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第19章《四边形》单元综合测试题（含解析重庆开县）
（测试时间90分钟，测试总分100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．如图在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( )
A．110° B．30° C．50° D．70°
2．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A．对角相等 B．四边相等
图1
C．对角线互相平分 D．四角相等
3．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )
A．3 cm B．6 cm
C．9 cm D．12 cm
4．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )
A．8
B．6
C．4
D．3
5．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )
A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D．①③④⑤
6.正方形的对角线与边长之比为（ ）
A.1∶1 B . ∶1 C.1∶ D .2∶1
7.如图1， ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是
A.1＜AB＜7 B.2＜AB＜14
C.6＜AB＜8 D.3＜AB＜4
8.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有
A.8条 B.9条
C.10条 D.11条
9.如图2，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是
A.AB=CD B.AC=BD
C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形
10.如图3所示，用一块边长为2 的正方形ABCD厚纸板，按下面的做法做一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC的中点E、F，连结EF；连结BD，交EF于G，交AC于H；将正方形ABCD沿画出的线剪开，现把它们拼成一座桥，如图(2)所示，这座桥阴影部分的面积是（ ）
A.8 B.6 C.4 D. 5
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是 。
12．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．
13．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm2．
14．如图，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有_______个平行四边形．
15.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形．
16.在周长为30cm的梯形ABCD中，上底CD=5cm，DE∥BC交AB于E，则△ADE的周长为＿＿＿＿＿
三、解答题（17题6分,18题～19题每题7分,20题～23题8分，共52分）
17. 如图，四边形ABCD是菱 形，对角线AC＝8 cm,BD＝6cm,DH⊥AB于H，求：DH的长.
18．已知：如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长。
19. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE,那么四边形BCED是什么形状的图形呢？
20. 如图9， ABCD中，AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA，则四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？
21. 如图11，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥A C，CE∥DB，DE、CE交于E，那么四边形DOCE是菱形，请你写出说明过程.
22. 采用如图所示的方法，可以把梯形ABCD折叠成一个矩形EFNM(图中EF,FN,EM为折痕)，使得点A与B、C与D分别重合于一点.请问，线段EF的位置如何确定；通过这种图形变化，你能看出哪些定理或公式(至少三个)？证明你的所有结论.
23. 如图10，把边长为2 cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形.(全部用上，互不重合且不留空隙)，并把你的拼法依照图示按实际大小画在方格内(方格为1 cm×1 cm)
(1)不是正方形的菱形(一个)
(2)不是正方形的矩形(一个)
(3 )梯形(一个)
(4)不是矩形和菱形的平行四边形(一个)
(5)不是梯形和平行四边形的凸四边形(一个)
(6)与以上画出的图形不全等的其他凸四边形(画出的图形互不全等，能画出几个画几个，至少画三个)
(7)画凸多边形(与上面画的图形不一样)
第19章 四边形单元达标检测题参考答案
一、选择题
1.D；提示：∠E＋∠F＝1 80º－110°＝70° 2.B；提示：四边相等是菱形的性质而矩形步具有的 3.B；提示：根据三角形中位线定理 4.C；提示：影印面积是矩形 面积的一半 5.A；提示：①③⑤ 6.B 7.A 8.B 9.B 10.C
二、填空题
11.先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等。
12. 2 13.20 14.3 15.AC⊥BD 16.20cm
三、解答题
17.4.8cm
18.AC＝4cm,BD＝4
19.可以猜测四边形BCED是等腰梯形.
要说明BCED是等腰梯形必须先说明BCED是梯形，根据梯形
的定义，论证DE//BC，同时要说明DB与EC不平行，这一点容易被遗漏.
解:∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED= (180º-∠A),
又∵∠B=∠C= (180º-∠A),
∴∠ADE=∠B, ∴DE∥BC.
由BD与CE交与点A ∴BD不平行与CE,
∴四边形BCED是梯形.
∵∠B=∠C,∴AB=AC,
又 AD=AE,∴BD =CE,∴四边形BCED是等腰梯形.
∴∠EAO= ∠DAC，
∠FCO= ∠BCA
∴∠EAO=∠FCO，∴AE∥CF
在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，OA=OC
∴△AOE≌△COF，∴AE=CF
又∵AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形.
21.四边形DOCE是平行四边形，AC=BD，OD=OC.
22.EF为梯形ABCD的两腰AB、CD中点连线（称为中位线），可以看出梯形的中位线定理、面积公式、等腰三角形的性质定理、平行线的性质定理等等.
下面给出梯形中位线定理的证明：
已知：梯形ABCD，E、F分别AB、CD的中点.求证：EF= (AD+BC).
证明：如图把梯形ABCD折叠成一个矩形E FNM(图中EF,FN,EM为折痕)，使得点A与B、C与D分别重合于一点.所以EF＝NM.
即：EF＝NM＝BC-(BM+CN)=BC-(EF-AD),
故EF= (AD+BC).
23．答案：图形如下：
(1)
(2)
(3 )
(4)
(6)上面的图形中，(3)~(5)的8个图形各留一个，余下的均可为本小题的答案.
(7)图略
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