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2014-2015学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分）
1．9的平方根是（ ）
A． ±3 B． C． 3 D．
2．下列各数中，不是无理数的是（ ）
A． B． π C． ﹣ D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． a3﹣a2=a B． =±2 C． a4÷a2=a3 D． （﹣a2）3=﹣a6
4．下列命题正确的是（ ）
A． 两直线与第三条直线相交，同位角相等
B． 两直线与第三条直线相交，内错角相等
C． 等腰三角形的两底角相等
D． 两直线平行，同旁内角相等
5．如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有（ ）
A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对
6．下面获取数据的方法不正确的是（ ）
A． 我们班同学的身高用测量方法
B． 快捷了解历史资料情况用观察方法
C． 抛硬币看正反面的次数用实验方法
D． 全班同学最喜爱的体育活动用访问方法
7．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ）
A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS
8．四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（ ）
A． x2﹣2x﹣15 B． x2+8x+15 C． x2+2x﹣15 D． x2﹣8x+15
9．一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（ ）
A． 6 B． 8 C． 10 D． 12
10．已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人，两班男、女生人数的扇形统计图如图，则这两个班的女生人数为（ ）
A． 58 B． 25 C． 27 D． 52
11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
12．在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如，对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x=9，y=9时，则各个因式的值为（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A． 201030 B． 201010 C． 301020 D． 203010
二、填空题（每小题4分）
13．计算： + 的值是 ．
14．把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为 ．
15．如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE= ．
16．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行 米．
17．随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：
非常喜欢 喜欢 一般 不知道
频数 200 30 10
频率 a b 0.025
则a﹣b= ．
18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有 ．（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（每小题7分）
19．计算：| ﹣2|+ +（﹣1）2006﹣|﹣2|
20．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．
四、解答题（每小题10分）
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．
22．如果一个正整数a的两个平方根是7和3﹣2x
（1）求这个a、x的值；
（2）求22﹣3a的立方根．
23．某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．
（1）请将拆线统计图补充完整，并求出三班获奖人数是多少？
（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，求全年级参赛人数是多少？
24．如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：
（1）判断三角形ABAC是什么三角形？
（2）用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；
（3）连接CE，求CE的长．
五、解答题（每小题12分）
25．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在四边上，EH∥BC，GF∥AB，EH与FG交于点O，且AE=AG，若AE比CH长2，△BOF的面积为
（1）求正方形ABCD的面积；
（2）设AE=a，BE=b，求代数式a4+b4的值．
26．把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6．DC=7．把三角板DCE绕着C点顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，此时AB与CD1交于点O．求线段AD1的长．
2014-2015学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分）
1．9的平方根是（ ）
A． ±3 B． C． 3 D．
考点： 平方根．
专题： 计算题．
分析： 根据平方根的定义即可得到答案．
解答： 解：9的平方根为±3．
故选：A．
点评： 本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，记作± （a≥0）．
2．下列各数中，不是无理数的是（ ）
A． B． π C． ﹣ D．
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：A、 是无理数，选项错误；
B、π是无理数，选项错误；
C、﹣ 是分数，是有理数，不是无理数，选项正确；
D、 是无理数，选项错误．
故选C．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．下列计算正确的是（ ）
A． a3﹣a2=a B． =±2 C． a4÷a2=a3 D． （﹣a2）3=﹣a6
考点： 同底数幂的除法；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
分析： 利用同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及算术平方根判定即可．
