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第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
课时作业1 描述运动的基本概念 匀速直线运动
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．(2011•山东青岛训练)2008年北京奥运会已成功举办，中国代表团参加了包括田径、体操、柔道在内的所有28个大项的比赛，下列几种奥运比赛项目中的研究对象可视为质点的是( )
A．在撑竿跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时
B．帆船比赛中确定帆船在大海中的位置时
C．跆拳道比赛中研究运动员的动作时
D．铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时
解析：撑竿跳高中的运动员的动作和支撑杆的转动情况对比赛结果影响极大，不能视为质点；同理，跆拳道比赛中运动员的动作对比赛结果影响也很大，不能视为质点．其余两项可视为质点．
答案：BD
2．关于位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移
B．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小
C．物体通过一段路程，其位移可能为零
D．物体通过的路程不等，但位移可能相同
解析：位移是矢量，路程是标量，不能说这个标量就是这个矢量，所以A错，B正确．路程是物体运动轨迹的实际长度，而位移是从物体运动的起始位置指向终止位置的有向线段，如果物体做的是单向直线运动，路程就和位移的大小相等．如果物体在两位置间沿不同的轨迹运动，它们的位移相同，路程可能不同．如果物体从某位置开始运动，经一段时间后回到起始位置，位移为零，但路程不为零，所以，BCD正确．
答案：BCD
3．如图1所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化．开始时指针指示在如左图所示的位置，经过7 s后指针指示在如右图所示位置．若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为( )
图1
A．7.1 m/s2 B．5.7 m/s2
C．1.6 m/s2 D．2.6 m/s2
解析：a＝vt－v0t＝60－207×3.6 m/s2＝1.6 m/s2.
答案：C
4．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝5＋2t3(m)，它的速度随时间t变化关系为v＝6t2(m/s)．该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度大小分别为( )
A．12 m/s,39 m/s B．8 m/s,38 m/s
C．12 m/s,19.5 m/s D．8 m/s,12 m/s
解析：平均速度v＝Δxt，t＝0时，x0＝5 m；t＝2 s时，x2＝21 m；t＝3 s时，x3＝59 m．故v1＝x2－x02 s＝8 m/s，v2＝x3－x21 s＝38 m/s.
答案：B
5．我国运动员刘翔获得雅典奥运会110米跨栏冠军，成绩是12′91″，在男子110米跨栏中夺得金牌，实现了我国在短跑中多年的梦想，是世界第一，为亚洲争了光，更为中国争光．刘翔之所以能够取得冠军，取决于他在110米中的( )
A．起跑时的加速度大 B．平均速度大
C．撞线时的即时速度大 D．某时刻的即时速度大
解析：径赛中的成绩是以相同距离所用时间来确定的，时间短则成绩好．距离→时间→平均速度，即平均速度越大，运动时间越短，选B.有的学生可能会选A或C，特别是C项，因为人们一般只看最后谁先到达终点，只以冲刺速度决胜负．
答案：B
6．(2011•济南模拟)有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法( )
①点火后即将升空的火箭
②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车
③运行的磁悬浮列车在轨道上高速行驶
④太空的空间站在绕地球匀速转动
A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．尽管空间站匀速转动，加速度也不为零
解析：即将升空的火箭，速度为零，但合外力已不为零，加速度不为零，A错．由于紧急刹车，速度的变化率大，故加速度大，B对．磁悬浮列车以很大的速度匀速行驶，加速度为零，C错．空间站匀速转动，速度的大小不变，但方向时刻改变，存在向心加速度，D对．
答案：BD
7．关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是( )
A．老师说：“明天早上8时上课，上课45分．”其中“8时上课”指的是时刻，“上课45分”指的是时间间隔
B．小王迟到了，老师对他说：“为什么你现在才来？你早该到校了．”其中“你早该到校了”指的是到校的时间间隔
C．小王说：“我早就从家里出来了，因为今天公共汽车晚点了．”其中“早就从家里出来了”指的是时间间隔
D．老师说：“希望你下次一定要在7时50分以前到校．”其中“7时50分以前”指的是时间间隔
解析：关于时刻和时间间隔，一定要抓住最主要的问题．时刻对应时间轴上的一个点；而时间间隔则对应时间轴上的一段，即一段时间．在A选项中“8时上课”对应时间轴上的一个点，即上课开始的时刻，而“上课45分”指的是上课所经历的时间，因此它对应时间轴上的一段，即时间间隔，因此A正确．在B选项中“你早该到校了”指的是小王应该到校的时刻，对应时间轴上的点，因此B选项错误．在C选项中“早就从家里出来了”指的是从家里出来的时刻，对应时间轴上的一个点，因此C选项错误．在D选项中，“7时50分以前”对应时间轴上的一段，即时间间隔，因此D选项正确．
答案：AD
8．一人看到闪电12.3 s后又听到雷声．已知空气中的声速约为340 m/s，光速为3×108 m/s，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生的位置到他的距离为4.1 km根据你所学的
物理知识可以判断( )
A．这种估算方法是错误的，不可采用
B．这种估算方法可以比较准确地得出闪电发生的位置与观察者间的距离
C．这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大
D．即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确
解析：我们在研究
物理问题时，为了抓住问题的主要矛盾，同时使复杂问题得到简化，常常要忽略次要因素．光速远远大于声速，在传播约4.1 km的距离时，光传播的时间非常短，对于估算来说完全可以忽略．因此可以按以下方式进行运算：声速v＝340 m/s＝0.34 km/s，距离s＝vt＝0.34 t≈t3 km.所以，他用12.3除以3估算出闪电发生的位置到他的距离的方法是可行的．当然，声音的速度加倍以后，此方法不再成立．所以正确选项为B.
