【www.doubiweb.com--高二上册】
绝密★启用前
吉林一中2014—2015学年度上学期期中高二数学文考试
高二数学文试题
考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得分
一、单项选择（注释）
1、设 是公差为正数的等差数列，若 =80，则 =（ ）
A．120 B．105 C．90 D．75
2、命题“对任意 ,都有 ” 的否定为
A、存在 ,使得 ; B、不存在 ,使得 ;
C、存在 ,使得 ; D、对任意 ,都有 ；
3、如果命题“ ”是假命题，则下列说法正确的是( )
A. 均为真命题 B. 中至少有一个为真命题
C. 均为假命题 D. 中至少有一个为假命题
4、已知 ．下列四个条件中，使 成立的必要而不充分的条件是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、设 ， ，则“ ”是“ ”则（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6、下列命题正确的是（ ）
A. B．对任意的实数 ,都有 恒成立.
C. 的最小值为2 D. 的最大值为2
7、不等式组 的解集为 .
8、若 那么下列各式中正确的是（ ）
A． B. C. D.
9、等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 等于（ ）
52 54 56 58
10、在等差数列 中，已知 ，则 为 （ ）
A. B. C. D.
11、已知数列 满足:点 都在曲线 的图象上,则 ( )
A.9 B10 C20 D30
12、等差数列 中， ， ，则 中的最大的是（ ）
A． B． C． D．
评卷人 得分
二、填空题（注释）
13、已知数列 中 =1，其前n项的和为 ，且点 在直线l： 上．则 =________________．
14、设 为等差数列，公差 ， 为其前 项和，若 ，则
15、设等差数列 的公差d不为0， ，若 是 与 的等比中项，则k=
16、若数列 中， ， ，则 ________．
评卷人 得分
三、解答题（注释）
17、已知数列 ， ， ，
（1）证明：数列 是等差数列．
（2）设 ，数列 的前n项和为 ，求使 成立的最小正整数n．
18、为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门将某校12名学生分为两组进行问卷调查.第一组的得分情况为:5,6,7,8,9,10;第二组的得分情况为:4,6,7,9,9,10.
(1)根据以上数据,判断两组中哪组更优秀?
(2)把第一组的6名学生的得分看成一个总体.用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
19、为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为: ,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴
多少元才能使该单位不亏损？
20、某厂产值第二年比第一年增长 ，第三年比第二年增长 ，又这两年的平均增长率为S%，则S与 的大小关系是
A． B． C D
21、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。
22、已知数列 的递推关系，求满足下列条件数列的通项．
（1） ， ；
（2） ，
参考答案
一、单项选择
1、【答案】B
【解析】
2、【答案】A
【解析】
3、【答案】B
【解析】
4、【答案】A
【解析】
5、【答案】A
【解析】
6、【答案】C
【解析】
7、【答案】
【解析】解分式不等式和绝对值不等式.
8、【答案】C
【解析】根据题意，由于 ，对于B，对数底数小于1，函数递减，则显然错误，对于A，由于指数函数的性质可知，底数大于1，函数递增，则可知不成立。对于D,结合指数函数图象可知，底数大于1，那么可知 ,故排除选C.
9、【答案】A
【解析】
10、【答案】B
【解析】等差数列中，若 ，则 。因为， ，
所以 = ，选B。
11、【答案】B
【解析】
12、【答案】C
【解析】
二、填空题
13、【答案】100
【解析】因为 ， ，∴数列 首项为1，公差为2的等差数列， ， .
14、【答案】20
【解析】
15、【答案】4
【解析】
16、【答案】3
【解析】因为 ， ，所以 ， ， ，…，显然当 是奇数时， ，所以 .
三、解答题
17、【答案】（1）见解析；（2）6
（1）先由题中的条件变形为 ，然后两边取倒数，通过常量分量化为 ，根据等差数列定义知，数列 是等差数列；
（2）由（1）知，数列{1/ }是等差数列，由等差数列的通项公式求出数列{1/ }的通项公式，进而写出数列 的通项公式，由数列 的通项公式之知，用拆项相消法即可求数列 的其前n项和，列出关于n的不等式，解出n的取值范围，即可求出满足条件的最小值n.
试题解析：(1)．证明：由 得
， ，
数列 是公差为2的等差数列．
(2)．由①知
故 等价于
即 ，故
使 成立的最小正整数n=6.
【解析】
18、【答案】(1)第一组的得分平均数为 ×(5+6+7+8+9+10)=7.5,
方差为 ×［(5-7. 5)2+(6-7.5)2+(7-7.5)2+(8-7.5)2 +(9-7.5)2+(10-7.5)2］= ×17.5.
第二组的得分平均数为 ×(4+6+7+9+9+10)=7.5,
方差为 ×［(4-7.5)2+(6-7.5)2+(7-7.5)2+(9-7.5)2+(9-7.5)2+(10-7.5)2］= ×25.5.
说明第一组和第二组的平均得分相同,但是第一组比第二组更稳定,故第一组比第二组更优秀.
(2) .
【解析】
19、【答案】(1)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为:
,
当且仅当 ,即 时等号成立,
故每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为 元.
(2)设该单位每月获利为 ,
则
.
因为 ,所以当 时, 有最大值 .
故该单位不获利,需要国家每月至少补贴 元,才能不亏损
【解析】
20、【答案】C
【解析】
21、【答案】（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）
由题意可知：
（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）
＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）
＝－７＜0
∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）
【解析】
22、【答案】解：（1）由 ，得 ， ，即 为等比数列． ， ．
（2）由 ，得 ． 成等差数列， ，
．
【解析】根据等比数列通项，可得解。