解答： 解：A、a3﹣a2不是同类项不能相加，故A选项错误，
B、 =2，故B选项错误，
C、a4÷a2=a2，故C选项错误，
D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确，
故选：D．
点评： 本题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方及算术平方根的定义，解题的关键是熟记同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及算术平方根的定义．
4．下列命题正确的是（ ）
A． 两直线与第三条直线相交，同位角相等
B． 两直线与第三条直线相交，内错角相等
C． 等腰三角形的两底角相等
D． 两直线平行，同旁内角相等
考点： 命题与定理．
专题： 计算题．
分析： 根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据等腰三角形的性质对C进行判断．
解答： 解：A、两平行直线与第三条直线相交，同位角相等，所以A选项错误；
B、两平行直线与第三条直线相交，内错角相等，所以B选项错误；
C、等腰三角形的两底角相等，所以C选项正确；
D、两直线平行，同旁内角互补，所以D选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
5．如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有（ ）
A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对
考点： 全等三角形的判定．
分析： 先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分解答．
解答： 解：∵AB=CD，AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO，
又△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，
∴图中全等三角形有四对．
故选C．
点评： 本题主要考查全等三角形的判定，先证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻．
6．下面获取数据的方法不正确的是（ ）
A． 我们班同学的身高用测量方法
B． 快捷了解历史资料情况用观察方法
C． 抛硬币看正反面的次数用实验方法
D． 全班同学最喜爱的体育活动用访问方法
考点： 调查收集数据的过程与方法．
分析： 根据实际问题逐项判断即可得到答案．
解答： 解：A、我们班同学的身高用测量方法是长度工具，可信度比较高；
B、快捷了解历史资料情况用观察方法的可信度很低；
C、抛硬币看正反面的次数用实验方法是事实事件，所以可信度很高；
D、全班同学最喜爱的体育活动用访问方法是事实事件，可信度很高．
故选：B．
点评： 本题考查了调查收集数据的过程与方法，通过本题也使学生了解了获得信息的方式方法．
7．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ）
A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS
考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据角平分线的作法判断，他所用到的方法是三边公理．
解答： 解：如图根据角平分线的作法，
（1）以O为圆心，以任意长为半径画弧交角的两边于A、B，所以OA=OB，
（2）分别以A、B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，两弧相交于点C，所以AC=BC，
（3）作射线OC所以OC是△AOC与△BOC的公共边．
故它所用到的识别方法是边边边公理，即SSS．
故选D．
点评： 本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握角平分线的作法是解本题的关键．
8．四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（ ）
A． x2﹣2x﹣15 B． x2+8x+15 C． x2+2x﹣15 D． x2﹣8x+15
考点： 多项式乘多项式．
分析： 利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．
解答： 解：（x+3）（x+a）=x2+（3+a）x+3a，
∵a＞0，
∴（x+3）（x+a）=x2+（3+a）x+3a=x2+8x+15，
故选：B．
点评： 本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确的计算．
9．一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（ ）
A． 6 B． 8 C． 10 D． 12
考点： 勾股定理．
分析： 设一条直角边为a，则斜边为a+4，再根据勾股定理求出a的值即可．
解答： 解：设一条直角边为a，则斜边为a+4，
∵另一直角边长为8，
∴（a+4）2=a2+82，解得a=6，
∴a+4=10．
故选C．
点评： 本题考查的是勾股定理，根据题意设出直角三角形的斜边及直角边的长是解答此题的关键．
10．已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人，两班男、女生人数的扇形统计图如图，则这两个班的女生人数为（ ）
A． 58 B． 25 C． 27 D． 52
考点： 扇形统计图．
分析： 利用各班总人数乘女生的百分比再相加即可．
解答： 解：两个班的女生人数为60×45%+50×50%=52（人），
故选：D．
点评： 本题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，获得准确信息是解题的关键．
11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
考点： 平行线之间的距离；角平分线的性质．
分析： 根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．
解答： 解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，
∴AP⊥BP，PN⊥BC，
∴PM=PE=2，PE=PN=2，
∴MN=2+2=4；
故选A．
点评： 此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键．
12．在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如，对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x=9，y=9时，则各个因式的值为（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A． 201030 B． 201010 C． 301020 D． 203010
