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扬州大市2011-2012学年高二上数学期中试卷
姓名_______ 班级_________
一、填空题
1、直线 的倾斜角是 。
2、过点A(2，—3)且与直线 垂直的直线方程是 。
3、直线mx+2y+3m—2=0过定点的坐标是 。
4、“ ”是“ ”的 条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）。
5、空间两点 间的距离为 = 。
6、抛物线 的焦点坐标是 。
7、若椭圆 的焦距为2，则m的值是 。
8、直线 与直线 平行的充要条件是 ▲ 。
9、圆心为 且与直线 相切的圆的方程是 。
10、过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于 ，则 = 。
11、双曲线 的两条渐近线所成的锐角为______________。
12、若 ，使得 恒成立，则m的取值范围是 。
13、若直线 与圆 相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°，
（其中O为原点），则k的值为______________。
14、如图，点 为圆 上的一点，点 为
轴上的两点， 是以点 为顶点的等腰三角形，直线
交圆于 两点，直线 交 轴于点 ，则
的值为 。
二、解答题
15、命题p： ，命题q： 恒成立。若 为真命题， 为假命题，求a的取值范围。
16、直线 是三角形中 的平分线所在直线，若点A（-4,2），B（3,1）。
（1） 求点A关于直线 的对称点D的坐标；
（2） 求点C的坐标；
（3） 求三角形ABC的高CE所在的直线方程。
17、已知平面直角坐标系 中O是坐标原点， ，圆 是 的外接圆，过点（2，6）的直线为 。
（1）求圆 的方程；
（2）若 与圆相切，求切线方程；
（3）若 被圆所截得的弦长为 ，求直线 的方程。
18、已知抛物线 与直线 相交于A、B两点。
（1）求证 ： ； （2）当 的面积为 时，求 的值。
19、已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在 轴上， 分别为左、右焦点，双曲线的右支上有一点 ， ，且 的面积为 ，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程。
20、从椭圆 （a﹥b>0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点 ，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM，又Q是椭圆上任一点，
（1）、求椭圆的离心率； （2）、，求∠ 的范围；
（3）、当 ⊥ 时，延长 与椭圆交于另一点P，若⊿ 的面积为20 ，
求椭圆方程。
答案：
1、 2、 3、 4、必要
5、7 6、 7、3；5 8、
9、 10、1 11、 12、
13、 14、
15、解： ，
P真q假： P假q真：
综上，
16、解：（1）设 ∴
（2）∵D点在直线BC上， ∴直线BC的方程为
又因为C在直线 上，所以
所以 。
（3）∵ ， ∴ 所以直线CE的方程为 。
17、解：（1）圆C的方程为：
（2） （3）
18、解：（1）设
易得 ，所以 ，
∴ =0，
∴
（2）∵ ，
原点O到直线 的距离 ，所以
= = 所以解得：
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解：解：设 ∵ ，∴
又∵ ，所以得到 ，
又因为 ，
所以 ，得到 ，所以双曲线的方程为 。
20、解：（1）∵ ，又因为过点M向x轴作垂线经过左焦点，所以
，又∵ ，所以 ，即 ，从而得到
，所以离心率 。
（2）设
∴ ，
又因为 ，所以 ， 所以 。
（3）设
∵ ， 所以 ，所以直线 ，
，易得 ，
∴ ，有弦长公式可得
，
又因为 到直线 的距离 ，
因为 ，所以 ，
所以椭圆的方程为 。