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课时作业6 力的合成与分解
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．有两个共点力，F1＝2 N，F2＝4 N，它们合力F的大小可能是( )
A．1 N B．5 N
C．7 N D．9 N
解析：由|F1－F1|≤F≤|F1＋F2|知，B选项正确．
答案：B
2．王飞同学练习单杠时，两臂平行握住单杠，在他两臂逐渐分开的过程中，手臂的拉力( )
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变小，后变大 D．先变大，后再变小
解析：当两臂夹角为θ时，手臂的拉力为F，则
2Fcosθ2＝G，所以F＝G2cosθ2
当θ变大时，cosθ2减小，F变大，故A正确．
答案：A
3．F1、F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，保持F2的大小不变，而将F2的方向在竖直平面内转过60°角，合力的方向仍竖直向下，下列说法正确的是( )
A．F1一定大于F2
B．F1可能小于F2
C．F2的方向与水平面成30°角
D．F1方向与F2的方向成60°角
图1
解析：由于合力始终向下，可知F2与F2′的水平分力相同．故F2与F2′关于水平方向对称．所以F2与水平方向成30°，设F1与竖直方向成α，如图1所示．对各力进行分解可得：F1sinα＝F2cos30°.①
F1cosα>F2sin30°.②
由①2＋②2得：F12>F22.即F1>F2.
答案：AC
4．我国自行设计建造的世界第二斜拉索桥——上海南浦大桥，桥面高46 m，主桥全长845 m，引桥全长7500 m，引桥建得这样长的目的是( )
A．增大汽车上桥时的牵引力
B．减小汽车上桥时的牵引力
C．增大汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力
D．减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力
解析：引桥越高，斜面倾角θ越小，重力沿斜面方向的分力F＝mgsinθ越小，故D对．
答案：D
5．(2011•临沂检测)图2甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为( )
图2
A．F B.F2
C．F＋mg D.F＋mg2
解析：对O点进行受力分析，O点受到竖直向下的冲力F和斜向上的网绳的拉力，设每根网绳的拉力大小为F1，由力的合成与分解的知识可知，dOe和bOg竖直向上的拉力都为F1，由2F1＝F得F1＝F2，故B对．
答案：B
图3
6．如图3所示，两根轻绳AO与BO所能承受的最大拉力大小相同，轻绳长度AO<BO，若把所吊电灯的重力逐渐增大，则( )
A．AO绳先被拉断
B．BO绳先被拉断
C．AO绳和BO绳同时被拉断
D．条件不足，无法判断
解析：物体对O点拉力等于物体重力，此力有两个效果：一是使AO绳拉紧；二是使BO绳拉紧．按效果把物体对O点的拉力分解，通过作图可得AO绳受的力大于BO绳受的力．
答案：A
图4
7．人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图4所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )
A．绳的拉力不断增大
B．绳的拉力保持不变
C．船受到的浮力保持不变
D．船受到的浮力不断减小
图5
解析：分析船的受力情况如图5所示，船匀速靠岸的过程中，FTcosα＝Ff.Ff不变，α增大，cosα减小．所以FT增大，A正确，B错误；拉力FT竖直向上的分力为FT•sinα，因FT、α均增大，FTsinα增大，那么船受到的浮力不断减小，所以C错误，D正确．
答案：AD
8．如图6所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住．在这三种情况下，
图6
若绳的张力分别为FT1、FT2、FT3，轴心对定滑轮的支持力分别为FN1、FN2、FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则( )
A．FT1＝FT2＝FT3，FN1>FN2>FN3
B．FT1>FT2>FT3，FN1＝FN2＝FN3
C．FT1＝FT2＝FT3，FN1＝FN2＝FN3
D．FT1<FT2<FT3，FN1<FN2<FN3
解析：由于定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以FT1＝FT2＝FT3.又轴心对定滑轮的支持力等于绳对其的合作用力．而已知两个分力的大小、其合力与两分力的夹角θ满足关系式：F＝F12＋F22＋2F1F2cosθ，θ越大，F越小，故FN1>FN2>FN3，只有选项A正确．
答案：A
二、计算题(3×12′＝36′)
图7
9．(2010•黄冈模拟)如图7所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？
解析：当OC下端所悬物重不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大．为了判断哪根细线先被
图8
拉断，可选O点为研究对象，其受力情况如图8所示，利用假设，分别假设OA、OB达最大值时，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果．取O点为研究对象，受力分析如图8所示，假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1＝10 N，根据平衡条件有F2＝F1maxcos45°＝10×22 N＝7.07 N，由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断．
再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F2max＝5 N)处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有F1•cos45°＝F2max，F1sin45°＝F3.
再选重物为研究对象，根据平衡条件有F3＝Gmax.
以上三式联立解得悬挂最大重物为
Gmax＝F2max＝5 N.
答案：5 N
图9
10．如图9为曲柄压榨机结构示意图，A处作用一水平力F，OB是竖直线．若杆和活塞重力不计，两杆AO与AB的长度相同；当OB的尺寸为200，A到OB的距离为10时，求货物M在此时所受压力为多少？
解析：力F的作用效果是对AB、AO两杆产生沿杆方向的压力F1、F2，如图10(a)．而F1的作用效果是对M产生水平的推力F′和竖直向下的压力FN(见图10(b)，可得对货物M的压力)．由图可得：tanα＝10010＝10
图10
F1＝F2＝F2cosα 而FN＝F1sinα
则FN＝F2cosαsinα＝F2tanα＝5F
答案：5F
图11
11．在医院里常用如图11所示装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗．不计滑轮组的摩擦和绳子的质量，绳子下端所挂重物的质量是5 kg，问：
(1)病人的腿所受水平方向的牵引力是多大？
(2)病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力共是多大？(g取10 N/kg)
图12
解析：因绳子中各处与
其他物体没有结点，所以绳子中各处的张力(拉力)都等于所悬挂的重物的重力，即
FT＝mg＝50 N.
将ab段的绳子拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图12所示．
F水平＝FTcos30°＝43.3 N，
F竖直＝FTsin30°＝25 N.
(1)由图知，病人的脚所受水平方向的牵引力：
F牵＝FT＋F水平＝50 N＋43.3 N＝93.3 N
(2)由图知，病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力：
F′牵＝FT＋F竖直＝50 N＋25 N＝75 N
答案：(1)93.3 N (2)75 N
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