考点： 因式分解的应用．
分析： 对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．
解答： 解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），
当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x﹣y=10，
组成密码的数字应包括20，30，10，
所以组成的密码不可能是201010．
故选：B．
点评： 本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．
二、填空题（每小题4分）
13．计算： + 的值是 4 ．
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： 原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．
解答： 解：原式=2+2
=4．
故答案为：4．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为 y（y﹣x）2 ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
专题： 计算题．
分析： 原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．
解答： 解：原式=y（y2﹣2xy+x2）=y（y﹣x）2．
故答案为：y（y﹣x）2
点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15．如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE= 30° ．
考点： 全等三角形的性质．
专题： 证明题．
分析： 由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．
解答： 解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∵D是∠BAC的平分线上一点，
∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°，
∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°．
故答案填：30°．
点评： 本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．
16．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行 10 米．
考点： 勾股定理的应用．
专题： 几何图形问题；转化思想．
分析： 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
解答： 解：如图，设大树高为AB=12m，
小树高为CD=6m，
过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），
在Rt△AEC中，
AC= =10（m）．
故小鸟至少飞行10m．
故答案为：10．
点评： 本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．
17．随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：
非常喜欢 喜欢 一般 不知道
频数 200 30 10
频率 a b 0.025
则a﹣b= 0.1 ．
考点： 频数与频率．
分析： 根据“不知道”一组所占的频数和频率，即可求得数据总数．令某组的频数除以数据总数即可得该组的频率，令数据总数乘以该组的频率即可得该组的频数，据此求解即可．
解答： 解：由图知：态度为“不知道”所在组的频数为10，频率为0.025；
那么参加调查的总人数为：10÷0.025=400（人）．
依题意，a=200÷400=0.5，
b=（400﹣200﹣30﹣10）÷400
=160÷400
=0.4；
故a﹣b=0.5﹣0.4=0.1．
故答案为：0.1．
点评： 本题考查频数与频率，利用统计表获取信息的能力，难度适中．
18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有 ①②③⑤ ．（把你认为正确的序号都填上）
考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 动点型．
分析： 由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．
解答： 解：①∵正△ABC和正△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；
②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠QPC=∠BCA，
∴PQ∥AE，（故②正确）；
③∵△CDP≌△CEQ，
∴DP=QE，
∵△ADC≌△BEC
∴AD=BE，
∴AD﹣DP=BE﹣QE，
∴AP=BQ，（故③正确）；
④∵DE＞QE，且DP=QE，
∴DE＞DP，（故④错误）；
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．
∴正确的有：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
点评： 本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．
三、解答题（每小题7分）
19．计算：| ﹣2|+ +（﹣1）2006﹣|﹣2|
考点： 实数的运算．
分析： 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式| ﹣2|+ +（﹣1）2006﹣|﹣2|的值是多少即可．
解答： 解：| ﹣2|+ +（﹣1）2006﹣|﹣2|
=2﹣ +3+1﹣2
=4﹣ ．
点评： 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．
考点： 完全平方公式．
分析： 把x﹣y=1两边平方，然后代入数据计算即可求出x2+y2的．
解答： 解：∵x﹣y=1，
∴（x﹣y）2=1，
即x2+y2﹣2xy=1；
∵x2+y2=25，
∴2xy=25﹣1，
解得xy=12．
点评： 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．
四、解答题（每小题10分）
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．
考点： 线段垂直平分线的性质．
分析： 根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线得出AE=BE，求出∠ABE，相减即可求出答案．
解答： 解：∵∠C=90°，∠A=36°，
