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高二下学期数学期中考
选修2-2
班级___________ 座号____________ 姓名______________ 成绩______________
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目后面的括号内。
1.设i为虚数单位，则复数 （ ）
A． – 1 B. 1 -i C. 1+i D. – 1 –i
2. 函数y=x 2cosx的导数为( )
A． y ′=2xcosx－x2sinx B. y ′=2xcosx+x 2sinx
C. y ′=x 2cosx－2xsinx D. y ′=xcosx－x 2sinx
3.用反证法证明命题“若a,b∈N,ab可能被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（ ）
A. a,b都能被5整除 B. a,b都不能被5整除
C. a,b有一个能被5整除 D. a,b有一个不能被5整除
4. 已知 ，则
A. B. C. D.
5．直线 与曲线 切于点A（1，3），则b=( )
A．3 B．－3 C．5 D．－5
6.若复数 是纯虚数，则实数 的值为（ ）
A.2 B.1 C.1或2 D.-1
7、 的值是( )
A． B. C. D. i
9.曲线y=sinx,x∈[0,2π]与坐标轴围成的面积（ ）
A. 0 B.4 C.3 D. 2
10. 若函数 是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．﹙1，﹢∞﹚ B．﹙－∞，1﹚ C．[1，﹢∞﹚ D．﹙－∞，1 ]
11. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是( )
(1 ) (2) (3) （4）
A．编号1 B. 编号2 C. 编号3 D. 编号4
12. 已知 是定义在 上的非负可导函数，且满足 ，对任意正数 ，若 ，则 的大小关系为( )
A． B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题目后面的横线上。
13. ________
14.
15.复数 在复平面内分别表示向量
16. 下列计算曲线 与坐标轴围成的面积:
(1) , (2) , (3) , (4) 面积为3。
用的方法或结果正确的是 ________
三、解答题：(本大题共6小题，第22题14分，其它各小题12分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．复数z=(m2-3m+2)+(m2-1)i
（1）实数m为何值时，复数z是零；
（2）实数m为何值时，复数z是纯虚数；
（3）复数z在复平面上所对应的点在第二象限上，求实数m的取值范围。
18． 已知直线l:3x+4y-12=0与圆C:
（1）将曲线C的参数方程转化为普通方程；（2）试判断它们的公共点个数。
19.已知函数 ，当 时， 有极大值为2； ，求（1） 的值；（2）函数 的极小值。
20. 已知x=3是函数 的一个极值点。
（1）求a ；（2）求函数f(x)的单调区间。
21. 已知曲线C的极坐标方程是 ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是： 是参数).
（1）将曲线C的极坐标方程转化为普通方程；
（2）若直线 与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长.