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1．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A．1倍 B．2倍
C．3倍 D．4倍
解析：由牛顿第二定律可得(人的质量设为m)：FN－mg＝ma向心，代入数值解得FN＝3mg，故C正确．
答案：C
2．(2010年广东广州)如图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮．经测定，磁带全部绕到A轮上需要时间为t，则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间( )
A．等于t2 B．大于t2
C．小于t2 D．等于t3
解析：本题考查圆周运动、线速度、角速度、半径之间的关系．A的角速度是恒定的，但是A的半径越来越大，根据v＝ωr可得v在增大，所以一开始需要的时间比较长，B项正确．
答案：B
3．如图所示，在第七届亚冬会上双人花样滑冰比赛中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，假设体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员( )
A．受到的拉力为3G B.受到的拉力为2G
C．向心加速度为3g D．向心加速度为2g
解析：女运动员做圆锥摆运动，对女运动员受力分析可知，受到重力G、男运动员对女运动员的拉力F，竖直方向合力为零，有Fsin 30°＝G得F＝2G，B项正确．水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos 30°＝ma向，即2mgcos 30°＝ma向，所以a向＝3g，C项正确．
答案：BC
4．(2010年贵州崇文中学)如图是一种“滚轮—平盘无极变速器”示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么，主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮距离主动轴中心的距离x之间的关系是( )
A．n2＝n1xr B．n2＝n1rx
C．n2＝n1x2r2 D．n2＝n1xr
解析：由于平盘和滚轮接触处的线速度大小相等，所以2πn1x＝2πn2r，即n2＝n1xr.所以选项A正确．
答案：A
5．(2010年抚顺六校二模)如图所示，小球以大小为v0的初速度由A端向右运动，到B端时的速度减小为vB，若以同样大小的初速度由B端向左运动，到A端时的速度减小为vA.已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道，D为AB中点．以下说法正确的是( )
A．vA>vB B．vA＝vB
C．vA<vB D．两次经过D点时速度大小相等
解析：左边圆弧轨道，FN1－mg＝mv21R，
右边圆弧轨道mg－FN2＝mv22R
∴FN1>FN2.而f＝μFN
∴f1>f2
而W＝－f•l，选A.
答案：A
6．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝gR＋r
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即FN－Fmg＝mv2R＋r，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧管壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．
答案：BC
7．如图所示，木块P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，关于木块所受摩擦力f的叙述正确的是( )
A．f的方向总是指向圆心
B．圆盘匀速转动时f＝0
C．在转速一定的条件下，f的大小跟木块到轴O的距离成正比
D．在木块与轴O的距离一定的条件下，圆盘匀速转动时，f的大小跟圆盘转动的角速度成正比
解析：木块随着圆盘转动时，不一定是匀速转动，所以摩擦力的方向也不一定沿半径方向，只有圆盘匀速转动时摩擦力才指向圆心，所以A选项错误；匀速转动时静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力肯定不为零，所以B错误；当转速一定时，说明做的是匀速圆周运动，由此可知，静摩擦力与转动半径成正比，所以C选项正确；在半径一定时，木块做匀速转动，静摩擦力与角速度的平方成正比，所以D选项错误，故答案为C.
答案：C
8．中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．住在公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低
D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低
解析：汽车进入民宅，远离圆心，因而车做离心运动，A对，B错．汽车在水平公路上拐弯时，静摩擦力提供向心力，此处，汽车以与水平公路上相同速度拐弯，易发生侧翻，摩擦力不足以提供向心力；也可能是路面设计不太合理，内高外低．重力沿斜面方向的分力背离圆心而致，C对，D错．
答案：AC
9．在2010年11月16日广州亚运会上，场地自行车女子记分赛决赛我国选手刘馨顺利夺冠，如图1所示．比赛时运动员分别沿不同的轨道行驶，该过程可简化为如图2所示的理想模型，两质点分别在M和N两处紧贴着圆台内壁分别在虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，不计摩擦，则( )
A．M处质点的线速度一定大于N处质点的线速度
B．M处质点的角速度一定大于N处质点的角速度
C．M处质点的运动周期一定等于N处质点的运动周期
D．M处质点的向心加速度一定大于N处质点的向心加速度
解析： 某质点在圆台内壁沿水平面做匀速圆周运动时的受力情况如图所示，
其中θ为比赛场地所在的斜面与水平面之间的夹角，则mgtan θ＝ma＝mv2r＝mω2r＝m(2πT)2r，分别解得a＝gtan θ，v＝rgtan θ，ω＝gtan θr，T＝2πrgtan θ，由此可以判断得出aM＝aN，vM>vN，ωM<ωN，TM>TN，只有A对．
答案：A
10．如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.3 m．已知M和水平面的最大静摩擦力为2 N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？(g取10 m/s2)
解析：设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向圆心运动的趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2 N.
隔离M有T－fm＝Mω21r
0．3×10－2＝0.6ω21×0.2
解得ω1＝2.9 rad/s
当ω具有最大值时，M有离开圆心的趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2 N.
隔离M有T＋fm＝Mω22r
0．3×10＋2＝0.6ω22×0.2
解得ω2＝6.5 rad/s
故ω范围是2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.
答案：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
11．如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N，求：
(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；
(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；
(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，求：小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离．
解析：(1)线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω0，向心力是F0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F.
F0＝mω20R①
F＝mω2R②
由①②得FF0＝ω2ω20＝91③
又因为F＝F0＋40 N④
由③④得F＝45 N
(2)设线断开时速度为v
由F＝mv2R得，v＝ FRm＝ 45×0.10.18 m/s＝5 m/s
(3)设桌面高度为h，小球落地经历时间为t.
t＝2hg＝0.4 s
则小球飞出后的落地点到桌边线的水平距离为
l＝v•sin 60°•t＝5×32×0.4 m＝3 m＝1.73 m.
答案：(1)F＝45 N (2)v＝5 m/s (3)l＝1.73 m