【www.doubiweb.com--学校讲话】
湖南省衡阳市衡阳县逸夫中学2014-2015学年七年级上学期第二次月考数学试卷
一、选择题
1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）
A． ﹣ B． 0 C． ﹣2 D． 2
2．（3分）﹣6的倒数是（）
A． 6 B． ﹣6 C． D． ﹣
3．（3分）绝对值小于3.5的整数有（）
A． 8个 B． 7个 C． 6个 D． 5个
4．（3分）下列图形中，不是立体图形的是（）
A． 长方体 B． 圆柱 C． 三角形 D． 圆锥
5．（3分）下列各题正确的是（）
A． 3x+3y=6xy B． x+x=x2 C． ﹣9y2+6y2=﹣3 D． 9a2b﹣9a2b=0
6．（3分）下列说法中正确的是（）
A． x﹣1是单项式 B． 是一次单项式
C． ﹣52x的系数是﹣5 D． 是单项式
7．（3分）下面的图形中，圆锥的侧面展开图是（）
A． B． C． D．
8．（3分）一个多项式加上（8a﹣5b）等于（4a﹣2b），则这个多项式是（）
A． 12a﹣7b B． 4a+3b C． ﹣4a+3b D． ﹣4a﹣7b
9．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）
A． 12y与 B． 6mb与﹣bm
C． 23与32 D． x3y 与﹣ xy3
10．（3分）所示图形中，多边形的个数有（）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
11．（3分）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）
A． 1 B． 4 C． 5 D． 6
12．（3分）已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段BC=2cm ，则AC的长是（）
A． 3cm B． 7cm C． 3cm或7cm D． 无法确定
二、填空题（3′×8）
13．（3分）比较大小：（1）﹣2+6；（2）0﹣1.8；（3）﹣ ﹣ ．
14．（3分）在数轴上与﹣1距离等于5个单位的点所表示的数是．
15．（3分）某船满载排水量为67500吨，这数据用科学记数法表示为吨．
16．（3分）将﹣y3+x3﹣3x2y2+3xy按y的升幂排列为．
17．（3分）把15°30′化成度的形式，则15°30′=度．
18．（3分）如图，AC+BCAB（填“＞”“＜”或“=”），理由是．
19．（3分）将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形，已知∠CEF=60°，则∠AED=度．
20．（3分）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有个交点．
三、解答题（6′×4+8′×2+10′×2）
21．（6分）（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣32）
22．（6分）17﹣8÷（﹣2）2+4×（﹣3）
23．（6分）3（a2+2ab）﹣2（3ab﹣b2）
24．（6分）3[ a﹣（ d﹣ ）]﹣ a．
25．（8分）要使多项式mx3+3nx y2+ 2x3﹣xy2+y不含三次项，求2m+3n的值．
26．（8分）如图，∠AOB=50°，∠AOC=90°，点B、O、D、在同一条直线上．
（1）求∠AOD的度数．
（2）求∠COD的度数．
27．（10分）某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．
（1）求收工时，检修队距A点多远？
（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？
28．（10分）如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
湖南省衡阳市衡阳县逸夫中学2014-2015学年七年级上学期第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（3′×12）
1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）
A． ﹣ B． 0 C． ﹣2 D． 2
考点： 有理数大小比较．
分析： 用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．
解答： 解：画一个数轴，将A=﹣ 、B=0、C=﹣2、D=2标于数轴之上，
可得：
∵C点位于数轴最左侧，
∴C选项数字最小．
故选：C．
点评： 本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．
2．（3分）﹣6的倒数是（）
A． 6 B． ﹣6 C． D． ﹣
考点： 倒数．
分析： 根据倒数的定义求解．
解答： 解：﹣6的倒数是﹣ ．
故选D．
点评： 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
3．（3分）绝对值小于3.5的整数有（）
A． 8个 B． 7个 C． 6个 D． 5个
考点： 绝对值．
专题： 计算题．
分析： 根据绝对值的意义得到绝对值小于3.5的整数有：0，±1，±2，±3．
解答： 解：绝对值小于3.5的整数有：0，±1，±2，±3．
故选B．
点评： 本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．
4．（3分）下列图形中，不是立体图形的是（）
A． 长方体 B． 圆柱 C． 三角形 D． 圆锥
考点： 认识立体图形．
分析： 利用几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形判定即可．
解答： 解：利用几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形，可判定三角形不是立体图形．
故选：C．
点评： 本题主要考查了认识立体图形，解题的关键是熟记立体图形的定义．
5．（3分）下列各题正确的是（）
A． 3x+3y=6xy B． x+x=x2 C． ﹣9y2+6y2=﹣3 D． 9a2b﹣9a2b=0
考点： 合并同类项．
分析： 根据合并同类项的法则结合选项进行判断．
解答： 解：A、3x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、x+x=2x，计算错误，故本选项错误；
C、﹣9y2+6y2=﹣3y2，计算错误，故本选项错误；
D、9a2b﹣9a2b=0，计算正确，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．
6．（3分）下列说法中正确的是（）
A． x﹣1是单项式 B． 是一次单项式
