.根据以上条件，求：
(1)t＝10 s时刻物体的位置坐标；
(2)t＝10 s时刻物体的速度和加速度的大小与方向．
解析：(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为
x＝3.0tmy＝0.2t2m，代入时间t＝10 s，可得：
x＝3.0t＝3.0×10 m＝30 m
y＝0.2t2＝0.2×102 m＝20 m.
即t＝10 s时刻物体的位置坐标为(30,20)．
(2)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系式x＝3.0tmy＝0.2t2m，
比较物体在两个方向的运动学公式x＝v0ty＝12at2，
可求得：v0＝3.0 m/s，a＝0.4 m/s2
当t＝10 s时，vy＝at＝0.4×10 m/s＝4.0 m/s
v＝v20＋v2y＝3.02＋4.02 m/s＝5.0 m/s.
tanα＝vyvx＝43
即速度方向与x轴正方向夹角为53°.
物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做匀加速运动，a＝0.4 m/s2，沿y轴正方向．
答案：(1)(30,20) (2)5.0 m/s，与x轴正方向夹角为53° 0.4 m/s2，沿y轴正方向