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2016届高二年级第三次月考数学试卷（理）
命题人：张建平
一、选择题（10×5=50分）
1．设 ， ，则A、B的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．若 是圆 的弦， 中点是 ，则直线 方程是（ ）
A． B． C． D．
3．命题“ ”否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线 的一个焦点重合，则抛物线的标准方程可能是（ ）
A． B． C． D．
5．设平面 与平面 相交于直线 ，直线 面 ，直线 且 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．知椭圆 的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF 轴，直线AB交 轴于点P，若 ，则椭圆离心率是（ ）
A． B． C． D．
7．椭圆C： 的左、右顶点分别为M、N，点P在C上，且直线PN的斜率为 ，则直线PM斜率为（ ）
A． B．3 C． D．
8．知 是二个不同的平面， 是二条不同直线，给出下列命题：
①若 ，则 ；②若 ，则 ；
③若 ，则 ；④若 ，则 ，真命题共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．某四面体的三视图如图所示，该四面体的四个面的面积中最大的是（ ）
A．8 B． C．10 D．
10．从双曲线 的左焦点F引圆 的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段PF的中点，O为原点，则 =（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（5×5=25分）
11．知第一象限的点 在直线 上，则 的最小值为 .
12．双曲线C的渐近线方程为 ，一条准线方程为 ，则双曲线方程为 .
13．如图，O为正方体AC1的底面ABCD的中心，异面直线B1O与A1C1所成角的大小为
.
14．过双曲线 的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交 轴于E，若M为EF中点，则双曲线的离心率 = .
15．在正方体上任取四个顶点，它们可能是如下各种几何图形的四个顶点，这些图形序号是
.
①矩形；②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体。
2016届高二年级第三次月考数学试卷（理）答题卡
一、选择题（10×5=50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（5×5=25分）
11、 12、 13、 14、 15、
三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）
16．知 .
（1）当 时，解不等式；
（2）当 时， ， ，求 的取值范围.
17．知圆C方程： ，直线 方程：
①若 与圆相切，求K的值；②若 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，求K的取值范围.
18．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求证：AM⊥平面EBC；
（2）求异面直线EC与AB所成角的余弦值.
19．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上且B1F=2FB.
（1）求证：EF A1C1；
（2）求平面AEF与平面ABCD所成角的余弦值.
20．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝－x的一个交点的横坐标为8.
（1）求抛物线C的方程；
（2）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积.
21．知椭圆E： 的右焦点为F，过原点与 轴不重合的直线与椭圆交于A，B二点，且 ， 的最小值为2.
（1）求椭圆E的方程；（2）若圆 的任意一条切线 与椭圆E相交于P，Q两点， 是否为定值？ 若是，求这个定值；若不是，说明理由.
2016届高二年级第三次月考数学试卷（理）答案
一、选择题（10×5=50分）
BBCDA CBCCC
二、填空题（5×5=25分）
11、25 12、 13、90° 14、 15、①③④⑤
三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）
16、（1） （2）
17、①（过程略） 或
②由题设可知圆心C 到直线 的距离 ，即
18、解：（1）证明： 面BAC 面ACDE
面BAC 面ACDE=AC BC 面ACDE
BC AC
AM 面ACDE AM BC 又 为正方形 AM EC AM 面EBC
（2）分别取BC、AC、AE的中点F、H、G连结HF、HG、FG HG EC HF AB
为异面直线EC与AB所成角或其补角
令AC=1 HF= ，GH= ，又在 中CF= ， 异面直线EC与AB所成角斜弦值为 .
19、解（1）连 ，又 面A1B1C1D1 ，又 ， 面DBB1D1 又 EF 面DBB1D1
（2）由ED 面ABCD，F 面ABCD ABD是 AFE在面ABCD内的投影图形 ，又AF= ，AE= ，在DE上取点G，使DG=BF= ， 在 中
设二平面AEF与ABCD所成角为 ，则 = ，即二平面AEF与ABCD所成角余弦值为 .
20、（1）y2＝8x.（2）24
(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，－8)，∴82＝2p×8，∴2p＝8，
∴抛物线方程为y2＝8x.
(2)直线l2与l1垂直，
故可设l2：x＝y＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线l2与x轴的交点为M.
由 得y2－8y－8m＝0，Δ＝64＋32m＞0，∴m＞－2.
y1＋y2＝8，y1y2＝－8m，∴x1x2＝ ＝m2.
由题意可知OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝m2－8m＝0，∴m＝8或m＝0(舍)，∴l2：x＝y＋8，M(8,0)，
故S△FAB＝S△FMB＋S△FMA＝ |FM|•|y1－y2|＝3 ＝24 .
21、解：（1）由 ，且
E的方程： （2）①当 的斜率不存在时， 的方程 或
或
②当 的斜率存在时，设 方程 ，则满足： ，即
又由 ，
，由 知 =0，综合①②可知 为定值0.
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