C． ﹣52x的系数是﹣5 D． 是单项式
考点： 单项式．
分析： 利用单项式的定义求解即可．
解答： 解：A、x﹣1是多项式，故此选项错误，
B、 是一次单项式，故此选项正确，
C、﹣52x的系数是﹣25，故此选项错误，
D、 是分式，故此选项错误．
故选：B．
点评： 本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的定义．
7．（3分）下面的图形中，圆锥的侧面展开图是（）
A． B． C． D．
考点： 几何体的展开图．
分析： 根据圆锥的侧面展开图的特点作答．
解答： 解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形，故选A．
点评： 圆锥的侧面展开图是扇形．
8．（3分）一个多项式加上（8a﹣5b）等于（4a﹣2b），则这个多项式是（）
A． 12a﹣7b B． 4a+3b C． ﹣4a+3b D． ﹣4a﹣7b
考点： 整式的加减．
分析： 设这个多项式为A，列出等式，求出A的值．
解答： 解：由题意得，A+（8a﹣5b）=4a﹣2b，
解得：A=﹣4a+3b．
故选C．
点评： 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
9．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）
A． 12y与 B． 6mb与﹣bm
C． 23与32 D． x3y 与﹣ xy3
考点： 同类项．
分析： 根据同类项的概念求解．
解答： 解：12y与 是同类项，6mb与﹣bm是同类项，23和32是同类项，
只有 x3y 与﹣ xy3，所含字母相同，指数不同，不是同类项．
故选D．
点评： 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
10．（3分）所示图形中，多边形的个数有（）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 认识平面图形．
分析： 根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形进行分析即可．
解答： 解：多边形有第二个，第四个，共2个，
故选：A．
点评： 此题主要考查了多边形，关键是理解多边形的定义．
11．（3分 ）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）
A． 1 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“4”是相对面，
“3”与“5”是相对面，
“1”与“6”是相对面．
故选B．
点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．（3分）已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段BC=2cm，则AC的长是（）
A． 3cm B． 7cm C． 3cm或7cm D． 无法确定
考点： 两点间的距离．
专题： 分类讨论．
分析： 分点C在线段AB的延长线上与点C在线段AB上两种情况进行计算即可得解．
解答： 解：①如图1，点C在线段AB的延长线上时，
∵AB=5cm，BC=2cm，
∴AC=AB+BC=5+2=7cm，
②如图2，点C在线段AB上时，
∵AB=5cm，BC=2cm，
∴AC=AB﹣BC=5﹣2=3cm，
综上所述，AC的长是3cm或7cm．
故选C．
点评： 本题考查了两点间的距离，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
二、填空题（3′×8）
13．（3分）比较大小：（1）﹣2＜+6；（2）0＞﹣1.8；（3）﹣ ＜﹣ ．
考点： 有理数大小比较．
分析： （1）根据正数和负数比较大小的法则进行比较；
（2）根据负数的特点进行比较；
（3）先通分再比较大小．
解答： 解：（1）∵﹣2＜0，6＞0，
∴﹣2＜+6．
（2）∵﹣1.8是负数，
∴0＞﹣1.8．
（3）∵﹣ =﹣ ，|﹣ |= ＞|﹣ |= ，
∴﹣ ＜﹣ ，即﹣ ＜﹣ ．
点评： 有理数比较大小与实数比较大小相同．
（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
14．（3分）在数轴上与﹣1距离等于5个单位的点所表示的数是﹣6和4．
考点： 数轴．
分析： 此题借助数轴用数形结合的方法求解．根据数轴的意义可知在数轴上与﹣1距离等于5个单位的点所表示的数是﹣1﹣5=﹣6或﹣1+5=4．
解答： 解：由题意得，
在数轴上与﹣1距离等于5个单位的点所表示的数是﹣1﹣5=﹣6；﹣1+5=4．
点评 ： 主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
15．（3分）某船满载排水量为67500吨，这数据用科学记数法表示为6.75×104吨．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少 位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：67500=6.75×104，
故答案为：6.75×104．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．（3分）将﹣y3+x3﹣3x2y2+3xy按y的升幂排列为x3+3xy﹣3x2y2﹣y3．
考点： 多项式．
分析： 先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
解答： 解：多项式﹣y3+x3﹣3x2y2+3xy的各项为：﹣y3，x3，﹣3x2y2，3xy，
按y的升幂排列为x3+3xy﹣3x2y2﹣y3．
故答案为：x3+3xy﹣3x2y2﹣y3．
点评： 本题 考查了多项式的知识，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式 各项时，要保持其原有的符号．
17．（3分）把15°30′化成度的形式，则15°30′=15.5度．
考点： 度分秒的换算．
分析： 根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．
解答： 解：∵30′=0.5度，
∴15°30 ′=15.5度；
故答案为：15.5．
点评： 此题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键，是一道基础题．
18．（3分）如图，AC+BC＞AB（填“＞”“＜”或“=”），理由是三角形两边之和大于第三边．
考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案．