∴∠ABC=90°﹣36°=54°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=54°﹣36°=18°．
点评： 本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
22．如果一个正整数a的两个平方根是7和3﹣2x
（1）求这个a、x的值；
（2）求22﹣3a的立方根．
考点： 平方根；立方根．
分析： （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，计算求出x的值，得到a的值；
（2）求出22﹣3a的值，根据立方根的概念求出22﹣3a的立方根．
解答： 解：（1）由题意得，7+3﹣2x=0，
解得，x=5，
a=72=49；
（2）22﹣3a=22﹣3×49=﹣125，
=﹣5．
点评： 本题考查度数平方根和立方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．
23．某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．
（1）请将拆线统计图补充完整，并求出三班获奖人数是多少？
（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，求全年级参赛人数是多少？
考点： 折线统计图．
专题： 数形结合．
分析： （1）先计算出获奖的总人数，再用折线统计图得到其它5个班的获奖人数，然后用总人数分别减去5个班获奖人数即可得到三班获奖人数；
（2）先利用二班获奖人数除以32%得到二班参赛人数，然后把二班参赛人数乘以6即可得到全年级参赛人数．
解答： 解：（1）∵获奖的总人数是6×15=90（人），
∴三班获奖人数=90﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13（人）；
如图，
（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人），
所以全年级参赛人数=6×50=300（人）．
点评： 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
24．如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：
（1）判断三角形ABAC是什么三角形？
（2）用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；
（3）连接CE，求CE的长．
考点： 勾股定理的逆定理；作图—基本作图．
分析： （1）根据勾股定理的逆定理判断即可；
（2）根据线段垂直平分线的作法作图即可；
（3）根据线段垂直平分线的性质得出CE=BE，再利用勾股定理解答即可．
解答： 解：（1）因为AB=8，BC=10，AC=6，
可得：102=82+62，即BC2=AB2+AC2，
所以△ABC是直角三角形；
（2）作图如图1：
（3）连接CE，如图2：
设CE为x，
因为边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，
所以CE=BE=x，
在Rt△ACE中，可得：CE2=AE2+AC2，
即：x2=（8﹣x）2+62，
解得：x=6.25，
所以CE=6.25．
点评： 此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理的内容和逆定理的内容分析．
五、解答题（每小题12分）
25．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在四边上，EH∥BC，GF∥AB，EH与FG交于点O，且AE=AG，若AE比CH长2，△BOF的面积为
（1）求正方形ABCD的面积；
（2）设AE=a，BE=b，求代数式a4+b4的值．
考点： 正方形的性质．
分析： （1）根据四边形ABCD是正方形，得到AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，由于EH∥BC，GF∥AB，得出四边形AEOG是正方形，四边形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，根据△BOF的面积为 ，得到矩形EBFO的面积=3，设AE=OE=DH=x，BE=CH=y，列出 ，即可得到结果；
（2）由（1）求得AE=3，BE=1，代入即可得到结果．
解答： 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，
∵EH∥BC，GF∥AB，
∴四边形AEOG是正方形，四边形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，
∴AE=DH，BE=CH，
∵△BOF的面积为 ，
∴矩形EBFO的面积=3，
设AE=OE=DH=x，BE=CH=y，
∴ ，
∴ ，
∴AEE=3，BE=1，
∴AB=AE+BE=4，
∴正方形ABCD的面积=4×4=16；
（2）由（1）求得AE=3，BE=1，
∴a=3，b=1，
∴a4+b4=34+11=82．
点评： 本题考查了正方形的判定和性质，正方形的面积，三角形的面积，充分利用已知条件列方程组求出各线段是解题的关键．
26．把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6．DC=7．把三角板DCE绕着C点顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，此时AB与CD1交于点O．求线段AD1的长．
考点： 旋转的性质．
分析： 由∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°得到∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形，再根据旋转的性质得∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°，所以•∠D1CB=45°，于是可判断OC为等腰直角三角形ABC斜边上的中线，则OC⊥AB，OC=OA= AB=3，则OD=CD﹣OC=4，然后在Rt△AOD1中根据勾股定理计算AD1．
解答： 解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°
∴∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形，
∵三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，
∴∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°，
∴∠D1CB=45°，
∴OC平分∠ACB，
∴CO⊥AB，OA=OB，
∴OC=OA= AB= ×6=3，
∴OD=CD﹣OC=7﹣3=4，
在Rt△AOD1中，AD1= =5．
故答案为：5．
点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理．