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2014-2015学年广西贺州市钟山一中八年级（上）期末数学试卷
一.选择题（共8个小题，每小题3分，共24分.）
1． 在 中，分式的个数是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
2． 已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（ ）
A． 7 B． 4 C． 3 D． 3或7
3． 如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A． 边边边 B． 角边角 C． 边角边 D． 角角边
4． 在下列各式的计算中，正确的是（ ）
A． a2+a3=a5 B． 2a（a+1）=2a2+2a
C．（ab3）2=a2b5 D． （y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x2
5． 能使分式 的值为零的所有x的值是（ ）
A． x=1 B． x=﹣1 C． x=1或x=﹣1 D． x=2或x=1
6． 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
7． 已知xm=6，xn=3，则的x2m﹣n值为（ ）
A． 9 B． C． 12 D．
8． 若 =0无解，则m的值是（ ）
A．﹣2 B． 2 C． 3 D． ﹣3
二．填空题（共8个小题，每小题3分，共24分.）
9． 等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．
10． 三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 ．
11． 分解因式：ax2﹣6ax+9a= ．
12． 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是 cm．
13． 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则∠A= °，BC= ．
14． 一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为 边形．
15． 若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y= ．
16． 以知关于x的分式方程 =2的解是非负数，则a的取值范围是 ．
三.解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17． 计算
（1）（2a）3•b4÷12a3b2
（2） ．
18． 先化简，再求值： ，其中 ．
19． 解下列分式方程．
（1）
（2） ．
20 在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区．到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
21． 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
22． 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠ =∠ （角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD ．
23． 如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
24． 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为2000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同．
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．
2014-2015学年广西贺州市钟山一中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共8个小题，每小题3分，共24分.）
1． 在 中，分式的个数是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 分式的定义．
分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答： 解：在 中，
分式有 ，
∴分式的个数是3个．
故选：B．
点评： 本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象 不是分式，是整式．
2． 已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（ ）
A． 7 B． 4 C． 3 D． 3或7
考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析： 分7是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．
解答： 解：①7是腰长时，三角形的三边分别为 7、7、3，
能组成三角形，
所以，第三边为7；
②7是底边时，三角形的三边分别为3、3、7，
∵3+3=6＜7，
∴不能组成三角形，
综上所述，第三边为7．
故选A．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．
3． 如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．边边边 B．角边角 C． 边角边 D． 角角边
考点： 全等三角形的应用．
专题： 证明题．
分析： 因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．
解答： 解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，
∴OA=OA′，OB=OB′，
在△OAB和△OA′B′中，
，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
所以用的判定定理是边角边．
故选：C．
点评： 本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理．
4． 在下列各式的计算中，正确的是（ ）
A． a2+a3=a5 B． 2a（a+1）=2a2+2a
C． （ab3）2=a2b5 D． （y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x2
考点： 单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．
分析： 利用合并同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式即可判断．
解答： 解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、正确；
C、（ab3）2=a2b6，故选项错误；
D、（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣4x2，故选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式，正确理解法则是关键．
5． 能使分式 的值为零的所有x的值是（ ）
A． x=1 B． x=﹣1 C． x=1或x=﹣1 D． x=2或x=1
考点： 分式的值为零的条件．
专题： 计算题．
分析： 分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答： 解：∵ ，即 ，
∴x=±1，
又∵x≠1，
∴x=﹣1．
故选：B．
点评： 此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．
6． 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 角平分线的性质．
分析： 已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．
解答： 解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．
故选：A．
点评：本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想 到角平分线的性质可以顺利地解答本题．
7． 已知xm=6，xn=3，则的x2m﹣n值为（ ）
A． 9 B． C． 12 D．
考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
解答： 解：∵xm=6，xn=3，
∴x2m﹣n=（xm）2÷xn=62÷3=12．
故选C．
点评： 本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（xm）2÷xn是解题的关键．
8． 若 =0无解，则m的值是（ ）
A． ﹣2 B． 2 C． 3 D． ﹣3
考点： 分式方程的解．
专题： 计算题．
分析： 先按照一般步骤解方程，得到用含有m的代数式表示x的形式，因为无解，所以x是能令最简公分母为0的数，代入即可解出m．
解答： 解：方程两边都乘（x﹣4）得：
m+1﹣x=0，
∵方程无解，
∴x﹣4=0，
即x=4，
∴m+1﹣4=0，
即m=3，
故选C．
点评： 增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二．填空题（共8个小题，每小题3分，共24分.）
9． 等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 50°，80°或65°，65° ．
考点： 等腰三角形的性质．
分析： 已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
解答： 解：当50°的角为底角时，只一个底角也为50°，顶角=180°﹣2×50×=80°；
当50°的角为顶角时，底角=（180°﹣50°）÷2=65°．
故答案为：50°，80°或65°，65°．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
10． 三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 1＜x＜6 ．
考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
解答： 解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，
解得：1＜x＜6．
点评： 考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式．
11． 分解因式：ax2﹣6ax+9a= a（x﹣3）2 ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．版权所 有
专题： 因式分解．
分析： 先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
