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2014-2015学年新疆阿拉尔市鹏源辅导学校九年级（上）第一次月考数学试卷
一、填空题：
1．把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为： ，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
2．请写出一个有一根为x=2的一元二次方程 ．
3．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为 ．
4．如果关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是 ．
5．已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k= ，另一根为 ．
6．若两数和为﹣7，积为12，则这两个数是 和 ．
7．直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是 cm2．
8．已知关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是 ．
9．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则 + 等于 ．
10．如果 ﹣ ﹣8=0，则 的值是 ．
11．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y= ．
12．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ．
13．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c= ．
14．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是 ，则A点的坐标 ．
二、选择题：（每小题3分，共60分）
15．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A． B． 3 C． 6 D． 9
16．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（ ）
A． k＜0 B． k＞0 C． k≥0 D． k≤0
17．使分式 的值等于0的x的值是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． ±4
18．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（ ）
A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 2
19．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A． x（x+1）=1035 B． x（x﹣1）=1035×2 C． x（x﹣1）=1035 D． 2x（x+1）=1035
20．己知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a﹣b+c＞0，则一定有（ ）
A． b2﹣4ac＞0 B． b2﹣4ac=0 C． b2﹣4ac＜0 D． b2﹣4ac≤0
21．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（ ）
A． b=3，c=7 B． b=6，c=3 C． b=﹣9，c=﹣5 D． b=﹣9，c=21
22．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线（ ）
A． x=﹣2 B． x=2 C． x=﹣1 D． x=1
24．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（ ）
A． ﹣2 B． 2 C． ﹣1 D． 1
三、解答题：
25．解下列方程：
（1）（2x﹣1）2=9
（2）x2+3x﹣4=0
（3）（x+4）2=5（x+4）
（4）x2+4x=2．
26．已知一元二次方程kx2+（2k﹣1）x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
27．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．
28．阅读下列例题：
解方程x2﹣|x|﹣2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．
当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．
∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．
请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．
29．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
30．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．
（Ⅰ）求b、c的值；
（Ⅱ）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长．（答案可带根号）
31．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
2014-2015学年新疆阿拉尔市鹏源辅导学校九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：
1．把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为： x2﹣6x+5=0 ，二次项为 x2 ，一次项系数为 ﹣6 ，常数项为 5 ．
考点： 一元二次方程的一般形式．
分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
解答： 解：把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．
点评： 去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．
2．请写出一个有一根为x=2的一元二次方程 x2﹣2x=0 ．
考点： 一元二次方程的解．
专题： 开放型．
分析： 由于x=2时，x（x﹣2）=0，则方程x（x﹣2）=0满足条件．
解答： 解：当x=2时，x（x﹣2）=0，
所以方程x2﹣2x=0的一个解为2．
故答案为：x2﹣2x=0．
点评： 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
3．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为 19 ．
考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
专题： 综合题．
分析： 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可．
解答： 解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，
依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，
∴三角形的周长=2+8+9=19．
故答案为：19．
点评： 综合考查了解一元二次方程﹣因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．
4．如果关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是 2 ．
考点： 根的判别式．
专题： 计算题．
