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太原市2014-2015学年高二年级第二学段测评
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题 36分）
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1， 命题 的否定是
A， <0 B， C， <0 D，
2， 双曲线 的离心率是
A,1 B, C, 2 D,
3, 已知a=（2，y，2），b=（x，-1,1）若a b，则实数x，y满足的关系式为
A, 2x-y=0 B,2x+y=0 C,2x+y-2=0 D,2x-y+2=0
4， 椭圆 焦点坐标是
A,(-3，0),(3,0) B,(-1，0),(1，0) C,(0，-3),(0，3) D,(0，-1),(0，1)
5， 已知 为平面内两个定点，那么 是“点M的轨迹是以 为焦点 的椭圆”的
A,必要不充分条件 B,充分不必要条件 C,充要条件 D,既不充分也不必要条件
6， 已知A(1，0，0),B(0，1，0),C(0，0，1),且A,B,C,M四点共面，那么点M的坐标可以是
A,(1，1，1) B,(2，-1，-1) C,( ) D,( )
7， 抛物线 （p>0）和抛物线 （p>0）的一个公共点可能是
A,(1，1) B,(2，1) C,(1，2) D,以上都不正确
8， 已知直线l的一个方向向量为a=（1，-1，-2），平面α的一个法向量为b=（2，-2，-4）则
A, l∥ B, C, D,直线l与平面 相交但不垂直
9， 已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A, B, C, 3 D,5
10， 如图，正四面体ABCD的棱长为2，点E，F分别为棱BC,AD的中点，则 的值为
A,4 B,-4 C,-2 D,2
11， 已知a>b>0，椭圆 双曲线 ， 离心率之积为 ，则 的渐近线方程为
A, B, C, D,
12， 如图，点P在正方体 的对角线 上，且 ，则直线 所成角的大小
A,75° B, 60° C, 45° D,30°
第Ⅱ卷（非选择题64分）
二、 填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案写在横线上．）
13， 命题 ，则x=y=0”的否命题是______________________
14， 双曲线 的两条渐近线所成的锐角为_________________
15， 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， 底面ABCD,M,N分别为AB,PC的中点，PD=AD=2，AB=4.则点A到平面PMN的距离为__________________
16， 已知椭圆 （a>b>0）的左右焦点分别为 ,右顶点为A，点M（a，b）满足 平分 那么椭圆的离心率为_______________
三、 解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17, （本大题满分10分）
已知p；m+1≤0，q； +mx>0，若p∧q为假命题，求实数m的取值范围
18，（本大题满分10分）
如图，平行六面体 的所有棱长都是1， =60°，O为 中点，记 =a =b =c
（1）用向量a，b，c表示向量
（2）求
19，（本大题满分10分）
已知抛物线C; （p>0）的焦点为F，准线为l，抛物线上的点M（3，y）（y>0）到焦点的距离|MF|=4
(1)求p和点M的坐标
(2) 设点P 为准线上的任意一点，直线m为线段PF的垂直平分线，证明直线m与抛物线C有且只有一个公共点
20，（本大题满分10分）
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD 平面ABCD，AB=SD=2，BC= 点M为BC的中点
（1）证明；AC 平面SDM;
（2）求二面角B-SM-D的余弦值。
21，（本大题满分12分）说明；请考生在甲，乙两个小题中任选一题解答，建议优质学校选做乙题。
（甲） 已知椭圆C; （a>b>0）的左右顶点为A,B,点P为椭圆C上不同于A,B,的一点，且直线PA,PB的斜率之积为
（1）求椭圆的离心率；
（2）设F（-1,0）为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M,N, 且 求直线l的斜率
（乙） 已知椭圆C; （a>b>0）的左右顶点为A,B,点P为椭圆C上不同于A,B,的一点，且直线PA,PB的斜率之积为
（1） 求椭圆的离心率；
（2） 设F为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M,N, 且 求直线l的斜率
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