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课时作业20 电场能的性质
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．如图1(1)是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度v0从A运动到B过程中的速度图线如图(2)所示，则以下说法中正确的是( )
图1
A．A、B两点的电场强度是EA<EB
B．A、B两点的电势是φA>φB
C．负电荷q在A、B两点的电势能大小是εA>εB
D．此电场一定是负电荷形成的电场
解析：由v－t图知，负电荷q做加速度增大的减速运动，故所受电场力变大，电场强度变大，EB>EA，A对，又因电场力的方向在(1)图中向左，故电场线的方向为A→B，则φA>φB，B正确．又ε＝qU，对负电荷q，εA<εB，C错，根据电场线的方向和电场强度的特点知，此电场一定是负电荷形成的电场，D对．
答案：ABD
2.
图2
如图2所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6C的粒子在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5J.已知A点的电势为－10 V，则以下判断正确的是( )
A．粒子的运动轨迹如图2中的虚线1所示
B．粒子的运动轨迹如图2中的虚线2所示
C．B点电势为零
D．B点电势为－20 V
解析：根据题意分析得：粒子只受到电场力，当它从A点运动到B点时动能减少了，说明它从A点运动到B点电场力做了负功，所以偏转的情况应该如轨迹1所示，因而选项B错误；根据电场力做功W＝qU，电势差UAB＝WABq＝－10 V＝φA－φB，得φB＝0，故C正确．所以选A、C.
答案：AC
3.
图3
如图3所示的同心圆(虚线)是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有( )
A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大
C．电势UA>UB>UC
D．电势差UAB＝UBC
解析：由题给的等势线为同心圆可知场源为位于圆心处的点电荷，越靠近点电荷，电场强度越大，所以电子沿AC运动时受到的电场力越来越大，选项A错；由电子只在电场力作用下由A向C运动时速度越来越小，可知电场力做负功，电子势能越来越大，选项B正确；电子所受电场力方向沿CA方向，即电场方向沿AC方向，场源点电荷为负电荷，电势A点最高，C点最低，选项C正确；由A到C电场强度增加，因为B为AC中点．所以UAB<UBC，故D错．
答案：BC
图4
4．(2009•全国卷Ⅰ)如图4所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则( )
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
解析：本题考查由电场线的分布确定电场的任意位置场强大小、电势高低及带电粒子在电场中力与运动的关系，意在考查考生对电场线、场强、电势、电势差等基本概念的理解能力．在静电场中，沿着电场线方向，电势降低，A项正确；负电荷在电场中受力方向与电场线的切线方向相反，故由O向P运动时，电场力做负功，B项错；由电场线的疏密程度可知，OM段的任意点场强均大于MN段任意点场强，故移动同一正电荷在OM段和MN段间运动，电场力在OM段做功较多，故OM两点间电势差大于MN两点间电势差，C项错；根据电场线关于y轴对称，故y轴上场强方向处处沿y轴正方向，故静电荷受力始终沿y轴正方向，故粒子做直线运动，D项正确．
答案：AD
5．(2009•辽宁/宁夏高考)
图5
空间有一匀强电场，在电场中建立如图5所示的直角坐标系O—xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为(a，a2，a2)．已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为( )
A.22 V B.32 V
C.14 V D.34 V
解析：本题考查匀强电场、电势和电势差的计算，意在考查考生的空间想象能力．MN间的距离为2a，P点在MN连线上的投影点离M点的距离为32a4，所以P点的电势为：32a42a×1 V＝34V，D正确．
答案：D
6．(2009•广东高考)如图6所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，
图6
并最终停止．在物块的运动过程中，下列表述正确的是( )
A．两个物块的电势能逐渐减少
B．物块受到的库仑力不做功
C．两个物块的机械能守恒
D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
解析：物块向相反方向运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，选项A对、B错；物块受的摩擦力先小于库仑力后大于库仑力，电场力和摩擦力做功的和不始终为零，机械能不守恒，选项C、D错误．
答案：A
图7
7．(2010•四川高考)如图7所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等．光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM<ON.若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则( )
