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2011—2012年度南昌市高三第一次模拟测试卷
数学（文）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分钟 满分150分
参考公式：锥体体积公式 V=13Sh , 其中S为底面积，h为高
第I卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 复数z=i1+i在复平面上对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．函数y= -1的图像关于x轴对称的图像大致是
3．函数y= 1 x2-4 的定义域为M，N={x|log2(x-1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是
A.{x|-2≤x<1} B. {x|-2≤x≤2}
C. {x|1<x≤2} D. {x|x<2}
4．若∈(0,π2)，且sin2+cos2=14，则tan的值等于
A． 2 2 B． 3 3 C．2 D．3
5．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8-S3=10，则S11的值为
A．12 B．18 C．22 D．44
6．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. s1,s2分别表示甲乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则
A．s1 >s2 B．s1 <s2
C．s1 =s2 D．s1,s2大小不能确定
7．程序框图，如图所示，
已知曲线E的方程为ax2+by2=ab (a,b∈R)，若该程序输出的结果为s，则
A．当s=1时，E是椭圆 B．当s= -1时，E是双曲线
C．当s=0时，E是抛物线 D．当s=0时，E是一个点
8．已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥cb⊥c”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知函数f(x)=|logx|- (13)x有两个零点x1，x2，则有
A．0<x1x2<1 B．x1x2=1 C． 1<x1x2<2 D．x1x2≥2
10．已知△ABC外接圆半径R= 143 3 ，且∠ABC=120°，BC=10，边BC在轴x上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为
A .x275 —y2100 =1 B. x2100 —y275 =1 C. x29 —y216 =1 D. x216 —y29 =1
第Ⅱ卷
二 、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件，则m的最大值为
12.已知函数f(x)=xex，则函数f（x）的图象在点(0,f(0))处的切线方程为
13.已知关于x的方程x2+2px-(q2-2)=0 (p、q∈R)无实根，则p+q的取值范围是
14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，CC1中点为E，则直线AE与BC1所成的角的大小为
15.若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R，则实数m的取值范围是
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)
已知向量→p=(-cos2x,a)，→q=(a, 2-3 sin2x)，函数f(x)=→p•→q-5(a>0)
(1) 求函数f(x) (x∈R)的值域
(2) 当a=2时，求函数y=f(x)在[0，π]上的单调递增区间
17．（本小题满分12分）
已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1，a3，a7成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤an+1对n∈N*恒成立，求实数的最小值
18．（本小题满分12分）
《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚。某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图。
(1) 根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；
(2) 从血液酒精浓度在[70，90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率
19．(本小题满分12分)
在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC都是边长为2 的等边三角形，AB=2，O,D分别是AB,PB的中点.
(1) 求证:OD∥平面PAC
(2) 求证:OP⊥平面ABC
(3) 求三棱锥P-ABC的体积
20．(本小题满分13分)
椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为12，点P(1,32),A,B在椭圆E上,且
→PA+→PB=m→OP (m∈R)
(1) 求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
(2) 当m=-3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)=mxx2+n (m,n∈R)在x=1处取到极值2 .
(1) 求f(x)的解析式;
(2) 设函数g(x)=lnx+ax .若对任意的x1∈[-1,1]，总存在x2∈[1,e]，使得g(x2)≤f(x1)+72 ,
求实数a的取值范围。
2011—2012学年度南昌市高三第一次模拟测试卷
数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D C B B C A D
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11． 12． 13． 14． π4 15.
三、解答题：（本大题共6小题，共75分）
16. 解：（1）
……………………………………………………………3分
因为 ，所以
因为 ，所以
即 的值域为 ………………………………………………………6分
（2）当 ……………………………………8分
由 ，得 ……10分
因为 ，所以 ，
故：函数 在 上的单调递增区间为 …………………………12分
17. 解：（1）设公差为 。由已知得 ……………………3分
解得 或 (舍去) 所以 ，故 ……………………………6分
（2）因为
所以 ……………………9分
因为 对 恒成立。即， ，对 恒成立。
又
所以实数 的最小值为 ………………………………………………………………12分
18. 解: (1)
酒精含量(单位：mg/100ml) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60)
人数 3 4 4 1
酒精含量(单位：mg/100ml) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
人数 2 3 2 1
所以醉酒驾车的人数为 人………………………………………………6分
(2)因为血液酒精浓度在[70,80)内范围内应抽3人，记为a，b，c， [80,90)范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种…………………………………………….8分
恰有一人的血液酒精浓度在[80,90)范围内的情况有(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共6种，……………………………………………………………………….10分
设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P(A)＝610＝35.………………………….12分
19. （1） 分别为 的中点，∴ ∥
又 平面 ， 平面
∴ ∥平面 ．………………………4分
（2）如图，连结
， 为 中点， ,
∴ ⊥ ， ．
同理, ⊥ ， ．………………6分
又 ,∴ ,∴ ．
∴ ⊥ ． ⊥ , ⊥ ， ,
⊥平面 ．…………………………………………………………………8分
（3）由（2）可知 垂直平面
∴ 为三棱锥 的高，且
． …………………………………12分
20. 解：（1）由 = 及 解得a2=4，b2=3，
椭圆方程为 ；…………………………………………………………2分
设A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由 得
（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1， ），即
又 ， ，两式相减得
; ………………………6分
（2）由（1）知，点A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标满足 ，
点P的坐标为（1， ）, m=-3， 于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+ =3+ + =0，
因此△PAB的重心坐标为(0，0)．即原点是△PAB的重心.
∵x1+x2=-1，y1+y2=- ，∴AB中点坐标为（ ， ），………………………10分
又 ， ，两式相减得
;
∴直线AB的方程为y+ = (x+ ),即x+2y+2=0.………………………………13分
21. 解: 解: （1） …………………………………2分
由 在 处取到极值2，故 ， 即 ,
解得 ，经检验，此时 在 处取得极值.故 ………4分
（2）由（1）知 ，故 在 上单调递增，
由 故 的值域为 .………………………………………6分
从而 .依题意有
函数 的定义域为 ， …………………8分
① 当 时， ＞0函数 在 上单调递增，
其最小值为 合题意； ……………………………………………………9分
② 当 时，函数 在 上有 ，单调递减，在 上有 ，单调递增，所以函数 最小值为 ,
由 ，得 ．从而知 符合题意. ……………………11分
③当 时，显然函数 在 上单调递减，
其最小值为 ，不合题意…………………………………………13分
综上所述， 的取值范围为 ……………………………………………………14分