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宜宾市2015年高中阶段学校招生考试
数学试卷
(考试时间：120分钟， 全卷满分120分)
一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意：在试题卷上作答无效)
1.–15的相反数是( B )
A.5 B. 15 C. – 15 D.–5
2. 如图，立体图形的左视图是( A )
3. 地球绕太刚每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为 ( D )
A.11104 B. 0.11107 C. 1.1106 D. 1.1105
4. 今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8名选手某项得分如下表：
得分 80 85 87 90
人数 1 3 2 2
则这8名选手得分的众数、中位数分别是( C )
A.85、85 B.87、85
C.85、86 D.85、87
5. 把代数式3x3 –12x2+12x分解因式，结果正确的是（ D ）
A.3x(x2–4x+4) B. 3x (x–4)2
C. 3x(x+2)(x–2) D. 3x (x–2)2
6. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，
相似比为l：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1，0)，则点C
的坐标为( B )
A.(1,2) B.(1,1) C.(2, 2) D.(2,1)
7.如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第l个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ B ）
A.231π B.210π C.190π D.171π
8. 在平面直角坐标系中，任意两点A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算：
①A○+B=( x1+ x2, y1+ y2)；②A○B= x1 x2+y1 y2
③当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题：
（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则A○+B=(3,1)，A○B=0；
（2）若A○+B=B○+C，则A=C；
（3）若A○B=B○C，则A=C；
（4）对任意点A、B、C，均有（A○+B )○+C=A○+( B○+C )成立.其中正确命题的个数为（ C ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案
直接填在答题卡对应题中横线上(注意：在试题卷上作答无效)
9. 一元一次不等式组x+2≥05x–1>0的解集是
10. 如图,AB∥CD，AD∥BC，AD与BC交于点E，若∠B=35°，
∠D=45°，则∠AEC= .80°
11．关于x的一元一次方程x2–x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 .
12．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E，若PE=3，则点P到AD的距离为 .3
13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程
为 .
14．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是CF⌒的中点，弦CF交AB于点F若⊙O的半径为2，则CF= .
15．如图， 一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB.若C(32，32)，则该一次幽数的解析式为 .
16．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H.
给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②FPPH = 35；③DP2=PH•PB；④ S△BPD S正方形ABCD = 3–14.
其中正确的是 (写出所有正确结论的序号). ①③④
三、解答题：(本人题共8个题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效)
（1）计算：（–3)0– –3 + (–1)2015+ (12)–1
(2) 化简：(1a–1 – 1a2–1)÷a2– aa2–1
18．（本小题满分6分）(注意：在试题卷上作答无效)
如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD = ∠BCE
求证：∠A=∠D
(略)
19．（本小题满分8分）(注意：在试题卷上作答无效)
为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球(记为X1)、排球(记为X2)、足球(记为X3)中任选一项。
（1）每位考生将有 种选择方案；3
（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率。
20．（本小题满分8分）(注意：在试题卷上作答无效)
列方程或方程组解应用题：
近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人刊划用相同的年数分别缴纳养老保险金l5万元和l0万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险会0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元?
21．（本小题满分8分）(注意：在试题卷上作答无效)
如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300(3+1)米，求供水站M分别到小区A、B的距离。（结果可保留根号）
22．（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效)
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（–3，32 ），AB=1，AD=2
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y= kx (x>0)的图象上，得矩形A＇B＇C＇D＇.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式。
23．（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效)
如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A。
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AE=2，tan∠DEO=2，求AO的长.
24．（本小题满分12分）(注意：在试题卷上作答无效)
如图，抛物线y= –12x2+bx+c与x轴分别相交于点A（–2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P.
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.
①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；
②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。