答案：B
二、计算题(3×12′＝36′)
9．一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，为研究汽车的运动而记下它在各时刻的位置和速度，见下表：
时刻t/s 0 1 2 3 4 5 6 7
位置的坐标x/m 0 0.5 2 4.5 8 12 16 20
瞬时速度v/(m•s－1) 1 2 3 4 4 4 4 4
(1)汽车在第2 s末的瞬时速度为多少？
(2)汽车在前3 s内的加速度为多少？
(3)汽车在第4 s内的平均速度为多少？
解析：在时间轴上，时刻只是一个点，它与位置、瞬时速度对应，是一个状态量，时间是两个时刻间的一段长度，它与位移、平均速度相对应，是一个过程量．汽车在第2 s末，是指一个时刻，它对应汽车的位置在x＝2 m处，瞬时速度为3 m/s.汽车在前3 s内，是一段时间，即汽车从0时刻到3 s初时刻的一段过程，对应汽车的位置从x轴上的0到4.5 m，即位移为4.5 m．同样，汽车在第4 s内，指的是汽车在第4个1 s内，是一段时间，对应的一段位移是s＝8 m－4.5 m＝3.5 m．所以
(1)汽车在第2 s末的瞬时速度为3 m/s.
(2)汽车在前3 s内的加速度为
a＝vt－v0t＝4－13 m/s2＝1 m/s2.
(3)汽车在第4 s内的平均速度为
v＝xt＝8－4.51 m/s＝3.5 m/s.
答案：(1)3 m/s (2)1 m/s2 (3)3.5 m/s
图2
10．一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动．有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d＝10 m，如图2所示．转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T＝60 s，光束转动方向如图中箭头所示．当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上，如果再经过Δt＝2.5 s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？(结果保留两位有效数字)
解析：
图3
在Δt内，光束转过角度Δφ＝ΔtT×360°＝15°①
有两种可能：(1)光束照射小车时，小车正在接近N点，Δt内光束与MN的夹角从45°变为30°，小车走过L1，速度应为v1＝L1Δt ②
由图3可知L1＝d(tan45°－tan30°) ③
由②③两式并代入数据得v1＝1.7 m/s.
(2)光束照到小车上，小车正在远离N点，Δt内光束与MN的夹角从45°变为60°，小车走过L2，速度为v2＝L2Δt ④
由图3可知，L2＝d(tan60°－tan45°) ⑤
由④⑤两式并代入数据解得v2＝2.9 m/s.
答案：v＝1.7 m/s或2.9 m/s
11．在某铁路与公路交叉的道口外安装的自动栏木装置如图所示，当高速列车到达A点时，道口公路上应显示红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，而超过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道口．已知高速列车的速度v1＝120 km/h，汽车过道口的速度v2＝5 km/h，汽车驶至停车线时立即制动后滑行的距离是s0＝5 m，道口宽度s＝26 m，汽车长l＝15 m．若栏木关闭时间tl＝16 s，为保障安全需多加时间t2＝20 s．问：列车从A点到道口的距离L应为多少才能确保行车安全？
图4
解析：由题意知，关闭道口时间为16 s，为完全保障再加20 s，即关闭道口的实际时间为t0＝20 s＋16 s＝36 s，汽车必须在关闭道口前已通过道口，汽车从停车线到通过道口实际行程为s＝26 m＋5 m＋15 m＝46 m，需用时t2＝46×3 6005 000 s，由此亮起红灯的时间为T＝t0＋t2，故A点离道口的距离应为：L＝v1T＝120 0003 600×(36＋46×3650) m＝2 304 m.
答案：2 304 m
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