分析： 先把方程化为一般形式：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，由关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0没有实数根，所以2k﹣1≠0且△＜0，即解得k＞ ，即可得到k的最小整数值．
解答： 解：把方程化为一般形式：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，
∵原方程为一元二次方程且没有实数根，
∴2k﹣1≠0且△＜0，即△=（﹣8）2﹣4×（2k﹣1）×6=88﹣48k＜0，解得k＞ ．
所以k的取值范围为：k＞ ．
则满足条件的k的最小整数值是2．
故答案为2．
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的定义．
5．已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k= 4 ，另一根为 ﹣3 ．
考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．
分析： 可设出方程的另一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，可得两根之积是3，两根之和是﹣k，即可列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根．
解答： 解：设方程的另一根为x1，
又∵x2=﹣1
∴ 解得x1=﹣3，k=4．
故本题答案为k=4，另一根为﹣3．
点评： 此题也可先将x=﹣1代入方程x2+kx+3=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．
6．若两数和为﹣7，积为12，则这两个数是 ﹣3 和 ﹣4 ．
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 数字问题．
分析： 设其中的一个数为x，则另一个是﹣7﹣x，根据“积为12”可得x（﹣7﹣x）=12，解方程即可求解．
解答： 解：设其中的一个数为x，则另一个是﹣7﹣x，
根据题意得x（﹣7﹣x）=12，
解得x=﹣3或x=﹣4，
那么这两个数就应该是﹣3和﹣4．
点评： 可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
7．直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是 96 cm2．
考点： 一元二次方程的应用；勾股定理的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据直角三角形的两直角边是3：4，设出两直角边的长分别是3x、4x，再根据勾股定理列方程求解即可．
解答： 解：设两直角边分别是3x、4x，
根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2=400，
解得：x=4，（负值舍去）
则：3x=12cm，4x=16cm．
故这个三角形的面积是 ×12×16=96cm2．
点评： 此题主要根据勾股定理来确定等量关系，也考查了三角形的面积公式．
8．已知关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是 ﹣1 ．
考点： 根与系数的关系．
分析： 因为方程x2﹣mx+2m﹣1=0有两实根，所以△≥0；然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式．根据这两种情况确定m的取值范围．
解答： 解：∵方程x2﹣mx+2m﹣1=0有两实根，∴△≥0；
即（﹣m）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣8m+4≥0，
解得m≥4+2 或m≤4﹣2 ．
设原方程的两根为α、β，则α+β=m，αβ=2m﹣1．
α2+β2=α2+β2+2αβ﹣2αβ
=（α+β）2﹣2αβ
=m2﹣2（2m﹣1）
=m2﹣4m+2=7．
即m2﹣4m﹣5=0．
解得m=﹣1或m=5
∵m=5≤4+2 ，
∴m=5（舍去）
∴m=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法．
9．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则 + 等于 ﹣2 ．
考点： 根与系数的关系．
专题： 计算题．
分析： 根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=1，然后变形 + 得 ，再把x1+x2=2，x1•x2=﹣1整体代入计算即可．
解答： 解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，
∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1，
∴ + = =﹣2．
故答案为﹣2．
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣ ，x1•x2= ．也考查了一元二次方程的根的判别式．
10．如果 ﹣ ﹣8=0，则 的值是 4或﹣2 ．
考点： 换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
专题： 换元法；因式分解．
分析： 本题应先换元，将方程转化为一元二次方程，再将原式因式分解化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
解答： 解：设t= ，则原方程变形为t2﹣2t﹣8=0，
即（t﹣4）（t+2）=0，
解得t=4或﹣2，
∴ =4或﹣2．
点评： 本题考查了一元二次方程的解法和换元法的运用．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
11．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y= （x﹣1）2+2 ．
考点： 二次函数的三种形式．
分析： 利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
解答： 解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2
故本题答案为：y=（x﹣1）2+2．
点评： ，二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
12．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 有两个不相等的实数根 ．
考点： 抛物线与x轴的交点．
专题： 压轴题．
分析： 一元二次方程的解是二次函数当y=0时，自变量的值；如果图象与x轴有两个交点，方程就有两个不相等的实数根．
解答： 解：有两个不相等的实数根
点评： 主要考查了二次函数的图象与x轴交点个数与一元二次方程的解之间的联系，这些性质和规律要求掌握．
13．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c= 1 ．
考点： 抛物线与x轴的交点．
专题： 计算题．
分析： 根据题意，将（﹣1，0）代入解析式即可求得a+c的值．
解答： 解：∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，
∴抛物线y=ax2+x+c经过（﹣1，0），
∴a﹣1+c=0，
∴a+c=1，
故答案为1．
点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点问题，是基础知识要熟练掌握．
14．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是 ，则A点的坐标 （ ，0） ．
考点： 抛物线与x轴的交点．
专题： 压轴题．
分析： 已知抛物线的对称轴和x轴的一个交点坐标，可根据对称轴方程x= 求得其中一坐标．
