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第一节 交变电流的产生和描述
一、单项选择题
1．一个矩形线圈绕与匀强磁场垂直的OO′轴逆时针转动，线圈的两条引线分别与A、B两半圆铜环相连，两个铜环通过滑动电刷连入电路，电路中仅有一个电阻R.如图所示，在线圈转动过程中，通过电阻R的电流( )
A．大小和方向都不断变化
B．大小不断变化，方向从A→R→B
C．大小和方向都不变
D．大小不断变化，方向从B→R→A
解析：选D.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，线圈中产生的是正弦式交变电流，但通过两半圆铜环A、B(换向器)后，通过电阻R的电流只是大小不断变化，方向不变．由右手定则可以判断通过R的电流的方向从B→R→A.D选项正确．
2．(2011年浙江宁波模拟)一个电炉上标有“220 V,1.5 kW”，那么为了使它正常工作，所使用的正弦交流电应是( )
A．电压最大值为220 V，电流最大值约为9.6 A
B．电压最大值为311 V，电流最大值约为6.8 A
C．电压有效值为220 V，电流有效值约为6.8 A
D．电压有效值为311 V，电流有效值约为9.6 A
解析：选C.电炉上标的“220 V”是指有效值，由I＝PU得，电流的有效值约为6.8 A，故选项C正确．
3．(2009年高考福建卷)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )
A．电压表V的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
解析：选D.由图象可知电动势的有效值为220 V，而电压表测量的是路端电压，其大小为U＝ER＋rR＝22095＋5×95 V＝209 V，A项错误；B选项，由图象读出交变电流的周期为T＝0.02 s，则频率f＝1T＝50 Hz，一个周期内电流的方向要改变2次，故每秒钟电流方向要改变2×50＝100(次)；C选项，灯泡的实际功率为P＝(ER＋r)2R＝(22095＋5)2×95 W＝459.8 W；D选项，由焦耳定律得Q＝(ER＋r)2rt＝(22095＋5)2×5×1 J＝24.2 J．本题正确选项为D.
4.如图所示，电路中完全相同的三只灯泡a、b、c分别与电阻R、电感L、电容C串联，然后再并联到220 V、50 Hz的交流电路上，三只灯泡亮度恰好相同．若保持交变电压不变，将交变电流的频率增大到60 Hz，则发生的现象是( )
A．三灯亮度不变
B．三灯均变亮
C．a不变、b变亮、c变暗
D．a不变、b变暗、c变亮
解析：选D.当交变电流的频率变大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，因此c变亮，b变暗，又因为电阻在直流和交流电路中起相同的作用，故a灯亮度不变，所以选项D正确．
5．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
A．线圈先后两次转速之比为2∶3
B．两种情况在0.3 s内通过线圈的磁通量变化之比为1∶1
C．两种情况在相等时间内产生的焦耳热之比Qa∶Qb＝3∶2
D．两种情况在相等时间内产生的焦耳热之比Qa∶Qb＝9∶4
答案：D
二、双项选择题
6．一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律如图所示，下列说法中正确的是( )
A．t1时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大
解析：选AD.t1、t3时刻线圈中的感应电动势e＝0，故为线圈通过中性面的时刻，线圈的磁通量为最大，磁通量的变化率为零，故A对C错；t2时刻e＝－Em，线圈平面转至与磁感线平行位置，磁通量为零，B错；每当e变换方向时，也就是线圈通过中性面的时刻，通过线圈的磁通量绝对值最大，D正确．
7．(2011年陕西宝鸡模拟)如图甲所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如图乙所示．若电热丝的电阻为110 Ω，则以下说法中正确的是( )
A．经过电热丝的交变电流周期为1×10－2 s
B．电热丝两端的电压为220 V
C．通过电热丝的电流为2 A
D．电热丝在1 min内产生的热量为1.32×104 J
解析：选CD.由图乙可知交流电的周期为2×10－2 s，A错；根据正弦交流电的有效值可知前半个周期电压的有效值为220 V，根据交流电有效值的定义2202R×T2＝U2有R×T，得U有＝1102 V，所以B错；由I＝U有R求得通过电热丝的电流为2 A，所以C正确；由Q＝I2Rt，代入数据，电热丝在一分钟内产生的热量为1.32×104 J，故D正确．
8.(2011年山东青岛模拟)实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动．今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V．已知R＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是( )
A．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零
B．从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为i＝2sin50πt(A)
C．流过电阻R的电流每秒钟方向改变50次
D．电阻R上的热功率等于20 W
解析：选BC.线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的是正弦交流电．线圈位于图中位置时，穿过线圈的磁通量虽然为零，但磁通量的变化率最大，线圈中的瞬时电流最大，选项A错误；线圈转一圈，两次经过中性面．线圈每经过一次中性面，电流方向改变一次，每秒转25圈，电流方向改变50次，选项C正确；由题意可知，f＝25 Hz，ω＝50π rad/s，电压表的示数是有效值，交流电最大值Em＝102 V，Im＝2 A，故选项B正确；电阻R上消耗的热功率PR＝U2R＝10 W，选项D错误．
三、非选择题
9.
