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第六章 静电场
课时作业19 电场力的性质
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
图1
1．如图1所示在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C(可视为质点)．若它们恰能处于平衡状态．那么这三个小球所带的电荷量及电性的关系，下面的情况可能的是( )
A．－9、4、－36 B．4、9、36
C．－3、2、8 D．3、－2、6
图2
解析：要使每个小球都处于平衡状态，必须使其他两个小球对它的库仑力大小相等、方向相反．对中间小球B必须满足FAB＝FCB，故由库仑定律知QA和QB必须为异种电荷．再以A球(C球也可以)为研究对象知FCA＝FBA(如图2所示)，即kQAQCrAC2＝kQAQBrAB2.由于rAC＝rAB＋rBC>rAB，因此可知QB<QC，同理QB<QA(QA、QB、QC分别表示电荷量大小)，再由相互间库仑力大小相等得kQAQCrAC2＝kQBQArBA2＝kQBQCrBC2.即有QAQCrAC＝QBQArBA＝QBQCrBC，又考虑到rAC＝rAB＋rBC，此式为三球平衡时所带电荷量大小关系，将选项代入上式可知选项A正确．
答案：A
图3
2．中子内有一个电荷量为＋23e的上夸克和两个电荷量为－13e的下夸克，一个简单模型是三个夸克都在半径为r的同一个圆周上，如图3所示．下面四幅图中，能够正确表示出各夸克所受静电力作用的是( )
解析：本题以现代
物理知识为背景，考查了库仑定律在力学问题中的应用．处理的关键是把夸克类比为点电荷，从而利用库仑定律来求解．对各个夸克进行受力分析，结合库仑定律、力的合成与分解，容易确定正确选项B.
答案：B
图4
3．如图4所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，现用两根绝缘细线将它们悬挂于真空中同一点．已知两球静止时，它们离水平地面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为α、β，且α<β.现有以下判断，其中正确的是( )
A．a球的质量一定大于b球的质量
B．a球的电荷量一定大于b球的电荷量
C．若同时剪断细线，则a、b两球构成的系统在下落过程中机械能守恒
D．若同时剪断细线，则a、b两球在相同时刻相对地面的高度相同
解析：对a、b进行受力分析，每个小球均受重力mg、线的拉力FT和a、b两球的静电斥力F，三力平衡．由库仑定律F＝
kqaqbr2可知a球的电荷量与b球的电荷量多少无法比较；已知α<β，由平衡条件magtanα＝mbgtanβ，可得ma>mb；下落过程中，电场力对两小球做正功，故系统的机械能不守恒．同时剪下细线后，a、b两小球在竖直方向做初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，相同时刻对地面高度相同．
答案：AD
图5
4．如图5所示，已知带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法( )
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
图6
解析：由B的共点力平衡图知FmBg＝dL，而F＝kQAQBd2，可知d＝3kQAQBLmBg，故选项B、D正确．
答案：BD
图7
5．图7中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧
A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1<Q2
B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|
C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|<Q2
D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|
解析：电场中某点正电荷的受力方向即为该点的场强方向，由此可以设想在P点放置一个正的点电荷，分析该点电荷受到的电场力情况即可．根据力的矢量合成，利用平行四边形合成定则，B选项中电场力的合成方向指向MN右侧，所以排除B.
答案：ACD
图8
6．如图8所示，竖直向下的匀强电场里，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，以下四种说法中正确的是( )
A．带电小球可能做匀速率圆周运动
B．带电小球可能做变速率圆周运动
C．带电小球通过最高点时，细线的拉力一定最小
D．带电小球通过最低点时，细线的拉力有可能最小
解析：如果小球的电场力向上，且和重力大小相等，则小球只受细线的拉力作用，小球做匀速率圆周运动，A正确；只要重力和电场力没有平衡掉，其合力为定值，合力在小球运动的切线方向会有分力，即小球做变速率圆周运动，B正确；当重力和电场力的合力向上时，小球通过最低点时细线拉力最小，通过最高点时细线拉力最大；当重力和电场力的合力向下时，小球通过最低点时细线拉力最大，通过最高点时细线拉力最小，C错误．正确选项是A、B、D.
答案：ABD
图9
7．如图9所示，在匀强电场中，将质量为m、带电荷量为q的一带电小球由静止释放，如果带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，那么匀强电场的场强大小是( )
A．惟一值是mgtanθq B．最大值是mgtanθq
C．最小值是mgsinθq D．以上都不正确
图10
解析：带电小球在电场中受到重力mg和电场力qE的作用，这两个力的合力在小球运动轨迹的直线上．从题目给出的已知条件只能确定重力mg的大小、方向和合力的方向，而电场力的大小和方向均不能确定，这实际是一个不定解问题．由平行四边形定则可知，依据一个分力(mg)的大小、方向和合力的方向，可以做无数多个平行四边形，电场力不可能只有惟一值，如图10所示，在这无数个平行四边形中，mg是一个固定的边，其另一个邻边qE只有与合力F垂直时才能取最小值，且qE＝mgsinθ，但没有最大值，故正确选项是C.
答案：C
图11
8．如图11所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置．如果将小球B向左推动少许，待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( )
A．推力F将增大
B．竖直墙面对小球A的弹力减小
C．地面对小球B的弹力一定不变
D．两个小球之间的距离增大
解析：由整体法可知地面对B的支持力不变，C正确；因A、B间的库仑力与竖直方向的夹角的减小，则A、B间的库仑力是减小的，由库仑定律可知A、B间距离增大，对A进行受力分析可知，水平方向墙面对小球A的弹力减小，B正确．
答案：BCD
二、计算题(3×12′＝36′)
9．如图12甲所示，匀强电场场强为E，与竖直方向成α角．一个带负电荷的小球，电荷量为q，质量为m，用细线系在竖直墙面上，恰好静止在水平位置，求场强的大小．
图12
解析：小球受力情况如图12乙所示，设场强大小为E，根据共点力平衡条件得qEcosα＝mg，所以E＝mgqcosα
答案：E＝mgqcosα
图13
10．(2011•镇江模拟)如图13所示，正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的电场力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？
解析：匀强电场E＝kQr2，方向向右；在b点两个电场方向相同，合成Eb＝2kQr2；在c点两个电场方向互为90°夹角，合成Ec＝2kQr2.方向与E的方向成45°角．
答案：见解析
图14
11．(2011•深圳模拟)竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时，小球恰好平衡，如图14所示．求：
(1)小球带电量是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
解析：(1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图15所示，Fsinθ＝qE ①，Fcosθ＝mg ②.由①/②得：tanθ＝qE/mg，q＝mgtanθ/E
图15
(2)由第(1)问中的方程②知F＝mg/cosθ，而剪断丝线后小球所受的电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于mg/cosθ，小球的加速度a＝g/cosθ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它经过的位移为x＝b/sinθ，
又由x＝12at2得t＝2xa＝2bcosθgsinθ＝2bcotθg
答案：q＝mgtanθE t＝2bcotθg
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