解答： 解 ：ax2﹣6ax+9a
=a（x2﹣6x+9）﹣﹣（提取公因式）
=a（x﹣3）2．﹣﹣（完全平方公式）
故答案为：a（x﹣3）2．
点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
12． 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是 26 cm．
考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析： 连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据计算即可得解．
解答： 解：如图，连接BD．
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，
∵AC=16cm，BC=10cm，
∴△BCD的周长=10+16=26cm．
故答案为：26．
点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
13． 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则∠A= 120 °，BC= 4 ．
考点： 含30度角的直角三角形；平行线的性质．
分析： 根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°，由此求得∠A的度数；在直角△BCD中，由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”来求BC的长度．
解答： 解：如图，∵BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，
∴∠ABC=2∠ABD=60°．
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=120°．
∵在直角△BCD中，∠BDC=90°，CD=2，∠DBC=∠ABD=30°，
∴BC=2CD=4．
故答案是：120；4．
点评： 本题考查了含30度角的直角三角形和平行线的性质．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
14． 一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为 8 边形．
考点： 多边形内角与外角．
分析： 设多边形有n条边，根据多边形的内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360度可得方程180（n﹣2）=360×3，解方程即可．
解答： 解：设多边形有n条边，则
180（n﹣2）=360×3，
解得：n=8．
故答案为：8．
点评： 此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°．
15． 若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y= 100 ．
考点： 同底数幂的除法．
分析： 根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．
解答： 解：∵5x﹣3y﹣2=0，
∴5x﹣3y=2，
∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．
点评： 本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．
16． 以知关于x的分式方程 =2的解是非负数，则a的取值范围是 a≥﹣1且a≠1 ．
考点： 分式方程的解．
分析： 首先解此分式方程，可得x= ，由关于x的方程的解是非负数，即可得x= ≥0，且x= ≠1，解不等式组即可求得答案．
解答： 解：去分母得 ：a﹣1=2（x﹣1），
2x=a+1，
x= ，
∵关于x的分式方程 =2的解是非负数，
∴ ≥0， ≠1，
解得：a≥﹣1且a≠1，
故答案为：a≥﹣1且a≠1．
点评： 此题考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况x= ≠1．
三.解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17． 计算
（1）（2a）3•b4÷12a3b2
（2） ．
考点： 整式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（2）原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=8a3b4÷12a3b2= b2；
（2）原式=﹣ a5．
点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18． 化简，再求值： ，其中 ．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式= ÷ = • = ，
当x= +1时，原式= = ．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19． 解下列分式方程．
（1）
（2） ．
考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：（1）去分母得：3（x﹣5）=2x，
去括号得：3x﹣15=2x，
移项得：3x﹣2x=15，
解得：x=15，
检验：当x=15时，3（x﹣5）≠0，
则原分式方程的解为x=15；
（2）去分母得：3（5x﹣4）+3（x﹣2）=4x+10，
去括号得：15x﹣12+3x﹣6﹣4x=10，
移项合并得：14x=28，
解得：x=2，
检验：当x=2时，3（x﹣2）=0，
则原分式方程无解．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20． 在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区．到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
考点： 作图—应用与设计作图．
分析： 作公路a与公路b的交角AOB的平分线OC，连接MN，作线段MN的中垂直平分线EF，两线的交点就是所求．
解答： 解：如图所示，
①作公路a与公路b的交角AOB的平分线OC，
②连接MN，作线段MN的中垂直平分线EF，
EF和OC的交点P就是所求的点．
点评： 本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力．
21． 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
考点： 作图-轴对称变换．
专题： 综合题．
分析： （1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．
（2）从三角形的各顶点向y轴 引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．
（3）从图中读出新三角形三点的坐标．
解答： 解：（1）S△ABC= ×5×3= （或7.5）（平方单位）．
（2）如图．
（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．
点评： 本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．
22． 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠ BAD =∠ CAD （角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD SAS ．
考点： 全等三角形的判定；等腰三角形的性质．
专题： 推理填空题．
分析： 根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．
解答： 解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），
在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
点评： 本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．
23． 如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
专题： 证明题．
分析： （1）根据BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）根据三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．
解答： （1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE．
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC．
（2）解：△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF为等腰三角形．
点评： 本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据BE=CF得到BF=CE是证明三角形全等的关键．
24． 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为2000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同．
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．
考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
分析： （1）设乙工程队每天能铺设x米，则甲工程 队每天能铺设（x+20）米，根据甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同，列方程求解；
（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（2000﹣y）米，根据总工期不超过10天，列不等式，找出合适的方案．
解答： 解： （1）设乙工程队每天能铺设x米，则甲工程队每天能铺设（x+20）米．
根据题意得 ，
解得：x=100，
经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，
则x+20=120，
答：甲、乙工程队每天分别能铺设120米和100米；
（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（2，000﹣y）米，
由题意，得 ，
解得：1000≤y≤1200，
则分配方案有3种：
方案一：分配给甲工程队1000米，分配给乙工程队1000米；
方案二：分配给甲工程队1100米，分配给乙工程队900米；
方案三：分配给甲工程队1200米，分配给乙工程队800米．
点评： 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．