一个面积为S的矩形线圈abcd在匀强磁场中以其一条边ab为转轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈中感应电动势e与时间t的关系图象如图所示．感应电动势的最大值和周期可以从图中读出．则：
(1)磁感应强度B多大？
(2)画出t＝0时刻线圈与磁场间相对位置关系．
(3)在t＝T12时，线圈平面与磁感应强度方向的夹角多大？
解析：(1)由e－t图象可直接读得Em和T，由Em＝BSω和ω＝2πT得B＝EmT2πS.
(2)t＝0时线圈中感应电动势为最大值，故该时刻线圈与磁场的位置关系如图所示．
(3)由图象可知e＝Emcosωt＝Emcos2πTt
当t＝T12时，有e＝Emcos2πT•T12＝Emcosπ6
即线圈平面与磁感应强度方向的夹角θ＝π6＝30°.
答案：(1)EmT2πS (2)见解析 (3)30°
10．(2011年宁夏银川模拟)如图所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab＝0.25 m，宽度bc＝0.20 m，共有n＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，可绕与磁场方向垂直的对称轴OO′转动．线圈处于磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0 V,1.8 W”的灯泡．当线圈以角速度ω匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为1.8 W．则：
(1)推导发电机线圈产生感应电动势最大值的表达式为Em＝nBSω(其中S表示线圈的面积)；
(2)求线圈转动的角速度ω；
(3)求线圈以上述角速度转动100周过程中发电机产生的电能．
解析：(1)线圈平面与磁场方向平行时产生的感应电动势最大，设ab边的线速度为v，则
该边产生的感应电动势为：E1＝BLabv
与此同时线圈的cd边也在切割磁感线，产生的感应电动势为：E2＝BLcdv
线圈产生的总感应电动势为Em＝n(E1＋E2)，因为Lab＝Lcd，
所以Em＝n•2BLabv
线速度v＝ω12Lbc，所以
Em＝nBLabLbcω，而S＝LabLbc(S表示线圈的面积)，所以所求表达式为：Em＝nBSω.
(2)设小灯泡正常发光时的电流为I，则I＝P额U额＝0.60 A
设灯泡正常发光时的电阻为R，
则R＝U2额P额＝5.0 Ω
根据闭合电路欧姆定律得：E＝I(R＋r)＝3.6 V
发电机感应电动势最大值为Em＝2E，Em＝nBSω
解得：ω＝EmnBS＝925 rad/s≈2.55 rad/s.
(3)发电机产生的电能为Q＝IEt，t＝100T＝1002πω
解得：Q≈5.3×102 J.
答案：(1)见解析 (2)2.55 rad/s (3)5.3×102 J
1．(创新题)如图所示，面积均为S的两个电阻相同的线圈，分别放在如图所示的磁场中，甲图中是磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T绕OO′轴匀速转动，乙图中磁场变化规律为B＝B0cos2πt/T，从图示位置开始计时，则( )
A．两线圈的磁通量变化规律相同
B．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同
C．经相同的时间t(t>T)，两线圈产生的热量不同
D．从此时刻起，经T/4时间，流过两线圈横截面的电荷量相同
解析：选AD.甲图中磁通量变化规律为Φ甲＝B0Scos2πTt，乙图中磁通量变化规律为Φ乙＝B0Scos2πTt；由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同，达到最大值的时刻也相同，有效值E也相同，又因两线圈电阻相同，所以Q＝E2Rt也相同，经过T4时间，流过两线圈横截面的电荷量q＝I•T4也相同，故A、D正确，B、C错误．
2．如图所示区域(图中直角坐标系xOy的1、3象限)内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小为B，半径为l，圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R.求线框旋转过程中产生交流电的有效值．
解析：线框从图中位置转过60°的过程中，OQ边切割磁感线产生感应电动势的大小E＝12ωBl2，
感应电流I0＝ER＝ωBl22R，方向为逆时针．
继续转过30°的过程中无感应电流，再继续转过60°的过程中，OP边切割磁感线，电流仍为I0，方向为顺时针．
因而产生交变电流，可以推知其周期
T＝πω.
设有效值为I，根据有效值的定义方法有
2•I20R•13T＝I2RT
所以I＝ 23I0＝16RωBl2.
答案：16RωBl2