解答： 解：根据题意设A点坐标为（x1，0），则有 =1，
解得x1=2﹣ ，
∴A点的坐标是（2﹣ ，0）．
点评： 本题考查了抛物线与坐标轴的交点和对称轴的关系．
二、选择题：（每小题3分，共60分）
15．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A． B． 3 C． 6 D． 9
考点： 勾股定理；根与系数的关系．
分析： 根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．
解答： 解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．
∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，
∴a+b=4，ab=3.5；
根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣7=9，
∴c=3，
故选B．
点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
16．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（ ）
A． k＜0 B． k＞0 C． k≥0 D． k≤0
考点： 解一元二次方程-直接开平方法．
分析： 根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k≥0即可．
解答： 解：∵x2﹣k=0，
∴x2=k，
∴一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则k≥0，
故选：C．
点评： 此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
17．使分式 的值等于0的x的值是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． ±4
考点： 分式的值为零的条件．
分析： 根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
解答： 解：由分式的值为零的条件得x2﹣4=0，x﹣2≠0，
由x2﹣4=0，得x=2或x=﹣2，
由x﹣2≠0，得x≠2，
所以x=﹣2，
故选：B．
点评： 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
18．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（ ）
A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 2
考点： 一元二次方程的解；代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m的值．
解答： 解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，
即m2﹣m=1；
故选A．
点评： 此题应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．
19．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A． x（x+1）=1035 B． x（x﹣1）=1035×2 C． x（x﹣1）=1035 D． 2x（x+1）=1035
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
专题： 其他问题．
分析： 如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．
解答： 解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x﹣1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．
故选C．
点评： 本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．
20．己知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a﹣b+c＞0，则一定有（ ）
A． b2﹣4ac＞0 B． b2﹣4ac=0 C． b2﹣4ac＜0 D． b2﹣4ac≤0
考点： 二次函数图象与系数的关系．
分析： 由a＜0可以得到抛物线的开口向下，又a﹣b+c＞0，所以当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，画草图可以推出抛物线与x轴有两个交点，由此可以得到b2﹣4ac＞0．
解答： 解：∵a＜0，
∴抛物线的开口向下．
∵a﹣b+c＞0，
∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，
画草图得：抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0．
故选A．
点评： 此题考查了二次函数的性质和图象、点与函数的对应关系，也考查了b2﹣4ac与抛物线与x轴交点的个数的关系．
21．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（ ）
A． b=3，c=7 B． b=6，c=3 C． b=﹣9，c=﹣5 D． b=﹣9，c=21
考点： 二次函数图象与几何变换．
专题： 压轴题．
分析： 可逆向求解，将y=x2﹣3x+5向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出b、c的值．
解答： 解：y=x2﹣3x+5=（x﹣ ）2+ ，将其向上平移2个单位，得：y=（x﹣ ）2+ ．
再向左平移3个单位，得：y=（x+ ）2+ =x2+3x+7．
因此b=3，c=7．
故选A．
点评： 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
22．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 二次函数的图象；一次函数的图象．
专题： 压轴题．
分析： 本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+（a+c）x+c的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答．
解答： 解：A、一次函数y=ax+c的图象过一、三象限，a＞0，与二次函数开口向下，即a＜0相矛盾，错误；
B、一次函数y=ax+c的图象过二、四象限，a＜0，与二次函数开口向上，a＞0相矛盾，错误；
C、y=ax2+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），故此二次函数与x轴的两个交点为（﹣ ，0），（﹣1，0），一次函数y=ax+c与x轴的交点为（﹣ ，0），故两函数在x轴上有交点，错误；
排除A、B、C，
故选D．
点评： 本题考查二次函数与一次函数的图象性质，比较简单．
23．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线（ ）
A． x=﹣2 B． x=2 C． x=﹣1 D． x=1
考点： 二次函数的性质．
分析： 用配方法或者对称轴公式，直接求出对称轴．
解答： 解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，
∴对称轴是直线x=1．
故选D．
点评： 考查二次函数对称轴的求法．
24．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（ ）
A． ﹣2 B． 2 C． ﹣1 D． 1
考点： 二次函数的最值．
分析： 考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y=（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．