A．滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大
B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小
C．在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置
D．在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置
解析：由于滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，所以滑块在M点时弹簧被压缩，滑块在N点时弹簧被拉伸．在导轨MN之间靠近左半部分．滑块一直加速，在靠近N点附近若电场力大于弹力沿MN方向的分力时，加速度向右，滑块继续加速，所以选项A正确．由于位置1、2间电场强度大于3、4间电场强度，所以位置1、2间电势差大于3、4间电势差，所以滑块从位置1到2的过程中电场力做的功大于从位置3到4做的功，选项B错误．滑块从M运动到N的过程中，只有弹力和电场力做功，当合力做功为零时，滑块的动能变化为零，即可能存在滑块速度相同的两个位置，选项C正确．在整个过程中，只有一个弹簧处于原长的位置，此时合外力等于电场力；当滑块处于O点正下方时，弹簧弹力沿MN方向分力为零，所以合外力也等于电场力；所以，在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的位置有两个，选项D错误．
答案：AC
图8
8．(2010•江苏高考)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图8所示．下列说法中正确的是( )
A. O点的电势最低
B. x2点的电势最高
C. x1和－x1两点的电势相等
D. x1和x3两点的电势相等
解析：由于电场线的正方向未知，所以无法比较电势的高低，选项A、B错误；由对称性可知，将同一电荷从－x1点移动到O点和从x1点移动到O点电场力做功相同，所以－x1点和x1点为等势点，选项C正确；由对称性可知，将同一电荷从x1点移动到x2点和从x3点移动到x2点电场力做功数值相同，但一次做负功，一次做正功，x1点和x3点电势并不相同，选项D错误．
答案：C
二、计算题(3×12′＝36′)
9．A、B两个带电小球，A固定不动，B的质量为m，在库仑力作用下，B由静止开始运动．已知初始时，A、B间的距离为d，B的加速度为a，经过一段时间后，B的加速度为a4，此时A、B间距离应为多少？已知此时B的速度为v，则此过程中电势能的减少量为多少？
解析：依题意，当AB距离为d时，电场力F1＝ma，设加速度为a4时，A、B间距为x，则此时电场力为F2＝14ma，即F1＝4F2.再由库仑定律知：F1＝kqAqBd2，F2＝kqAqBx2，则kqAqBd2＝4kqAqBx2解得：x＝2d.由于B由静止运动，最终速度达到v，所以B的动能变化量ΔEk＝12mv2.由能量守恒知电势能减少量为：ΔEp＝ΔEk＝12mv2.
答案：2d 12mv2
图9
10．如图9所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动．已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝53°，SBC＝2R.若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？
解析：
图10
小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如图10可知F＝1.25mg，方向与竖直方向左偏下37°，从图中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D点，若恰好能通过D点，即达到D点时球与环的弹力恰好为零．
由圆周运动知识得：F＝mvD2R
即：1.25mg＝mvD2R
由动能定理有：mg(h－R－Rcos37°)－34mg×(hcotθ＋2R＋Rsin37°)＝12mvD2
联立可求出此时的高度h＝10R.
答案：h＝10R
图11
11．一匀强电场，场强方向是水平的(如图11)，一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．
解析：设电场强度为E，小球带电量为q，因为小球做直线运动，它所受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，
图12
如图12所示．所以mg＝qEtanθ
由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为a＝gsinθ
设从O点到最高点的位移为x，根据运动学公式有v02＝2ax
运动的水平位移为x′＝xcosθ
从O点到最高点的过程中，电场力做负功，电势能增加，小球在最高点与O点的电势能之差为：ΔEp＝qEx
联立以上五式，解得：ΔEp＝12mv02cos2θ.
答案：12mv02cos2θ
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