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第十三章 光
课时作业37 光的折射 全反射 色散
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．一束复色光由空气射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光a、b.已知a光的频率小于b光的频率．下图中正确的光路图是( )
图1
解析：任何光线透过平行玻璃砖后，透射光线都要与原光线方向平行，可知C、D错误；又因为a的频率小于b的频率，可知a的折射率小于b的折射率，a的折射角大于b的折射角，所以A错、B对．
答案：B
2．假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比：( )
A．将提前
B．将延后
C．在某些地区将提前，在另一些地区将延后
D．不变
图2
解析：如图2所示，a是太阳射出的一束光线，由真空射向大气层发生折射．沿b方向传播到P点，在P点的人便看到太阳．如果无大气层，光束沿a直线传播，同样的时刻在P点便看不到太阳，须等太阳再上升，使a光束沿b线方向时，才能看到太阳，故没有大气层时看到日出的时刻要比有大气层时延迟．
答案：B
3．光纤通信是一种现代通信手段，它可以提供大容量、高速度、高质量的通信服务，目前，我国正在大力建设高质量的宽带光纤通信网络．下列说法正确的是( )
A．光纤通信是利用光作为载体来传递信息
B．光导纤维传递光信号是利用光的衍射原理
C．光导纤维传递光信号是利用光的色散原理
D．目前广泛应用的光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝
解析：光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝，直径只有几微米到一百微米之间，由内芯和外套组成，内芯的折射率大，其原理是光传播时在两个界面处发生全反射，故D对，B、C错．光是一种电磁波，它像无线电波一样，作为一种载体来传递信息，A对．
答案：AD
4．如图3所示，一束白光通过玻璃棱镜发生色散现象，下列说法正确的是( )
图3
A．红光的偏折最大，紫光的偏折最小
B．红光的偏折最小，紫光的偏折最大
C．玻璃对红光的折射率比紫光大
D．玻璃对紫光的传播速度比红光大
解析：求解本题，分清折射率的大小是关键，白光通过玻璃棱镜发生色散，是由于各种色光在玻璃中的折射率不同，对红光和紫光来说，玻璃对紫光的折射率大，紫光在玻璃中的偏折大，在玻璃中的传播速度小．
答案：B
图4
5．(2009•浙江高考)如图4所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点．已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则( )
A．该棱镜的折射率为3
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变小
D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
解析：本题考查折射率和全反射的有关知识，意在考查考生运用几何光学知识解决问题的能力．由几何知识可知三角形EBF为等边三角形，故从E点入射的光线，入射角为60°，折射角为30°，由折射定律可知n＝sin60°sin30°＝3，A正确；光射在F点时，入射角为30°，故不发生全反射，折射角为60°，BD错；光从空气中进入棱镜中，光速减小，而光的频率不变，所以光在棱镜中的波长变小，C正确．
答案：AC
图5
6．(2009•四川高考)如图5所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R＝2r.现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出．设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则( )
A．n可能为3 B．n可能为2
C．t可能为22rc D．t可能为4.8rc
图6
解析：本题考查几何光学的基本原理——折射定律和反射规律，意在考查考生的理解能力、推理能力和分析综合能力．根据题意可画出光路图如图6所示，则两次全反射时的入射角均为45°，所以全反射的临界角C≤45°，折射率n≥1sin45°＝2，A、B项均正确；波在介质中的传播速度v＝cn≤c2，所以传播时间t＝xv≥42rc，CD项均错误．
答案：AB
图7
7．图7是一个14圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n＝53，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线( )
A．不能从圆弧NF1射出
B．只能从圆弧NG1射出
C．能从圆弧G1H1射出
D．能从圆弧H1M射出
解析：由折射率n＝53知该棱镜的全反射临界角为C＝37°(sinC＝35)，刚好从G点入射的光线垂直进入棱镜后，在G1点恰好全反射，则G1M圆弧上所有入射光线均发生全反射，不会从中射出，只有NG1圆弧上入射的光线折射后射出棱镜．所以只有B正确，A、C、D错误．
答案：B
8．在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图8所示．有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为( )
A．r B．1.5r C．2r D．2.5r
图8 图9
解析：如图9所示，光线射到A或B时，入射角大于临界角，发生全反射，而后由几何关系得到第二次到达界面的时候垂直射出．O点为△ABC的重心，设EC＝x，则由几何关系得到：xx＋r＝23.解得光斑半径x＝2r.
答案：C
二、计算题(3×12′＝36′)
9.
图10
在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源，从S发出的光线SA以入射角θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图10所示．若沿此光线传播的光从光源至玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等，点光源S到玻璃上表面的垂直距离l应是多少？
解析：设光线SA在玻璃中的折射角为r，传播速度为v，则由n＝cv有，光在玻璃板中传播的速度v＝cn；由几何关系有，光线在玻璃板上表面传播的距离为x1＝lcosθ，由x＝vt，有t1＝x1c＝lc•cosθ，其中c是真空中的光速，光在玻璃板中传播的距离x2＝dcosr，光在玻璃板中的传播时间t2＝dv•cosr＝ndc•cosr.
由折射定律有：n＝sinθsinr①
由题意有：lc•cosθ＝ndc•cosr②
由三角函数关系有：cosr＝1－sin2r③
联立①②③得：l＝dn2cosθn2－sin2θ
10．如图11所示，折射率为n＝2的液面上有一点光源S，发出一条光线，垂直地射到水平放置于液体中且距液面高度为h的平面镜M的O点上，当平面镜绕垂直于纸面的轴O以角速度ω逆时针方向匀速转动时，液面上的观察者跟踪观察，发现液面上有一光斑掠过，且光斑到P点后立即消失，求：
图11
(1)光斑在这一过程的平均速度．
(2)光斑在P点即将消失时的瞬时速度．
解析：光线垂直于液面入射，平面镜水平放置时反射光线沿原路返回，平面镜绕O逆时针方向转动时经平面镜的反射，光开始逆时针转动，液面上的观察者能得到由液面折射出去的光线，则看到液面上的光斑，从P处向左再也看不到光斑，说明从平面镜反射P点的光线在液面产生全反射，根据在P处产生全反射条件得：
sinθsin90°＝1n＝12
sinθ＝22，θ＝45°
(1)因为θ＝45°，PA＝OA＝h，t＝π8ω＝π8ω
v＝hπ8ω＝8ωhπ
(2)光斑转到P位置的速度是由光线的伸长速度和光线绕
O转动的线速度合成的，光斑在P位置的线速度为22ωh，所以光斑沿液面向左的速度．
v＝v线/cos45°＝22ωh/cos45°＝4ωh.
答案：(1)8ωhπ (2)4ωh
11.
图12
如图12所示，AB为一长L＝30 km的光导纤维，一束光线从端面A射入，在侧面发生全反射，最后从B端面射出．已知光导纤维的折射率n＝1.35，光线从纤维内侧面向外射出时，临界角的正弦值为0.9，设在侧面发生全反射的光线从A端传播到B端所需时间为t，求t的最小值和最大值．
解析：光线在光导纤维中传播的时间取决于光沿AB方向的分速度大小，这与入射角的大小有关．设光在光导纤维中传播的速度为v，则当入射角θ1＝0时，光在光导纤维中沿AB方向直线传播，此时时间最短，为：
tmin＝Lv，又v＝cn可得：
tmin＝Lnc＝1.35×10－4 s
当入射角恰能使光线在光导纤维侧面发生全反射时，光在沿AB方向分速度最小，对应时间最长，为：
tmax＝Lv•sinα＝1.5×10－4 s
答案：1.35×10－4 s 1.5×10－4 s