解答： 解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．
故选：B．
点评： 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
三、解答题：
25．解下列方程：
（1）（2x﹣1）2=9
（2）x2+3x﹣4=0
（3）（x+4）2=5（x+4）
（4）x2+4x=2．
考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．
专题： 计算题．
分析： （1）方程利用直接开平方法求出解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可；
（3）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；
（4）方程利用配方法求出解即可．
解答： 解：（1）方程开方得：2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3，
解得：x1=2，x2=﹣1；
（2）分解因式得：（x﹣1）（x+4）=0，
解得：x1=1，x2=﹣4；
（3）方程变形得：（x+4）2﹣5（x+4）=0，
分解因式得：（x+4）（x+4﹣5）=0，
解得：x1=﹣4，x2=1；
（4）方程变形得：x2+4x+4=6，即（x+2）2=6，
开方得：x+2=± ，
解得：x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ ．
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
26．已知一元二次方程kx2+（2k﹣1）x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．
分析： 由条件可知该一元二次方程的判断式大于0，可得到一个关于k的不等式，可求出k的取值范围，需要验证k是否为0．
解答： 解：该方程的判断式为：△=（2k﹣1）2﹣4k（k+2）=﹣12k+1，
因为方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，
即﹣12k+1＞0，解得k＜ ，
又因为该方程为一元二次方程，
所以k≠0，
所以k的取值范围为：k＜ 且k≠0．
点评： 本题主要考查一元二次方程根的判断式，掌握一元二次方程根的情况与判断式的关系是解题的关键，注意需要保证该方程为一元二次方程．
27．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： 可设截去正方形的边长为x厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x），现在要求长方体的底面积为：800平方厘米，令二者相等求出x的值即可．
解答： 解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，
所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，
即：x2﹣50x+400=0，
解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）．
答：截去正方形的边长为10厘米．
点评： 此题考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找出等量关系：底面积为800平方厘米，列出方程求解即可．
28．阅读下列例题：
解方程x2﹣|x|﹣2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．
当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．
∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．
请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．
考点： 解一元二次方程-因式分解法；绝对值．
专题： 阅读型．
分析： 参照例题，应分情况讨论，主要是|x﹣1|，随着x取值的变化而变化，它将有两种情况，考虑问题要周全．
解答： 解：（1）设x﹣1≥0原方程变为x2﹣x+1﹣1=0，
x2﹣x=0，
x1=0（舍去），x2=1．
（2）设x﹣1＜0，原方程变为x2+x﹣1﹣1=0，
x2+x﹣2=0，
解得x1=1（舍去），x2=﹣2．
∴原方程解为x1=1，x2=﹣2．
点评： 解本题时，应把绝对值去掉，对x﹣1正负性分类讨论，x﹣1≥0或x﹣1＜0．
29．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 销售问题．
分析： 商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利﹣降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．
解答： 解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．
根据题意得（45﹣x）（20+4x）=2100，
解得x1=10，x2=30．
因尽快减少库存，故x=30．
答：每件衬衫应降价30元．
点评： 需要注意的是：
（1）盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；
（2）在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种．
30．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．
（Ⅰ）求b、c的值；
（Ⅱ）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长．（答案可带根号）
考点： 二次函数综合题．
专题： 综合题．
分析： （1）抛物线与x轴只有一个交点，那么此点必为抛物线的顶点，已知了二次项系数和抛物线顶点，即可得出顶点式抛物线的解析式，展开后即可求得b、c的值；（也可用根的判别式和A点的坐标联立方程来解）
（2）根据（1）的抛物线可求出B点坐标，即可得出OA、OB的长，然后根据A、B坐标用勾股定理求出AB的长，即可得出三角形的周长．
解答： 解：（1）由题意可知：y=（x﹣2）2=x2﹣4x+4
因此b=﹣4，c=4；
（2）易知：B（0，4）．
因此OB=4，OA=2，在直角三角形AOB中，根据勾股定理有：
AB= = =2 ，
∴△OAB的周长为：OA+OB+AB=6+2 ．
点评： 本题主要考查了二次函数解析式的确定．
31．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
考点： 二次函数的应用．
专题： 应用题．
分析： 根据抛物线在坐标系的位置，设抛物线的解析式为y=ax2，设D、B的坐标求解析式；
解答： 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2（a不等于0），桥拱最高点O到水面CD的距离为h米．
则D（5，﹣h），B（10，﹣h﹣3）
∴
解得
∴抛物线的解析式为y=﹣ x2
（2）水位由CD处涨到点O的时间为：1÷0.25=4（小时）
货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40×4=200（米）＜280（米）
∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥．
设货车速度提高到x千米/时
当4x+40×1=280时，x=60
∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时．
点评： 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．