解答： 解：AC+BC＞AB，根据是三角形两边之和大于第三边．
故答案为：＞；三角形两边之和大于第三边．
点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
19．（3分）将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形，已知∠CEF=60°，则∠AED=60度．
考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）．
分析： 先根据平角的定义得到∠DEF，再根据折叠的性质即可得答案．
解答： 解：∵∠DEC=180°，∠CEF=60°，
∴∠DEF=120°
∵△AEF是由△AED折叠得到，
∴ ．
点评： 本题主要考查了平角的定义以及折叠的性质，这些是基础知识要熟练掌握．
20．（3分）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有15个交点．
考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 两条直线相交有1个交点，三条直线相交有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，可知在n 条直线相交比n﹣1条直线相交多n﹣1个交点，故知n条直线的交点个数，代入n=6求解即可．
解答： 解：由题干规律可知，
n条直线相交比n﹣1条直线相交多n﹣1个交点，
故n条直线相交最多交点个数为 ，
当n=6时，最多交点个数为15，
故答案为：15．
点评： 本题主要考查图形的变化类问题，还涉及两直线交点问题，解题的关键是仔细观察交点个数的变化情况得等规律，难度不大．
三、解答题（6′×4+8′×2+10′×2）
21．（6分）（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣32）
考点： 有理数的加减混合运算．
分析： 先把减法转化为加法，减去一个数等于加上这个数的相反数，再利用有理数加运算法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
解答： 解：（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣32）
=（﹣5）+（+10）+（﹣32）
=（+5）+（﹣32）
=﹣（32﹣5）
=﹣27．
点评： 此题考查有理数加减的运算法则，计算要仔细，是一道基础题，解决本题的关键是熟记有理数加法，加法法则．
22．（6分）17﹣8÷（﹣2）2+4×（﹣3）
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：原式=17﹣2﹣12
=3．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（6分）3（a2+2ab）﹣2（3ab﹣b2）
考点： 整式的加减．
分析： 先去括号，然后合并同类项求解．
解答： 解：原式=3a2+6ab﹣6ab+2b2
=3a2+2b2．
点评： 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
24．（6分）3[ a﹣（ d﹣ ）]﹣ a．
考点： 整式的加减．
分析： 先去括号，然后合并同类项求解．
解答： 解：原式=[4a﹣（2d﹣1）]﹣ a
=4a﹣2d+1﹣ a
= a﹣2d+1．
点评： 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
25．（8分）要使多项式mx3+3nxy2+2x3﹣xy2+y不含三次项，求2m+3n的值．
考点： 多项式．
分析： 根据多项式mx3+3nxy2+2x3﹣xy2+y不含三次项，得出m+2=0，3n﹣1=0，求出m，n的值，再代入计算即可．
解答： 解：∵多项式mx3+3nxy2+2x3﹣xy2+y不含三次项，
∴m+2=0，3n﹣1=0，
∴m=﹣2，n=
∴2m+3n=2× （﹣2）+3× =﹣3．
点评： 此题主要考查了多项式的定义，利用多项式不含三次项得出三次项系数和为0进而求出是解题关键．
26．（8分）如图，∠AOB=50°，∠AOC=90°，点B、O、D、在同一条直线上．
（1）求∠AOD的度数．
（2）求∠COD的度数．
考点： 角的计算．
分析： （1）由∠AOD和∠AOB的邻补角关系求出∠AOD的度数；
（2）先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．
解答： 解：（1）∵∠AOB=50°，B、O、D在一条直线上，
∴∠AOD=180°﹣∠AOB=180°﹣50°=130°；
（2）∵∠AOB=50°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=90°﹣50°=40°，
∴∠COD=180°﹣40°=140°．
点评： 本题考查了邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是关键．
27．（10分）某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．
（1）求收工时，检修队距A点多远？
（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？
考点： 有理数的加法；正数和负数．
专题： 应用题．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．（1）求收工时，检修队距A点多远，即是求10个数据的代数和的绝对值是多少；（2）要求共耗油多少千克，就是求他们共走了多少千米×每千米耗油数．
解答： 解：（1）（+10）+（﹣3 ）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+（﹣5）+（﹣2）=19千米．
故检修队离A点19千米．
（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|=59，
0.3×59=17.7．
故共耗油17.7千克．
点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
28．（10分）如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
考点： 认识平面图形．
专题： 规律型．
分析： 根据图中的四个平面图形数出其 顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．
解答： 解：（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．
点评： 本题主要考查考生通过观察、分析识图并能总结出相应规律解决问题的能力．