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课时8
第二节 牛顿第二定律 两类动力学问题
一、选择题
1．如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是( )
A．向右做加速运动 B．向右做减速运动
C．向左做加速运动 D．向左做减速运动
解析：选AD.弹簧压缩，小球受向右的弹力，由牛顿第二定律知小球加速度必向右，因此，小球可能向右加速或向左减速，A、D正确，B、C错误．
2. 如图所示，车内绳AB与绳BC拴住一小球，BC水平，车由原来的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则( )
A．AB绳、BC绳拉力都变大
B．AB绳拉力变大，BC绳拉力变小
C．AB绳拉力变大，BC绳拉力不变
D．AB绳拉力不变，BC绳拉力变大
解析： 选D.如图，车加速时，球的位置不变，则AB绳拉力沿竖直方向的分力仍为FT1cosθ，且等于重力G，即FT1＝Gcosθ，故FT1不变．向右的加速度只能是由BC绳上增加的拉力提供，故FT2增加，所以D正确．
3．(2011年珠海模拟)一物块以某一初速度沿粗糙的斜面向上沿直线滑行，到达最高点后自行向下滑动，不计空气阻力，设物块与斜面间的动摩擦因数处处相同，下列图象能正确表示物块在这一过程中的速率与时间关系的是( )
答案：C
4．(2010年高考上海卷)将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体( )
A．刚抛出时的速度最大
B．在最高点的加速度为零
C．上升时间大于下落时间
D．上升时的加速度等于下落时的加速度
解析：选A.最高点速度为零，物体受重力和阻力，合力不可能为零，加速度不为零，故B项错．上升时做匀减速运动，h＝12a1t21，下落时做匀加速运动，h＝12a2t22，又因为a1＝mg＋Ffm，a2＝mg－Ffm，所以t1<t2，故C、D错误．根据能量守恒，开始时只有动能，因此开始时动能最大，速度最大，故A项正确．
5．如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则( )
A．a1＝a2＝0
B．a1＝a，a2＝0
C．a1＝m1m1＋m2a，a2＝m2m1＋m2a
D．a1＝a，a2＝－m1m2a
解析：选D.首先研究整体，求出拉力F的大小F＝(m1＋m2)a.突然撤去F，以A为研究对象，由于弹簧在短时间内弹力不会发生突变，所以A物体受力不变，其加速度a1＝a.以B为研究对象，在没有撤去F时有：F－F′＝m2a，而F＝(m1＋m2)a，所以F′＝m1a.撤去F则有：－F′＝m2a2，所以a2＝－m1m2a.D项正确．
6. (2011年广州模拟)如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )
A．0 B.233g
C．g D.33g
解析：选B.撤离木板时，小球所受重力和弹簧弹力没变，二者合力的大小等于撤离木板前木板对小球的支持力FN，由于FN＝mgcos30°＝233mg，所以撤离木板后，小球加速度大小为：a＝FNm＝233g.B项正确．
7. 如图所示，放在光滑面上的木块受到两个水平力F1与F2的作用而静止不动，现保持F1大小和方向不变，F2方向不变，使F2随时间均匀减小到零，再均匀增加到原来的大小，在这个过程中，能正确描述木块运动情况的图象是( )
答案：A
8．(2011年北京西城区抽样测试)如图所示，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，小物体A与传送带相对静止，重力加速度为g.则( )
A．只有a>gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用
B．只有a<gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用
C．只有a＝gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用
D．无论a为多大，A都受沿传送带向上的静摩擦力作用
解析：选B.A与传送带相对静止，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，A有沿斜面向下的加速度a，对A受力分析可知只有a<gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用，B正确．
9．(2010年高考山东卷)如图甲所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．图乙中v、a、Ff和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．图乙中正确的是( )
解析：选C.物体在斜面上受重力、支持力、摩擦力作用，其摩擦力大小为Ff1＝μmgcosθ，做初速度为零的匀加速直线运动，其v－t图象为过原点的倾斜直线，A错，加速度大小不变，B错，其s－t图象应为一段曲线，D错；物体到达水平面后，所受摩擦力Ff2＝μmg>Ff1，做匀减速直线运动，所以正确选项为C.
10. (2011年南京模拟)如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ.现给环一个向右的初速度v0，同时对环施加一个竖直向上的作用力F，并使F的大小随v的大小变化，两者的关系为F＝kv，其中k为常数，则环运动过程中的v－t图象可能是( )
解析：选ABD.若F＝mg，则合力为0，环做匀速运动，A正确；若F>mg，则合力等于μ(F－mg)＝μ(kv－mg)，环做减速运动，随着v减小，合力减小，加速度也减小，当速度减小到一定值时，F＝mg，环匀速运动，D正确；若F<mg，则合力等于μ(mg－F)＝μ(mg－kv)，环做减速运动，随着v减小，合力增大，加速度也增大，最终速度减小为0，B正确．
二、计算题
11．(2011年辽宁沈阳二中调研)在倾斜角为θ的长斜面上，一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块(连同风帆)的质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，风帆受到的沿斜面向上的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即Ff＝kv.滑块从静止开始沿斜面下滑的v－t图象如图所示，图中的倾斜直线是t＝0时刻速度图线的切线．
(1)由图象求滑块下滑的最大加速度和最大速度的大小．
(2)若m＝2 kg，θ＝37°，g＝10 m/s2，求出μ和k的值．
解析：(1)由图象知：vm＝2 m/s
t＝0时，加速度a最大am＝ΔvΔt＝3 m/s2.
(2)根据牛顿第二定律得mg sin37°－μmgcos37°＝mam
解得μ＝gsin37°－amgcos37°＝0.375
达最大速度后，滑块做匀速直线运动，有：
mgsin37°＝μmgcos37°＋kvm
解得k＝mgsin37°－μcos37°vm＝3 N•s/m.
答案：(1)3 m/s2 2 m/s (2)0.375 3 N•s/m
12．(2011年广东惠州调研)有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动2 s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．(取g＝10 m/s2)求：
(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少？
(3)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？
解析：(1)设座椅在自由下落结束时刻的速度为v，
由v＝gt1 得：v＝20 m/s.
(2)设座椅自由下落和匀减速运动的总高度为h，总时间为t，则h＝40－4＝36(m)
由h＝v2t 得：t＝3.6 s
设座椅匀减速运动的时间为t2，则t2＝t－t1＝1.6 s.
(3)设座椅匀减速阶段的加速度大小为a，座椅对游客的作用力大小为F，由v＝at2，得a＝12.5 m/s2
由牛顿第二定律得：F－mg＝ma
所以Fmg＝2.25.
答案：(1)20 m/s
(2)1.6 s (3)2.25